Group #29832602 — subgroups

Subgroups — #29832602

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840161	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21454182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445988	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21445985	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840161	—	2	16	no	—
9	C₂×#14519710	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14519708	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839660	—	2	4	no	—
15	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₆₁×#389	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
23	#14519769	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
27	#14519710	—	2	16	no	—
28	#14519708	—	2	16	no	—
29	#14519688	Q₈	1	8	yes	—
30	#14519688	Q₈	1	8	yes	—
31	C₄×#92418	D₄	1	8	yes	—
32	#14519684	—	2	4	no	—
33	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
51	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
57	#11758196	—	4	8	no	—
58	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
75	#92418	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
76	#33315	—	61	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
81	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
85	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
86	Dic₆₁	—	8	4	no	—
87	C₂×#499	—	61	4	no	—
88	#2859	—	61	1	no	—
89	#2859	D₆₁	1	1	yes	characteristic
90	#1847	—	61	4	no	—
91	#1847	—	61	4	no	—
92	C₄×#97	—	61	1	no	—
93	C₂×C₆₁	#2868	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₁	#3150	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₁	#3166	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₁	#3166	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	61	2	no	—
98	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
99	#499	—	122	16	no	—
100	C₂×#107	—	61	8	no	—
101	C₂×#106	—	61	8	no	—
102	C₂×#97	—	61	2	no	—
103	C₂×#97	—	61	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	122	4	no	—
107	#384	—	61	2	no	—
108	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
109	#382	—	61	2	no	—
110	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
111	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₆₁	#33315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	122	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	122	16	no	—
127	#106	—	122	16	no	—
128	#97	—	61	8	no	—
129	#97	—	61	8	no	—
130	C₄×C₈	—	61	8	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	122	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	61	8	no	—
140	C₂×C₈	—	61	8	no	—
141	C₂×C₈	—	61	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
150	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
151	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	244	4	no	—
159	C₂×C₄	—	244	8	no	—
160	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#14519775	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#14519775	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₈	—	61	16	no	—
167	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#16840560	1	4	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	—	488	4	no	—
176	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
177	C₂	#21454215	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#21456264	1	2	yes	—
179	C₂	#21456368	1	2	yes	—
180	C₂	#21456372	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840161

C₂

yes

maximal

#21454182

C₂

yes

maximal, characteristic

#21445988

C₂

yes

maximal

#21445985

C₂

yes

maximal

C₄×#14519688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519769

C₂²

yes

—

#16840161

—

C₂×#14519710

C₂²

yes

—

C₂×#14519708

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

—

#16839660

—

#16839632

C₂²

yes

—

#16839628

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#389

—

C₆₁×#384

C₂²

yes

—

C₆₁×#382

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

#14519769

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

#14519688

Q₈

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

#14519684

—

#125×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#92418

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#127

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#92418

C₄⋊Q₈

yes

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#575

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₆₁

—

C₂×#499

—

#2859

—

#2859

D₆₁

yes

characteristic

#1847

—

#1847

—

C₄×#97

—

C₂×C₆₁

#2868

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#3150

yes

—

C₂×C₆₁

#3166

yes

—

C₂×C₆₁

#3166

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂×D₆₁

yes

—

#499

—

122

—

100

C₂×#107

—

101

C₂×#106

—

102

C₂×#97

—

103

C₂×#97

—

104

C₂×C₄×C₈

—

105

#389

—

106

#389

—

122

—

107

#384

—

108

#384

C₂×D₆₁

yes

—

109

#382

—

110

#382

C₂×D₆₁

yes

—

111

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

112

C₆₁

#33315

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×C₈

—

114

#125

—

115

#125

—

122

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₁

yes

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

126

#107

—

122

—

127

#106

—

122

—

128

#97

—

129

#97

—

130

C₄×C₈

—

131

#95

—

132

#95

—

122

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

122

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

122

—

146

C₄⋊C₄

—

244

—

147

C₄⋊C₄

—

244

—

148

C₄²

—

149

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

150

C₄²

Q₈×D₆₁

yes

—

151

C₄²

Q₈×D₆₁

yes

—

152

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

244

—

159

C₂×C₄

—

244

—

160

C₂×C₄

#14519773

yes

—

161

C₂×C₄

#14519775

yes

—

162

C₂×C₄

#14519775

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₆₁

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₆₁

yes

—

166

C₈

—

167

C₂²

C₂×#14519773

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#14519775

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#14519775

yes

characteristic

170

C₂²

#16840560

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

488

—

176

C₄

C₄⋊Q₈×D₆₁

yes

—

177

C₂

#21454215

yes

characteristic

178

C₂

#21456264

yes

—

179

C₂

#21456368

yes

—

180

C₂

#21456372

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₁

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2859

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

N	H ≅ G/N	type
112. C₆₁	#33315	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₆₁

#33315

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840161	2
#21454182	2
#21445988	2
#21445985	2
C₄×#14519688	2
C₆₁×#2859	2
#33315	61

subgroup

index

C₆₁×#2859

Subgroups — #29832602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups