Subgroups — #29828836

Order 15616.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839915	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21454171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
21	#16839968	—	2	8	no	—
22	#16839915	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839660	—	2	1	no	—
27	#16839660	—	2	1	no	—
28	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16839622	—	2	1	no	—
30	#16839622	—	2	1	no	—
31	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
52	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
53	#14519777	—	2	4	no	—
54	#14519756	—	2	4	no	—
55	#14519756	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	#14519702	—	2	8	no	—
76	#14519699	—	2	8	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11758196	—	4	4	no	—
163	#11758190	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	2	16	no	—
220	D₂₄₄	—	2	4	no	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	2	4	no	—
223	D₂₄₄	#121	1	8	yes	—
224	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
228	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
229	#32905	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₁	#450	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	Dic₆₁	—	8	2	no	—
261	Dic₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₂×#461	—	61	2	no	—
264	C₂×#450	—	61	2	no	—
265	#2857	—	61	1	no	—
266	#1877	—	61	4	no	—
267	#1872	—	61	2	no	—
268	#1802	—	61	2	no	—
269	#1797	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₁	#2847	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3007	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#3036	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3101	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3110	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#461	—	122	8	no	—
293	#450	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
295	C₂×#103	—	61	4	no	—
296	C₂×#102	—	61	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	#391	—	61	2	no	—
299	#389	—	122	1	no	—
300	#389	—	122	1	no	—
301	#384	—	61	1	no	—
302	#380	—	122	1	no	—
303	#380	—	122	1	no	—
304	#340	—	61	4	no	—
305	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
306	C₆₁	#32905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	122	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
321	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
331	C₄×D₄	—	61	8	no	—
332	C₄×D₄	—	122	4	no	—
333	C₄×D₄	—	122	4	no	—
334	C₄×D₄	—	122	8	no	—
335	C₄×D₄	—	122	8	no	—
336	C₄×D₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#103	—	122	8	no	—
357	#102	—	122	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	122	2	no	—
360	#95	—	122	2	no	—
361	C₂⁴	—	122	4	no	—
362	C₂⁴	—	122	4	no	—
363	C₂⁴	—	122	2	no	—
364	C₂⁴	—	122	4	no	—
365	C₂⁴	—	244	2	no	—
366	C₂⁴	—	244	2	no	—
367	C₂⁴	—	244	2	no	—
368	C₂⁴	—	244	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×D₄	—	61	4	no	—
375	C₂×D₄	—	61	4	no	—
376	C₂×D₄	—	61	4	no	—
377	C₂×D₄	—	122	16	no	—
378	C₂×D₄	—	122	4	no	—
379	C₂×D₄	—	122	4	no	—
380	C₂×D₄	—	122	16	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²×C₄	#11758190	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	244	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	122	16	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	122	4	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	244	8	no	—
444	C₂³	—	244	8	no	—
445	C₂³	—	244	8	no	—
446	C₂³	—	244	8	no	—
447	C₂³	—	244	8	no	—
448	C₂³	—	244	8	no	—
449	C₂³	—	244	2	no	—
450	C₂³	—	244	2	no	—
451	C₂³	—	244	2	no	—
452	C₂³	—	244	2	no	—
453	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11758190	1	2	yes	—
455	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	244	4	no	—
458	Q₈	—	244	4	no	—
459	D₄	—	61	8	no	—
460	D₄	—	122	16	no	—
461	D₄	—	122	4	no	—
462	D₄	—	122	4	no	—
463	D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	16	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	8	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	16	no	—
489	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	122	8	no	—
507	C₂²	—	244	32	no	—
508	C₂²	—	244	4	no	—
509	C₂²	—	244	4	no	—
510	C₂²	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	244	4	no	—
512	C₂²	—	244	4	no	—
513	C₂²	—	244	4	no	—
514	C₂²	#16839968	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16840562	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	488	2	no	—
527	C₄	—	488	2	no	—
528	C₄	—	244	4	no	—
529	C₄	#16839915	1	4	yes	complemented
530	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₄	#16840275	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	244	8	no	—
534	C₂	#21454102	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839915	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21455081	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16839968	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21455285	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21455828	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21455919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	#1797	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839968	C₂	semidirect
4. #21454171	C₂	semidirect
5. #21446152	C₂	semidirect
6. #21446124	C₂	semidirect
7. #21445820	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1797	C₂	semidirect
12. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
25. #16839668	C₂²	semidirect
28. #16839632	C₂²	semidirect
31. #16839525	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
106. C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
236. C₂²×C₆₁	#461	semidirect
256. C₄×C₆₁	#450	semidirect
269. #1797	D₆₁	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
305. #336	C₂×D₆₁	semidirect
306. C₆₁	#32905	semidirect
405. C₂²×C₄	#11758190	semidirect
514. C₂²	#16839968	semidirect
529. C₄	#16839915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂×#16839968	2
C₂×#16839915	2
#21454171	2
#21446152	2
#21446124	2
#21445820	2
C₆₁×#1797	2
#32905	61