Subgroups — #29832567

Order 15616.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758199	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519773	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519766	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840152	—	2	8	no	—
17	#16840148	—	2	16	no	—
18	#16840147	—	2	8	no	—
19	#16840139	—	2	4	no	—
20	#16840137	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839671	—	2	8	no	—
25	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#495	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519774	—	2	4	no	—
48	#14519774	—	2	4	no	—
49	#14519773	—	2	8	no	—
50	#14519773	—	2	8	no	—
51	#14519766	—	2	8	no	—
52	#14519766	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519688	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14519687	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₈×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
58	#14519684	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
98	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
99	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
100	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11758201	—	4	16	no	—
109	#11758199	—	4	16	no	—
110	#11758198	—	4	16	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	D₄₈₈	—	4	8	no	—
117	D₄₈₈	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
126	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₆₁	—	8	32	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	#127	1	8	yes	—
143	D₂₄₄	—	4	4	no	—
144	D₂₄₄	—	4	4	no	—
145	D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	D₂₄₄	—	8	16	no	—
148	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
149	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
150	#92418	#127	1	8	yes	—
151	#33308	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	#576	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×#496	—	61	4	no	—
169	C₂×#496	—	61	2	no	—
170	C₂×#495	—	61	2	no	—
171	C₂×#495	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#493	—	61	1	no	—
173	C₂×#493	—	61	2	no	—
174	#2657	—	61	2	no	—
175	#1726	—	61	1	no	—
176	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
177	C₂×C₆₁	#2867	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3155	1	4	yes	—
179	C₂×C₆₁	#3155	1	2	yes	—
180	D₆₁	—	16	4	no	—
181	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
183	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
185	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	61	4	no	—
189	C₂×#127	—	61	2	no	—
190	C₂×#124	—	61	4	no	—
191	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	#496	—	122	8	no	—
193	#496	—	122	16	no	—
194	#495	—	2	4	no	—
195	#495	—	122	8	no	—
196	#493	—	122	8	no	—
197	#493	—	122	4	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×#97	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#392	—	122	8	no	—
203	#376	—	61	1	no	—
204	C₆₁	#33308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	122	8	no	—
220	C₂×D₈	—	122	8	no	—
221	C₂×D₈	—	122	8	no	—
222	C₂×D₈	—	122	4	no	—
223	C₂×D₈	—	122	4	no	—
224	C₂×D₈	—	122	8	no	—
225	C₂×D₈	—	122	4	no	—
226	C₂×D₈	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#127	—	122	8	no	—
231	#127	—	122	8	no	—
232	#127	—	122	4	no	—
233	#127	—	122	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	122	8	no	—
237	#124	—	122	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#97	—	61	8	no	—
243	#97	—	61	4	no	—
244	C₄×C₈	—	61	8	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
246	#95	—	61	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	122	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	122	4	no	—
258	C₂×D₄	—	122	4	no	—
259	C₂×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	4	no	—
261	C₂×D₄	—	122	4	no	—
262	C₂×D₄	—	122	4	no	—
263	C₂×D₄	—	488	8	no	—
264	C₂×D₄	—	488	16	no	—
265	C₂×D₄	—	244	16	no	—
266	C₂×D₄	—	244	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	SD₁₆	—	244	16	no	—
274	D₈	—	4	4	no	—
275	D₈	—	244	16	no	—
276	D₈	—	244	8	no	—
277	D₈	—	244	8	no	—
278	C₂×C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₈	—	61	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
287	C₄²	—	61	4	no	—
288	C₄²	—	61	4	no	—
289	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	244	4	no	—
295	C₂³	—	244	4	no	—
296	C₂³	—	244	4	no	—
297	C₂³	—	244	16	no	—
298	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	488	16	no	—
306	D₄	—	488	32	no	—
307	D₄	—	244	4	no	—
308	D₄	—	244	4	no	—
309	D₄	—	244	4	no	—
310	D₄	—	244	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	8	no	—
315	C₂×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	61	8	no	—
322	C₈	#14519773	1	4	yes	—
323	C₈	#14519773	1	4	yes	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	488	4	no	—
328	C₂²	—	488	8	no	—
329	C₂²	—	488	8	no	—
330	C₂²	—	488	8	no	—
331	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840564	1	4	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	122	8	no	—
337	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	976	4	no	—
342	C₂	#21454213	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21456301	1	4	yes	—
344	C₂	#21456306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#495	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840152	C₂	semidirect
2. C₂×#16840148	C₂	semidirect
3. C₂×#16840147	C₂	semidirect
4. C₂×#16840139	C₂	semidirect
5. C₂×#16840137	C₂	semidirect
6. #21451927	C₂	semidirect
7. #21445505	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#495	C₂	semidirect
55. #14519688	D₄	semidirect
56. #14519687	D₄	semidirect
57. C₈×Dic₆₁	D₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
171. C₂×#495	D₆₁	semidirect
204. C₆₁	#33308	semidirect
245. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840152	2
C₂×#16840148	2
C₂×#16840147	2
C₂×#16840139	2
C₂×#16840137	2
#21451927	2
#21445505	2
C₂×C₆₁×#495	2
#33308	61