Finite Group Databasebeta

← D61×#2134 #29832849

Subgroups — D61×#2134 #29832849

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D61C211yesmaximal, characteristic
2#413×D61C212yesmaximal, complemented
3#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447510C212yesmaximal, complemented
5#21447509C214yesmaximal, complemented
6#355×D61C214yesmaximal, complemented
7C61×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D61C2211yescharacteristic
9C22×D4×D61C411yescharacteristic
10C2×M16×D61—22no—
11#16840331C411yescharacteristic
12#16840330C2212yes—
13#16840329C411yescharacteristic
14#16840328—22no—
15#16840327—22no—
16#16840326C2211yescharacteristic
17#16840325C412yes—
18#127×D61C412yes—
19#124×D61C2212yes—
20#121×D61—22no—
21#120×D61—22no—
22#117×D61C411yescharacteristic
23#16839746C2212yescomplemented
24#16839745C2214yescomplemented
25#16839744—22no—
26#16839743—22no—
27#101×D61C2214yescomplemented
28#100×D61—22no—
29#16839559C2214yescomplemented
30#16839558C2218yescomplemented
31C61×#535C2211yescharacteristic
32C61×#413C2212yescomplemented
33C61×#355C2214yescomplemented
34C24×D61—21no—
35C2×#11758226C2311yescharacteristic
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758222D412yes—
38C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758224D412yes—
40#41×D61—42no—
41#41×D61—42no—
42C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—21no—
45C2×D4×D61—24no—
46C2×D4×D61—21no—
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—42no—
49C2×D4×D61—42no—
50C2×D4×D61C2×C412yes—
51C2×D4×D61C2×C412yes—
52C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D61D412yes—
54C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D61D412yes—
56C2×#11758194—22no—
57C2×#11758189—42no—
58M16×D61—24no—
59M16×D61—24no—
60M16×D61—42no—
61M16×D61—42no—
62C2×C8×D61—42no—
63#14519774C2×C412yes—
64#14519773—24no—
65#14519773C2×C412yes—
66#14519773C2×C412yes—
67#14519766C2312yes—
68#14519765C2×C412yes—
69#14519764C2×C412yes—
70#14519763—24no—
71#14519752—22no—
72#14519751—22no—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76#14519747—22no—
77#14519747—24no—
78#14519746—22no—
79#14519745—22no—
80#14519745—24no—
81#14519736C2×C411yescharacteristic
82#14519735—21no—
83#14519734C2×C412yes—
84#14519733—21no—
85C4⋊C4×D61—21no—
86C22⋊C4×D61—21no—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C42×D61C2×C412yes—
89#14519696C2314yescomplemented
90#14519695—24no—
91#14519694—22no—
92#14519693—24no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61—22no—
96#127×C61C2×C412yes—
97#124×C61C2312yes—
98#121×C61—22no—
99#120×C61—22no—
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#101×C61C2314yescomplemented
102#100×C61—22no—
103C24×C61—21no—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—42no—
108C23×D61—42no—
109C23×D61—84no—
110C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D61C22⋊C412yes—
112#41×C61—42no—
113C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61C22×C412yes—
118C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
130C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic61C22⋊C412yes—
132#11758226—42no—
133Q8×D61—41no—
134Q8×D61—41no—
135#11758224—42no—
136#11758224—42no—
137#11758224—42no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—88no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244C22×C412yes—
156C2×D244C22×C411yescharacteristic
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D61C22⋊C412yes—
167C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—24no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—42no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—24no—
180C42×C61C22×C412yes—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—24no—
185#11758198—24no—
186C4⋊Dic61—21no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61C22×C412yes—
190#11758194—24no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—42no—
193#11758189—44no—
194#11758189—44no—
195C8×D61—44no—
196C8×D61—44no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C61C2×C22⋊C412yes—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—44no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—88no—
217C22×D61—88no—
218C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D61C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—84no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D412yes—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—84no—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D244—41no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—84no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—21no—
257C4×D61—22no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61#9912yes—
265C4×D61#9912yes—
266Dic122—41no—
267Dic122—42no—
268C8×C61—44no—
269#92418—44no—
270C2×#2134—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—44no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—84no—
278C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61—84no—
291C2×D61—88no—
292C2×D61—84no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61C2×#9911yescharacteristic
295C2×D61C2×#9911yescharacteristic
296C4×C61—22no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61C2×#9912yes—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—42no—
303Dic61C2×#9912yes—
304C2×#535—611no—
305C2×#413—612no—
306#2134—612no—
307#2134—614no—
308#2134—611no—
309#2134D6111yescharacteristic, direct product factor
310C2×#355—614no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61—42no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61C22×#9911yescharacteristic
316D61—21no—
317D61—41no—
318D61—42no—
319D61—82no—
320D61#213412yesdirect product factor
321C22×#41—611no—
322C23×D4—611no—
323C22×M16—1222no—
324#535—611no—
325#535—611no—
326#535—612no—
327#535—612no—
328#535—611no—
329#535—1222no—
330#535—1222no—
331#535C2×D6111yescharacteristic
332C2×#127—612no—
333C2×#124—612no—
334C2×#121—1222no—
335C2×#120—1222no—
336C2×#117—611no—
337#413—612no—
338#413—614no—
339#413—1222no—
340#413—1222no—
341#413C2×D6112yescomplemented
342C2×#101—614no—
343C2×#100—1222no—
344#355—614no—
345#355—618no—
346#355C2×D6114yescomplemented
347C61C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1221no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—611no—
353C2×#41—612no—
354C2×#41—2442no—
355C2×#41—2442no—
356C2×#41C22×D6111yescharacteristic
357C22×Q8—611no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1224no—
367C22×D4—2442no—
368C22×D4—2442no—
369C22×D4C4×D6111yescharacteristic
370C23×C4—611no—
371C23×C4—612no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—1224no—
374C2×M16—1224no—
375C2×M16—1222no—
376C2×M16—2442no—
377C2×M16—2442no—
378C2×M16—2442no—
379C22×C8—2442no—
380#127—612no—
381#127—612no—
382#127—612no—
383#127—1224no—
384#127C4×D6112yes—
385#124—612no—
386#124—612no—
387#124—612no—
388#124—1224no—
389#124C22×D6112yes—
390#121—22no—
391#121—1224no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1224no—
395#121—1222no—
396#120—22no—
397#120—1222no—
398#120—1224no—
399#120—1224no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#117—611no—
403#117—612no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406#117C4×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—612no—
411#101—614no—
412#101—1224no—
413#101C22×D6114yescomplemented
414#100—22no—
415#100—1224no—
416#100—1222no—
417C24—21no—
418C24—611no—
419C24—612no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—1221no—
423C24—4884no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426#41—42no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—4888no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4C2×C4×D6112yes—
468C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
469C2×D4D4×D6112yes—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
487C22×C4D4×D6112yes—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—1224no—
491M16—2444no—
492M16—2444no—
493M16—2442no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2444no—
496C2×C8—2444no—
497C2×C8—2442no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1224no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1224no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1224no—
508C42—612no—
509C42—1222no—
510C42C2×C4×D6112yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—612no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—1222no—
522C23—4882no—
523C23—4884no—
524C23—4888no—
525C23—4888no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2448no—
530C23—2444no—
531C23—2444no—
532C23—2442no—
533C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
534C23C22⋊C4×D6112yes—
535Q8—41no—
536Q8—2442no—
537Q8—2441no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—4884no—
544D4—4884no—
545D4—4884no—
546D4—2442no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2444no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—612no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—2444no—
579C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6112yes—
582C8—44no—
583C8—2444no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—611no—
592C22—611no—
593C22—1222no—
594C22—1222no—
595C22—1221no—
596C22—4882no—
597C22—4884no—
598C22—4884no—
599C22—4884no—
600C22—4888no—
601C22—2444no—
602C22—2442no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22—2444no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—612no—
613C4—1221no—
614C4—1222no—
615C4—2442no—
616C4#99×D6112yes—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—612no—
622C2—1221no—
623C2—4882no—
624C2—2441no—
625C2—2442no—
626C2C2×#99×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2134C2
socleC2×C61C22×#99
prime radical#535×D61C2
cosocleC2×Q8×C61C24
hypercenter#2134D61
hypocenterC61C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D61C2semidirect
3. #21447511C2semidirect
4. #21447510C2semidirect
5. #21447509C2semidirect
6. #355×D61C2semidirect
7. C61×#2134C2semidirect
23. #16839746C22semidirect
24. #16839745C22semidirect
27. #101×D61C22semidirect
29. #16839559C22semidirect
30. #16839558C22semidirect
32. C61×#413C22semidirect
33. C61×#355C22semidirect
89. #14519696C23semidirect
101. #101×C61C23semidirect
309. #2134D61direct (N × H)
320. D61#2134direct (N × H)
341. #413C2×D61semidirect
346. #355C2×D61semidirect
347. C61C2×#2134semidirect
413. #101C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D612
#413×D612
#214475112
#214475102
#214475092
#355×D612
C61×#21342
C2×#213461