Group #29832573 — subgroups

Subgroups — #29832573

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840144	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16840141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21451929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758202	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11758202	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#11758200	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11758201	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14519765	C₂²	1	3	yes	—
15	#16840157	—	2	12	no	—
16	#16840154	—	2	12	no	—
17	#16840144	—	2	12	no	—
18	#16840141	—	2	12	no	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	3	yes	—
21	#16839699	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₆₁×#399	—	2	4	no	—
25	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
29	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
30	C₂×#11758202	—	2	6	no	—
31	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
32	C₂×#11758202	—	2	12	no	—
33	C₂×#11758200	—	2	6	no	—
34	C₂×#11758200	—	2	12	no	—
35	C₂×#11758201	—	2	6	no	—
36	C₂×#11758201	—	2	12	no	—
37	C₂×#11758199	—	2	6	no	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
40	#14519777	—	2	6	no	—
41	#14519777	—	2	6	no	—
42	#14519765	—	2	6	no	—
43	#14519765	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	6	no	—
46	#14519688	D₄	1	12	yes	—
47	C₄×#92418	D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
52	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
53	#124×C₆₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	#95×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	3	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	#11758202	—	4	12	no	—
81	#11758202	—	4	24	no	—
82	#11758201	—	4	12	no	—
83	#11758200	—	4	12	no	—
84	#11758199	—	4	4	no	—
85	#11758198	—	4	12	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
87	C₂×#92418	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×#92418	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×#92418	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	4	3	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₆₁	—	4	3	no	—
96	Q₈×C₆₁	—	4	3	no	—
97	Q₈×C₆₁	—	4	6	no	—
98	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	D₄×C₆₁	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	3	no	—
108	D₂₄₄	—	4	1	no	—
109	D₂₄₄	—	4	3	no	—
110	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
111	Dic₁₂₂	—	4	3	no	—
112	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
113	#92418	#127	1	4	yes	—
114	#92418	#127	1	12	yes	—
115	#33309	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	8	6	no	—
118	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	3	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
120	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
121	C₂×D₆₁	—	8	6	no	—
122	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₄×C₆₁	—	8	3	no	—
124	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	3	yes	—
126	Dic₆₁	—	8	3	no	—
127	C₂×#497	—	61	3	no	—
128	C₂×#497	—	61	3	no	—
129	C₂×#495	—	61	3	no	—
130	C₂×#494	—	61	3	no	—
131	#2658	—	61	1	no	—
132	#2658	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1726	—	61	1	no	—
134	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
135	C₂×C₆₁	#2867	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	#3156	1	6	yes	—
137	D₆₁	—	16	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	61	3	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	61	6	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	61	3	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	61	3	no	—
142	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
145	C₂×#124	—	61	3	no	—
146	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
147	#497	—	122	12	no	—
148	#497	—	122	12	no	—
149	#495	—	122	12	no	—
150	#494	—	122	12	no	—
151	C₂×#97	—	61	3	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	3	no	—
153	#399	—	2	4	no	—
154	#399	—	122	4	no	—
155	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₆₁	#33309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
159	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	122	6	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	122	12	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	122	6	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	122	12	no	—
170	C₂×D₈	—	122	6	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
177	#124	—	2	6	no	—
178	#124	—	2	6	no	—
179	#124	—	122	6	no	—
180	#124	—	122	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	6	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
186	#97	—	61	12	no	—
187	C₄×C₈	—	61	12	no	—
188	#95	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	122	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
196	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
197	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
199	C₂×D₄	—	2	3	no	—
200	C₂×D₄	—	2	3	no	—
201	C₂×D₄	—	122	3	no	—
202	C₂×D₄	—	122	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	244	12	no	—
208	Q₁₆	—	244	24	no	—
209	SD₁₆	—	244	12	no	—
210	SD₁₆	—	244	12	no	—
211	D₈	—	244	4	no	—
212	C₂×C₈	—	61	6	no	—
213	C₂×C₈	—	61	6	no	—
214	C₂×C₈	—	61	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
216	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
219	C₄²	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
220	C₄²	D₄×D₆₁	1	6	yes	—
221	C₂³	—	4	3	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	244	3	no	—
224	C₂³	—	244	4	no	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	3	no	—
227	Q₈	—	4	3	no	—
228	Q₈	—	4	6	no	—
229	Q₈	—	244	3	no	—
230	Q₈	—	244	3	no	—
231	Q₈	—	244	6	no	—
232	D₄	—	4	1	no	—
233	D₄	—	4	3	no	—
234	D₄	—	244	1	no	—
235	D₄	—	244	3	no	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	244	3	no	—
240	C₂×C₄	—	244	6	no	—
241	C₂×C₄	#14519773	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
244	C₈	—	61	4	no	—
245	C₈	—	61	12	no	—
246	C₂²	—	8	1	no	—
247	C₂²	—	8	6	no	—
248	C₂²	—	488	1	no	—
249	C₂²	—	488	6	no	—
250	C₂²	C₂×#14519773	1	3	yes	—
251	C₂²	#16840577	1	4	yes	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	8	3	no	—
254	C₄	—	488	3	no	—
255	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#127×D₆₁	1	3	yes	—
257	C₂	—	16	1	no	—
258	C₂	—	976	1	no	—
259	C₂	#21454213	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21456310	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840157

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840154

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16840144

C₂

yes

maximal

C₂×#16840141

C₂

yes

maximal, complemented

#21451929

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21445506

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#2658

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758202

C₂²

yes

—

C₂²×#11758202

C₂²

yes

—

C₂²×#11758200

C₂²

yes

—

C₂²×#11758201

C₂²

yes

—

C₂²×#11758199

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519777

C₂²

yes

—

C₂×#14519765

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

#16839699

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#124×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#399

—

C₆₁×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#11758198

—

#14519688

D₄

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

#124×C₆₁

—

#124×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

#95×C₆₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

D₄×C₆₁

—

100

C₂×C₄×C₆₁

—

101

C₂×C₄×C₆₁

—

102

C₂×C₄×C₆₁

—

103

C₂×C₄×C₆₁

#127

yes

—

104

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×Dic₆₁

—

107

C₂×Dic₆₁

—

108

D₂₄₄

—

109

D₂₄₄

—

110

Dic₁₂₂

—

111

Dic₁₂₂

—

112

Dic₁₂₂

—

113

#92418

#127

yes

—

114

#92418

#127

yes

—

115

#33309

—

maximal, Sylow

116

C₂²×C₆₁

—

117

C₂²×C₆₁

—

118

C₂²×C₆₁

C₂×#127

yes

—

119

C₂²×C₆₁

#578

yes

—

120

C₂×D₆₁

—

121

C₂×D₆₁

—

122

C₄×C₆₁

—

123

C₄×C₆₁

—

124

C₄×C₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₄×C₆₁

C₂×#127

yes

—

126

Dic₆₁

—

127

C₂×#497

—

128

C₂×#497

—

129

C₂×#495

—

130

C₂×#494

—

131

#2658

—

132

#2658

D₆₁

yes

characteristic, complemented

133

#1726

—

134

C₂×C₆₁

—

135

C₂×C₆₁

#2867

yes

characteristic

136

C₂×C₆₁

#3156

yes

—

137

D₆₁

—

138

C₂²×Q₁₆

—

139

C₂²×Q₁₆

—

140

C₂²×SD₁₆

—

141

C₂²×SD₁₆

—

142

C₂²×D₈

—

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

144

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₁

yes

—

145

C₂×#124

—

146

C₂×#124

C₂×D₆₁

yes

—

147

#497

—

122

—

148

#497

—

122

—

149

#495

—

122

—

150

#494

—

122

—

151

C₂×#97

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#399

—

154

#399

—

122

—

155

#376

C₂×D₆₁

yes

characteristic

156

C₆₁

#33309

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

C₂²×D₆₁

yes

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

161

C₂×Q₁₆

—

122

—

162

C₂×Q₁₆

—

122

—

163

C₂×Q₁₆

—

122

—

164

C₂×Q₁₆

—

122

—

165

C₂×Q₁₆

—

122

—

166

C₂×SD₁₆

—

122

—

167

C₂×SD₁₆

—

122

—

168

C₂×SD₁₆

—

122

—

169

C₂×SD₁₆

—

122

—

170

C₂×D₈

—

122

—

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

122

—

176

C₄⋊Q₈

—

122

—

177

#124

—

178

#124

—

179

#124

—

122

—

180

#124

—

122

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

185

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

186

#97

—

187

C₄×C₈

—

188

#95

C₂²⋊D₆₁

yes

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

122

—

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

122

—

196

C₂×Q₈

—

122

—

197

C₂×Q₈

—

122

—

198

C₂×Q₈

—

122

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

122

—

202

C₂×D₄

—

122

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

122

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

207

Q₁₆

—

244

—

208

Q₁₆

—

244

—

209

SD₁₆

—

244

—

210

SD₁₆

—

244

—

211

D₈

—

244

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

244

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

244

—

219

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

220

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

244

—

224

C₂³

—

244

—

225

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

226

Q₈

—

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

244

—

230

Q₈

—

244

—

231

Q₈

—

244

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

244

—

235

D₄

—

244

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

244

—

240

C₂×C₄

—

244

—

241

C₂×C₄

#14519773

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

488

—

249

C₂²

—

488

—

250

C₂²

C₂×#14519773

yes

—

251

C₂²

#16840577

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

488

—

255

C₄

#127×D₆₁

yes

characteristic

256

C₄

#127×D₆₁

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

976

—

259

C₂

#21454213

yes

characteristic

260

C₂

#21456310

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2658	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758199	C₂²
hypercenter	#2658	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33309
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2658

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2658

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

C₂²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2658

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840157	C₂	semidirect
2. C₂×#16840154	C₂	semidirect
4. C₂×#16840141	C₂	semidirect
5. #21451929	C₂	semidirect
6. #21445506	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2658	C₂	semidirect
132. #2658	D₆₁	semidirect
156. C₆₁	#33309	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16840157

C₂

semidirect

2. C₂×#16840154

C₂

semidirect

4. C₂×#16840141

C₂

semidirect

5. #21451929

C₂

semidirect

6. #21445506

C₂

semidirect

7. C₆₁×#2658

C₂

semidirect

132. #2658

D₆₁

semidirect

156. C₆₁

#33309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840157	2
C₂×#16840154	2
C₂×#16840144	2
C₂×#16840141	2
#21451929	2
#21445506	2
C₆₁×#2658	2
#33309	61

subgroup

index

C₆₁×#2658

Subgroups — #29832573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups