Subgroups — #29832633

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840172	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445984	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21445982	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840172	—	2	8	no	—
11	#16840167	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839692	—	2	4	no	—
20	#16839682	—	2	4	no	—
21	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#499	—	2	4	no	—
26	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	#14519777	—	2	4	no	—
33	#14519777	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519711	—	2	4	no	—
39	#14519711	—	2	4	no	—
40	#14519710	—	2	8	no	—
41	#14519708	—	2	8	no	—
42	#14519688	D₄	1	4	yes	—
43	#14519687	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#14519684	—	2	8	no	—
46	#14519684	D₄	1	2	yes	—
47	#14519684	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	#11758196	—	8	8	no	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
110	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	#92418	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	#33319	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
118	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
121	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	Dic₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂×#501	—	61	2	no	—
128	C₂×#500	—	61	1	no	—
129	C₂×#499	D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	#2660	—	61	2	no	—
131	#1847	—	61	4	no	—
132	#1846	—	61	2	no	—
133	#1845	—	61	2	no	—
134	#1726	—	61	1	no	—
135	C₂×C₆₁	#2868	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#3164	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
140	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
141	#501	—	122	8	no	—
142	#500	—	122	4	no	—
143	#499	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	—	61	2	no	—
145	C₂×#107	—	61	2	no	—
146	C₂×#107	—	61	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	—	61	4	no	—
150	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	61	2	no	—
152	C₂×#97	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	122	4	no	—
156	#395	—	122	4	no	—
157	#384	—	61	4	no	—
158	#382	—	61	4	no	—
159	#376	—	61	1	no	—
160	C₆₁	#33319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	2	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	#107	—	122	8	no	—
181	#107	—	122	4	no	—
182	#107	—	122	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	122	8	no	—
185	#97	—	61	8	no	—
186	#97	—	61	4	no	—
187	C₄×C₈	—	61	8	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
189	#95	—	61	2	no	—
190	#95	—	61	2	no	—
191	#95	—	122	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₈	—	61	4	no	—
203	C₂×C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	488	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
218	C₄²	—	61	4	no	—
219	C₄²	—	61	4	no	—
220	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	488	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	4	no	—
234	C₂×C₄	—	244	8	no	—
235	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₈	—	61	8	no	—
242	C₈	#14519775	1	4	yes	—
243	C₈	#14519775	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
247	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	8	2	no	—
251	C₄	—	8	2	no	—
252	C₄	—	122	8	no	—
253	C₄	—	488	4	no	—
254	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21454215	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21456306	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21456314	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21456356	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#499	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #14519687	Q₈	semidirect
44. C₈×Dic₆₁	Q₈	semidirect
160. C₆₁	#33319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840172	2
C₂×#16840167	2
#21451940	2
#21445984	2
#21445982	2
#21445977	2
#21445505	2
C₂×C₆₁×#499	2
#33319	61