Finite Group Databasebeta

← #29832859

Subgroups — #29832859

Order 15616.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459150C211yesmaximal, characteristic
2#413×D61C212yesmaximal, complemented
3#21447513C212yesmaximal, complemented
4#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447505C214yesmaximal, complemented
6#21447501C214yesmaximal, complemented
7C61×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C411yescharacteristic
9C2×#41×D61C2211yescharacteristic
10C2×M16×D61—22no—
11#16840341—22no—
12#16840338C411yescharacteristic
13#16840333C2211yescharacteristic
14#16840332C2212yes—
15#16840329C411yescharacteristic
16#16840325C412yes—
17#16840322—22no—
18#16840311C2212yes—
19#16840310C412yes—
20#16840272—22no—
21#16840268—22no—
22#117×D61C411yescharacteristic
23#16839746C2212yes—
24#16839745C2214yescomplemented
25#16839744—22no—
26#16839743—22no—
27#101×D61C2214yescomplemented
28#100×D61—22no—
29#16839560C2218yescomplemented
30#16839559C2214yescomplemented
31C61×#535C2211yescharacteristic
32C61×#413C2212yes—
33C61×#355C2214yescomplemented
34C2×#11758226C2311yescharacteristic
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758222D412yes—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—42no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224C2×C412yes—
42C2×#11758224C2×C412yes—
43C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758224D412yes—
45#41×D61—42no—
46#41×D61—42no—
47C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D61D412yes—
52C23×Dic61—21no—
53C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194—22no—
56C2×#11758189—42no—
57M16×D61—24no—
58M16×D61—24no—
59M16×D61—42no—
60M16×D61—42no—
61C2×C8×D61—42no—
62#14519777C2×C412yes—
63#14519775C2312yes—
64#14519773C2×C412yes—
65#14519765C2×C412yes—
66#14519764C2×C412yes—
67#14519764C2×C412yes—
68#14519761—22no—
69#14519759—24no—
70#14519758—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74#14519750—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—24no—
77#14519748—22no—
78#14519746—22no—
79#14519745—24no—
80D4×Dic61—24no—
81#14519737—24no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519735—21no—
84#14519734C2×C412yes—
85#14519733—21no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C22⋊C4×D61—21no—
88C42×D61C2×C412yes—
89#14519696C2314yes—
90#14519695—24no—
91#14519694—22no—
92#14519693—24no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61—22no—
96#127×C61C2×C412yes—
97#124×C61C2312yes—
98#121×C61—22no—
99#120×C61—22no—
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#101×C61C2314yes—
102#100×C61—22no—
103C24×C61—21no—
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C412yes—
106#41×C61—42no—
107C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61C22×C412yes—
112C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—42no—
127C22×Dic61—42no—
128C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic61C22⋊C412yes—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132Q8×D61—42no—
133#11758224—41no—
134#11758224—41no—
135#11758224—42no—
136#11758224—42no—
137#11758224—44no—
138#11758224—44no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244C22×C411yescharacteristic
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D61C22⋊C412yes—
160C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C22×C412yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—24no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—24no—
176C42×C61C22×C412yes—
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—24no—
179C22⋊Dic61—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C22×C412yes—
188#11758194—24no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—42no—
191#11758189—44no—
192#11758189—44no—
193C8×D61—44no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—82no—
198C23×C61C2×C22⋊C412yes—
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61C2×C22⋊C412yes—
206C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—84no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—84no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240D244—41no—
241D244—42no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61#9912yes—
254C4×D61#9912yes—
255Dic122—41no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259C8×C61—44no—
260#92418—44no—
261#33369—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D61—21no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61C2×#9912yes—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61C2×#9912yes—
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61C2×#9911yescharacteristic
288Dic61C2×#9911yescharacteristic
289#3449—611no—
290C2×#413—612no—
291#2135—612no—
292#2134—611no—
293#2134D6111yescharacteristic, complemented
294#2133—614no—
295#2132—614no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61C22×#9911yescharacteristic
301D61—22no—
302D61—42no—
303D61—41no—
304C22×#41—611no—
305C22×#41—611no—
306C22×M16—1222no—
307#537—1222no—
308#536—611no—
309#536—612no—
310#536—611no—
311#535—611no—
312#535—612no—
313#535C2×D6111yescharacteristic
314#534—1222no—
315#532—612no—
316#532—612no—
317#525—1222no—
318#525—1222no—
319C2×#117—611no—
320#413—612no—
321#413—614no—
322#413—1222no—
323#413—1222no—
324#413C2×D6112yes—
325C2×#101—614no—
326C2×#100—1222no—
327#356—618no—
328#355—614no—
329#355C2×D6114yescomplemented
330C61#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C2×#41—611no—
333C2×#41—612no—
334C2×#41—611no—
335C2×#41—612no—
336C2×#41—612no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—1221no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—2442no—
341C2×#41—2442no—
342C2×#41—2442no—
343C2×#41—2442no—
344C2×#41C22×D6111yescharacteristic
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—1221no—
350C22×D4C4×D6111yescharacteristic
351C23×C4—611no—
352C23×C4—612no—
353C23×C4—1221no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—1224no—
356C2×M16—1224no—
357C2×M16—1222no—
358C2×M16—2442no—
359C2×M16—2442no—
360C2×M16—2442no—
361C22×C8—2442no—
362C4⋊Q8—612no—
363C4⋊Q8—612no—
364#127—612no—
365#127C4×D6112yes—
366#124—612no—
367#124—612no—
368#124—612no—
369#124C22×D6112yes—
370#123—1224no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—22no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1224no—
381#120—22no—
382#120—1224no—
383#120—1222no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1224no—
386#117—611no—
387#117—612no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117C4×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C42—612no—
394#101—614no—
395#101—1224no—
396#101C22×D6114yes—
397#100—22no—
398#100—1224no—
399#100—1222no—
400C24—21no—
401C24—611no—
402C24—612no—
403#41—42no—
404#41—2442no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413#41—2441no—
414#41—2441no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4C2×C4×D6112yes—
442C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
443C2×D4D4×D6112yes—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6112yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—1224no—
470M16—2444no—
471M16—2444no—
472M16—2442no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2444no—
475C2×C8—2444no—
476C2×C8—2442no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1224no—
489C42—612no—
490C42—1222no—
491C42C2×C4×D6112yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—611no—
496C23—612no—
497C23—611no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—4881no—
502C23—4882no—
503C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
504C23C22⋊C4×D6112yes—
505Q8—41no—
506Q8—2442no—
507Q8—2441no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—4884no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6112yes—
556C8—44no—
557C8—2444no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—612no—
566C22—1221no—
567C22—1222no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2442no—
573C22—2444no—
574C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—611no—
579C4—611no—
580C4—1221no—
581C4—1222no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4#99×D6112yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—1222no—
590C2—2441no—
591C2—2442no—
592C2C2×#99×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2134C2
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459150C2
cosocleC2×Q8×C61C24
hypercenter#2134D61
hypocenterC61#33369
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D61C2semidirect
3. #21447513C2semidirect
4. #21447511C2semidirect
5. #21447505C2semidirect
6. #21447501C2semidirect
7. C61×#2134C2semidirect
24. #16839745C22semidirect
27. #101×D61C22semidirect
29. #16839560C22semidirect
30. #16839559C22semidirect
33. C61×#355C22semidirect
293. #2134D61semidirect
329. #355C2×D61semidirect
330. C61#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591502
#413×D612
#214475132
#214475112
#214475052
#214475012
C61×#21342
#3336961