Subgroups — #29832607

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840169	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21454216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445984	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21445979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21445978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840169	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839661	—	2	2	no	—
21	#16839658	—	2	2	no	—
22	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839631	—	2	2	no	—
25	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519776	—	2	8	no	—
35	#14519776	—	4	8	no	—
36	#14519768	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519711	—	2	8	no	—
50	#14519710	—	2	8	no	—
51	#14519708	—	2	8	no	—
52	#14519687	D₄	1	8	yes	—
53	#14519687	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₄×#92418	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#14519684	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
89	#11758196	—	4	8	no	—
90	#11758196	—	4	4	no	—
91	#11758196	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
123	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
124	#92418	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
125	#33316	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₄×C₆₁	#501	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	Dic₆₁	—	8	2	no	—
140	Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×#501	—	61	4	no	—
142	#2868	—	61	1	no	—
143	#2859	—	61	1	no	—
144	#1847	—	61	4	no	—
145	#1845	—	61	1	no	—
146	#1845	—	61	1	no	—
147	#1844	—	61	1	no	—
148	#1844	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#97	—	61	1	no	—
150	C₂×C₆₁	#2868	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂×#501	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#3165	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
157	C₂×#125	—	61	2	no	—
158	#501	—	122	16	no	—
159	C₂×#107	—	61	4	no	—
160	C₂×#107	—	61	4	no	—
161	C₂×#106	—	61	4	no	—
162	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₂×#97	—	61	2	no	—
164	C₂×#97	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#389	—	122	2	no	—
168	#389	—	122	2	no	—
169	#384	—	61	2	no	—
170	#384	—	61	1	no	—
171	#384	—	61	1	no	—
172	#384	—	122	2	no	—
173	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	#382	—	61	2	no	—
176	C₄³	—	61	1	no	—
177	C₆₁	#33316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	244	8	no	—
183	#125	—	122	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	122	8	no	—
202	#107	—	122	8	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	#106	—	122	8	no	—
205	#97	—	61	8	no	—
206	#97	—	61	8	no	—
207	C₄×C₈	—	61	4	no	—
208	C₄×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
209	#95	—	122	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂×C₈	—	61	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
239	C₄²	—	61	4	no	—
240	C₄²	—	61	4	no	—
241	C₄²	—	122	4	no	—
242	C₄²	—	122	4	no	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
244	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	488	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	244	4	no	—
259	C₂×C₄	—	244	4	no	—
260	C₂×C₄	—	244	2	no	—
261	C₂×C₄	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄	#14519776	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	61	8	no	—
270	C₈	#14519776	1	8	yes	complemented
271	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14519776	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	122	2	no	—
279	C₄	—	122	2	no	—
280	C₄	—	122	4	no	—
281	C₄	—	488	2	no	—
282	C₄	—	488	2	no	—
283	C₄	#16840169	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14519776	1	2	yes	—
286	C₂	#21454216	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21456266	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21456273	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16840169	1	2	yes	—
290	C₂	#21456360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1844	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1844	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33316
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #14519687	Q₈	semidirect
54. C₄×#92418	Q₈	semidirect
63. C₄×C₈×C₆₁	Q₈	semidirect
123. C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
124. #92418	C₄⋊Q₈	semidirect
133. C₄×C₆₁	#501	semidirect
177. C₆₁	#33316	semidirect
208. C₄×C₈	Dic₁₂₂	semidirect
270. C₈	#14519776	semidirect
283. C₄	#16840169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840169	2
#21454216	2
#21454180	2
#21445984	2
#21445979	2
#21445978	2
#21445975	2
C₄×#14519687	2
C₆₁×#1844	2
#33316	61