Subgroups — #29832572

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840145	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519764	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840157	—	2	8	no	—
17	#16840153	—	2	16	no	—
18	#16840145	—	2	8	no	—
19	#16840142	—	2	4	no	—
20	#16840140	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839698	—	2	8	no	—
25	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#495	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
44	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519777	—	2	4	no	—
46	#14519777	—	2	4	no	—
47	#14519775	—	2	8	no	—
48	#14519775	—	2	8	no	—
49	#14519764	—	2	8	no	—
50	#14519764	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519688	D₄	1	4	yes	—
56	#14519687	D₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
58	#14519684	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
95	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
96	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
105	#11758202	—	4	16	no	—
106	#11758200	—	4	16	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	#11758196	—	4	16	no	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
115	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	#127	1	8	yes	—
139	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
143	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
144	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
145	#92418	#127	1	8	yes	—
146	#33309	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	2	8	no	—
159	Dic₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂×#497	—	61	4	no	—
161	C₂×#497	—	61	2	no	—
162	C₂×#495	—	61	2	no	—
163	C₂×#495	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#494	—	61	1	no	—
165	C₂×#494	—	61	2	no	—
166	#2658	—	61	2	no	—
167	#1726	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
169	C₂×C₆₁	#2867	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3156	1	4	yes	—
171	C₂×C₆₁	#3156	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
177	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
181	C₂×#124	—	61	4	no	—
182	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	#497	—	122	8	no	—
184	#497	—	122	16	no	—
185	#495	—	2	4	no	—
186	#495	—	122	8	no	—
187	#494	—	122	8	no	—
188	#494	—	122	4	no	—
189	C₂×#97	—	61	2	no	—
190	C₂×#97	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#399	—	122	8	no	—
194	#376	—	61	1	no	—
195	C₆₁	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	122	8	no	—
226	#124	—	122	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	61	8	no	—
234	#97	—	61	4	no	—
235	C₄×C₈	—	61	8	no	—
236	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
237	#95	—	61	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	4	no	—
259	Q₁₆	—	244	16	no	—
260	Q₁₆	—	244	8	no	—
261	Q₁₆	—	244	8	no	—
262	SD₁₆	—	4	8	no	—
263	SD₁₆	—	244	16	no	—
264	D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	4	no	—
267	C₂×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
276	C₄²	—	61	4	no	—
277	C₄²	—	61	4	no	—
278	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	244	4	no	—
288	Q₈	—	244	4	no	—
289	Q₈	—	244	4	no	—
290	Q₈	—	244	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	61	8	no	—
308	C₈	#14519773	1	4	yes	—
309	C₈	#14519773	1	4	yes	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	#127×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840576	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	122	8	no	—
319	C₄	—	488	4	no	—
320	C₄	#127×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	#21454213	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21456309	1	4	yes	—
326	C₂	#21456314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#495	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840157	C₂	semidirect
2. C₂×#16840153	C₂	semidirect
4. C₂×#16840142	C₂	semidirect
5. C₂×#16840140	C₂	semidirect
6. #21451930	C₂	semidirect
7. #21445505	C₂	semidirect
195. C₆₁	#33309	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840157	2
C₂×#16840153	2
C₂×#16840145	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16840140	2
#21451930	2
#21445505	2
C₂×C₆₁×#495	2
#33309	61