Subgroups — #29832601

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840161	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21454179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445986	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21445984	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₆₁×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840164	—	2	4	no	—
10	#16840161	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839657	—	2	8	no	—
19	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#499	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
28	#14519769	—	2	4	no	—
29	#14519769	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519711	—	2	4	no	—
36	#14519710	—	2	8	no	—
37	#14519709	—	2	4	no	—
38	#14519708	—	2	8	no	—
39	#14519687	Q₈	1	8	yes	—
40	#14519687	Q₈	1	8	yes	—
41	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
42	#14519684	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
46	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	#11758196	—	4	16	no	—
70	#11758196	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	#92418	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
93	#33315	—	61	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
99	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	Dic₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×#499	—	61	1	no	—
105	C₂×#499	—	61	2	no	—
106	C₂×#499	D₆₁	1	1	yes	characteristic
107	#2859	—	61	2	no	—
108	#1847	—	61	4	no	—
109	#1847	—	61	4	no	—
110	C₄×#97	—	61	1	no	—
111	C₂×C₆₁	#2868	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	#3150	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₁	#3166	1	4	yes	—
114	C₂×#125	—	61	2	no	—
115	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
116	#499	—	2	4	no	—
117	#499	—	122	8	no	—
118	#499	—	122	4	no	—
119	C₂×#107	—	61	2	no	—
120	C₂×#107	—	61	4	no	—
121	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
122	C₂×#106	—	61	2	no	—
123	C₂×#106	—	61	4	no	—
124	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
125	C₂×#97	—	61	2	no	—
126	C₂×#97	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
129	#389	—	122	8	no	—
130	#384	—	61	4	no	—
131	#382	—	61	4	no	—
132	C₄³	—	61	1	no	—
133	C₆₁	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	122	4	no	—
140	#125	—	122	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	122	8	no	—
151	#107	—	122	4	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#106	—	122	8	no	—
154	#106	—	122	4	no	—
155	#97	—	61	8	no	—
156	#97	—	61	8	no	—
157	C₄×C₈	—	61	4	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
159	#95	—	122	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
163	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	61	4	no	—
166	C₂×C₈	—	61	4	no	—
167	C₂×C₈	—	61	4	no	—
168	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
179	C₄²	—	61	4	no	—
180	C₄²	—	61	4	no	—
181	C₄²	—	244	4	no	—
182	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	61	8	no	—
189	C₂×C₄	—	122	8	no	—
190	C₂×C₄	—	244	4	no	—
191	C₂×C₄	—	244	8	no	—
192	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₈	—	61	8	no	—
198	C₈	#14519775	1	4	yes	—
199	C₈	#14519775	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂²	#16840559	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	—	122	8	no	—
206	C₄	—	488	4	no	—
207	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#21454215	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#21456262	1	2	yes	—
212	C₂	#21456367	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₆₁	#33315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840164	2
C₂×#16840161	2
#21454179	2
#21445986	2
#21445984	2
C₄×#14519687	2
C₂×C₆₁×#499	2
#33315	61