Finite Group Databasebeta

← #29832861

Subgroups — #29832861

Order 15616.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459151C211yesmaximal, characteristic
2#413×D61C212yesmaximal, complemented
3#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447510C212yesmaximal, complemented
5#21447507C214yesmaximal, complemented
6#21447503C214yesmaximal, complemented
7C61×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758226C411yescharacteristic
9C2×#41×D61C2211yescharacteristic
10C2×M16×D61—22no—
11#16840342—22no—
12#16840337C2212yes—
13#16840336C411yescharacteristic
14#16840331C411yescharacteristic
15#16840330C412yes—
16#16840326C2211yescharacteristic
17#16840323—22no—
18#16840313C2212yes—
19#16840311C412yes—
20#16840275—22no—
21#16840270—22no—
22#117×D61C411yescharacteristic
23#16839746C2212yes—
24#16839745C2214yescomplemented
25#16839744—22no—
26#16839743—22no—
27#101×D61C2214yescomplemented
28#100×D61—22no—
29#16839561C2214yescomplemented
30#16839558C2218yescomplemented
31C61×#536C2211yescharacteristic
32C61×#413C2212yes—
33C61×#356C2214yescomplemented
34C2×#11758226—21no—
35C2×#11758226—21no—
36C2×#11758226—42no—
37C2×#11758226—42no—
38C2×#11758226C2×C412yes—
39C2×#11758226C2×C412yes—
40C2×#11758226C2311yescharacteristic
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758222D412yes—
43C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758224D412yes—
45#41×D61—42no—
46#41×D61—42no—
47C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D61D412yes—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758194—22no—
56C2×#11758189—42no—
57M16×D61—24no—
58M16×D61—24no—
59M16×D61—42no—
60M16×D61—42no—
61C2×C8×D61—42no—
62#14519775C2×C412yes—
63#14519774C2×C412yes—
64#14519773C2×C412yes—
65#14519766C2×C412yes—
66#14519766C2312yes—
67#14519765C2×C412yes—
68#14519762—24no—
69#14519760—22no—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519752—24no—
73#14519752—22no—
74#14519751—22no—
75#14519750—24no—
76#14519750—24no—
77#14519747—24no—
78#14519747—22no—
79#14519745—22no—
80#14519739—24no—
81#14519737—24no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519735—21no—
84#14519734C2×C412yes—
85#14519733—21no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C22⋊C4×D61—21no—
88C42×D61C2×C412yes—
89#14519696C2314yes—
90#14519695—24no—
91#14519694—22no—
92#14519693—24no—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61—22no—
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#124×C61C2×C412yes—
98#123×C61—22no—
99C22⋊Q8×C61—22no—
100#117×C61C2×C411yescharacteristic
101#101×C61C2314yes—
102#100×C61—22no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C412yes—
106#41×C61—42no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C2×Q8×C61C22×C412yes—
110C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
111C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C2×C22⋊D61—24no—
117C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C22⋊C412yes—
122#11758226—41no—
123#11758226—41no—
124#11758226—44no—
125#11758226—44no—
126#11758226—42no—
127#11758226—42no—
128#11758226—42no—
129#11758226—42no—
130Q8×D61—42no—
131#11758224—41no—
132#11758224—41no—
133#11758224—42no—
134#11758224—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C22×C412yes—
148C2×D244C22×C411yescharacteristic
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61C22⋊C412yes—
163C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—24no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—24no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C42×C61C22×C412yes—
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C22×C412yes—
188#11758194—24no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—42no—
191#11758189—44no—
192#11758189—44no—
193C8×D61—44no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C61C2×C22⋊C412yes—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61C2×C22⋊C412yes—
206C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—42no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D412yes—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—84no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D244—41no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—44no—
238D244—44no—
239D244—42no—
240D244—84no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61#9912yes—
256C4×D61#9912yes—
257Dic122—41no—
258Dic122—42no—
259C8×C61—44no—
260#92418—44no—
261#33369—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D61—21no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61C2×#9912yes—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61C2×#9912yes—
284Dic61—21no—
285Dic61—22no—
286Dic61—42no—
287Dic61C2×#9911yescharacteristic
288Dic61C2×#9911yescharacteristic
289#3449—611no—
290C2×#413—612no—
291#2135—611no—
292#2135D6111yescharacteristic, complemented
293#2134—612no—
294#2133—614no—
295#2132—614no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61C22×#9911yescharacteristic
300D61—22no—
301D61—42no—
302D61—41no—
303D61—82no—
304C22×#41—611no—
305C22×#41—611no—
306C22×M16—1222no—
307#537—1222no—
308#536—611no—
309#536—612no—
310#536C2×D6111yescharacteristic
311#535—611no—
312#535—612no—
313#535—611no—
314#534—1222no—
315#532—612no—
316#532—612no—
317#525—1222no—
318#525—1222no—
319C2×#117—611no—
320#413—612no—
321#413—614no—
322#413—1222no—
323#413—1222no—
324#413C2×D6112yes—
325C2×#101—614no—
326C2×#100—1222no—
327#356—614no—
328#356C2×D6114yescomplemented
329#355—618no—
330C61#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C2×#41—611no—
333C2×#41—612no—
334C2×#41—611no—
335C2×#41—612no—
336C2×#41—612no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—1221no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—2442no—
341C2×#41—2442no—
342C2×#41—2442no—
343C2×#41—2442no—
344C2×#41C22×D6111yescharacteristic
345C22×Q8—611no—
346C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
347C22×D4—611no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C23×C4—611no—
352C23×C4—612no—
353C23×C4—1221no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—1224no—
356C2×M16—1224no—
357C2×M16—1222no—
358C2×M16—2442no—
359C2×M16—2442no—
360C2×M16—2442no—
361C22×C8—2442no—
362C4⋊Q8—612no—
363C4⋊Q8C22×D6112yes—
364#127—612no—
365#127—612no—
366#124—612no—
367#124—612no—
368#124—612no—
369#124C4×D6112yes—
370#123—22no—
371#123—1224no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—1224no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#120—1222no—
382#120—1224no—
383#120—1222no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1224no—
386#117—611no—
387#117—612no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117C4×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C42—612no—
394#101—614no—
395#101—1224no—
396#101C22×D6114yes—
397#100—22no—
398#100—1224no—
399#100—1222no—
400C24—611no—
401C24—612no—
402C24—1221no—
403#41—42no—
404#41—2442no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2442no—
408#41—2442no—
409#41—2442no—
410#41—2442no—
411#41—2441no—
412#41—2441no—
413#41—2441no—
414#41—2441no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—2442no—
424C2×Q8C2×C4×D6112yes—
425C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
426C2×D4—612no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
443C2×D4D4×D6112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6112yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—1224no—
470M16—2444no—
471M16—2444no—
472M16—2442no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2444no—
475C2×C8—2444no—
476C2×C8—2442no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1224no—
489C42—612no—
490C42—1222no—
491C42C2×C4×D6112yes—
492C23—611no—
493C23—612no—
494C23—611no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—4882no—
500C23—4881no—
501C23—4882no—
502C23—2442no—
503C23C22⋊C4×D6112yes—
504C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2442no—
509Q8—2441no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2442no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6112yes—
556C8—44no—
557C8—2444no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—612no—
563C22—1221no—
564C22—1222no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4884no—
568C22—2441no—
569C22—2444no—
570C22—2441no—
571C22—2442no—
572C22—2444no—
573C22—2442no—
574C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—611no—
580C4—611no—
581C4—1221no—
582C4—1222no—
583C4—2442no—
584C4#99×D6112yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—1222no—
589C2—4882no—
590C2—2441no—
591C2—2442no—
592C2C2×#99×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2135C2
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459151C2
cosocleC2×Q8×C61C24
hypercenter#2135D61
hypocenterC61#33369
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D61C2semidirect
3. #21447514C2semidirect
4. #21447510C2semidirect
5. #21447507C2semidirect
6. #21447503C2semidirect
7. C61×#2135C2semidirect
24. #16839745C22semidirect
27. #101×D61C22semidirect
29. #16839561C22semidirect
30. #16839558C22semidirect
33. C61×#356C22semidirect
292. #2135D61semidirect
328. #356C2×D61semidirect
330. C61#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591512
#413×D612
#214475142
#214475102
#214475072
#214475032
C61×#21352
#3336961