Subgroups — #29832592

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840158	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445982	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₆₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840167	—	2	4	no	—
9	#16840158	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519708	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839669	—	2	4	no	—
15	#16839667	—	2	4	no	—
16	#16839627	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#500	—	2	4	no	—
20	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
24	#14519777	—	2	4	no	—
25	#14519777	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	#14519711	—	2	8	no	—
32	#14519708	—	2	16	no	—
33	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
35	#14519684	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₆₁	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
86	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
87	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
88	#92418	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
89	#33313	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
95	C₄×C₆₁	#495	1	4	yes	—
96	C₄×C₆₁	#495	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	Dic₆₁	—	8	4	no	—
101	C₂×#500	—	61	1	no	—
102	C₂×#500	D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#498	—	61	2	no	—
104	#2862	—	61	2	no	—
105	#1846	—	61	8	no	—
106	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
107	C₂×C₆₁	#2868	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₁	#3160	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
113	#500	—	2	4	no	—
114	#500	—	122	4	no	—
115	#498	—	122	8	no	—
116	C₂×#107	—	61	4	no	—
117	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
118	C₂×#106	—	61	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
122	#391	—	122	4	no	—
123	#391	—	122	4	no	—
124	#382	—	61	8	no	—
125	C₄³	—	61	1	no	—
126	C₆₁	#33313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	2	8	no	—
144	#107	—	122	8	no	—
145	#106	—	122	16	no	—
146	C₄×C₈	—	61	16	no	—
147	C₄×C₈	—	61	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
149	#95	—	122	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
157	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₈	—	61	8	no	—
162	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
170	C₄²	—	61	8	no	—
171	C₄²	—	122	4	no	—
172	C₄²	—	122	4	no	—
173	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	8	8	no	—
177	Q₈	—	488	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	61	8	no	—
181	C₂×C₄	—	122	4	no	—
182	C₂×C₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄	—	244	8	no	—
184	C₂×C₄	—	244	4	no	—
185	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14519796	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₈	—	61	8	no	—
193	C₈	#14519775	1	8	yes	—
194	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#14519796	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	122	8	no	—
200	C₄	—	488	4	no	—
201	C₄	#16840145	1	4	yes	—
202	C₄	#16840147	1	4	yes	—
203	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#14519775	1	2	yes	—
205	C₂	#21454215	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#16840145	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#16840147	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#21456330	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#500	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₈×Dic₆₁	Q₈	semidirect
126. C₆₁	#33313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840167	2
C₂×#16840158	2
#21454196	2
#21445982	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#500	2
#33313	61