Finite Group Databasebeta

← #29832866

Subgroups — #29832866

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459608C211yesmaximal, characteristic
2#21454299C212yesmaximal, complemented
3#21447509C212yesmaximal, complemented
4#21447508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447507C212yesmaximal, complemented
6#21447503C212yesmaximal, complemented
7C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
8#355×D61C212yesmaximal, complemented
9C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825C2211yescharacteristic
11C2×#14519823C411yescharacteristic
12#16840528—22no—
13#16840422—22no—
14#16840404—22no—
15#16840404—22no—
16#16840403—22no—
17#16840337C411yescharacteristic
18#16840337C2211yescharacteristic
19#16840331C411yescharacteristic
20#16840330C411yescharacteristic
21#16840330C2211yescharacteristic
22#16840313C411yescharacteristic
23#16840313C2211yescharacteristic
24#16840308C411yescharacteristic
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26#124×D61C411yescharacteristic
27#124×D61C2211yescharacteristic
28#16840230C411yescharacteristic
29#16839745—22no—
30#16839745C2214yescomplemented
31#16839744—22no—
32C2×#14519696C2212yescomplemented
33#101×D61—22no—
34#101×D61C2214yescomplemented
35#16839561C2212yescomplemented
36#16839559C2212yescomplemented
37#16839558C2214yescomplemented
38#16839558C2214yescomplemented
39C61×#536C2211yescharacteristic
40C2×#101×C61C2212yescomplemented
41C61×#356C2212yescomplemented
42C61×#355C2212yescomplemented
43#14519825—44no—
44#14519823—44no—
45C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758226C2311yescharacteristic
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758222D412yes—
55C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D61D412yes—
57C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
64#14519785—44no—
65#14519783—44no—
66C2×#11758194—22no—
67M16×D61—24no—
68M16×D61—24no—
69#14519775C2×C411yescharacteristic
70#14519774C2×C411yescharacteristic
71#14519774C2×C411yescharacteristic
72#14519773C2×C411yescharacteristic
73#14519766—22no—
74#14519766C2×C411yescharacteristic
75#14519766C2×C411yescharacteristic
76#14519766C2×C411yescharacteristic
77#14519766C2311yescharacteristic
78#14519766C2311yescharacteristic
79#14519765C2×C411yescharacteristic
80#14519765C2×C411yescharacteristic
81#14519764C2×C411yescharacteristic
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519742—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519737—21no—
103#14519737—21no—
104#14519734C2×C411yescharacteristic
105#14519734C2×C411yescharacteristic
106C2×#11758198—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C42×D61C2×C411yescharacteristic
112#14519696—22no—
113#14519696C2314yes—
114#14519695—24no—
115#14519693—24no—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—22no—
119C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61C2×C411yescharacteristic
122#124×C61C2311yescharacteristic
123#123×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#117×C61C2×C411yescharacteristic
126#101×C61—22no—
127#101×C61C2314yes—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—21no—
131#41×C61—42no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—44no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—44no—
156Q8×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—24no—
162#11758222—24no—
163#11758222—24no—
164#11758222—44no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D244C22⋊C412yes—
177C2×D244C22×C411yescharacteristic
178C2×D244C22×C411yescharacteristic
179C2×D244C22×C411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61C22⋊C412yes—
186C2×C4×D61C22⋊C412yes—
187C2×C4×D61C22⋊C412yes—
188C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×Dic122C22⋊C412yes—
193C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic122C2×D412yes—
196M16×C61—24no—
197M16×C61—42no—
198C2×C8×C61—42no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C42×C61C22×C411yescharacteristic
206C42×C61C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
225#11758194—24no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—42no—
228#11758189—44no—
229#11758189—44no—
230C8×D61—44no—
231C8×D61—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D61C2×C22⋊C412yes—
244C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—42no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—22no—
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61#9914yes—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275D244—22no—
276D244—24no—
277D244—41no—
278D244—42no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286C4×D61—24no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—24no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—81no—
296C4×D61—81no—
297Dic122—22no—
298Dic122—24no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301C8×C61—44no—
302#92418—44no—
303#33370—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—41no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61C2×#9912yes—
308C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D61—21no—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—162no—
319C2×D61—162no—
320C2×D61—162no—
321C2×D61C2×#9912yes—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329Dic61—21no—
330Dic61—22no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61C2×#9912yes—
334#3500—611no—
335#2889—612no—
336#2134—612no—
337#2133—612no—
338#2133—611no—
339#2133D6111yescharacteristic, complemented
340#2132—612no—
341C2×#355—612no—
342C2×#355—612no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—81no—
346C2×C61C22×#9911yescharacteristic
347D61—22no—
348D61—42no—
349D61—41no—
350D61—81no—
351D61—81no—
352C2×2−1+4—611no—
353C2×H(5,𝔽2)—611no—
354#568—1222no—
355#548—1222no—
356#546—1222no—
357#546—1222no—
358#546—1222no—
359#536—611no—
360#536—611no—
361#536C2×D6111yescharacteristic
362#535—611no—
363#535—611no—
364#535—611no—
365#532—611no—
366#532—611no—
367#532—611no—
368C2×#124—611no—
369C2×#124—611no—
370C2×#124—611no—
371C4×#41—611no—
372#413—614no—
373#413—1222no—
374#413—1222no—
375C2×#101—612no—
376C2×#101—614no—
377C2×#101—1222no—
378C2×#101C2×D6112yescomplemented
379#356—612no—
380#356C2×D6112yescomplemented
381#355—612no—
382#355—614no—
383#355—614no—
384#355C2×D6112yescomplemented
385C61#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—2444no—
387H(5,𝔽2)—2444no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—612no—
394C2×#41—612no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41C4×D6111yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22×D4—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409#131—2444no—
410#131—2444no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—1224no—
413C2×M16—1224no—
414C2×M16—1222no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
418#127—611no—
419#127—611no—
420#127—611no—
421#124—611no—
422#124—611no—
423#124—611no—
424#124—611no—
425#124—611no—
426#124—611no—
427#124—611no—
428#124—611no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#124—1222no—
432#124C4×D6111yescharacteristic
433#124C22×D6111yescharacteristic
434#123—22no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456#117—611no—
457#117—611no—
458#117C4×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465#101—22no—
466#101—614no—
467#101—1224no—
468#101—1222no—
469#101C22×D6114yes—
470#100—1224no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474#41—42no—
475#41—1224no—
476#41—1224no—
477#41—1224no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481#41—2444no—
482#41—2442no—
483#41—2444no—
484#41—2442no—
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
496C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
497C2×Q8D4×D6112yes—
498C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—612no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6112yes—
539M16—24no—
540M16—42no—
541M16—1224no—
542M16—2444no—
543M16—2444no—
544M16—2442no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—2444no—
547C2×C8—2444no—
548C2×C8—2442no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42C2×C4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C4×D6111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—611no—
577C23—611no—
578C23—612no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1224no—
593Q8—1222no—
594Q8—2442no—
595Q8—2441no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—614no—
599D4—1222no—
600D4—1224no—
601D4—1222no—
602D4—1222no—
603D4—1222no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—2442no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—1224no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—4881no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
642C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6112yes—
644C8—44no—
645C8—2444no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—612no—
650C22—1221no—
651C22—1222no—
652C22—9762no—
653C22—9762no—
654C22—9762no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22—2442no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#99×D6112yes—
663C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—612no—
672C4—1221no—
673C4—1222no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—1222no—
680C2—4881no—
681C2—4881no—
682C2—2441no—
683C2—2442no—
684C2C2×#99×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459608C2
cosocleC2×Q8×C61C24
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#33370
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454299C2semidirect
3. #21447509C2semidirect
4. #21447508C2semidirect
5. #21447507C2semidirect
6. #21447503C2semidirect
7. C2×#16839558C2semidirect
8. #355×D61C2semidirect
9. C61×#2133C2semidirect
30. #16839745C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
34. #101×D61C22semidirect
35. #16839561C22semidirect
36. #16839559C22semidirect
37. #16839558C22semidirect
38. #16839558C22semidirect
40. C2×#101×C61C22semidirect
41. C61×#356C22semidirect
42. C61×#355C22semidirect
339. #2133D61semidirect
378. C2×#101C2×D61semidirect
380. #356C2×D61semidirect
384. #355C2×D61semidirect
385. C61#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596082
#214542992
#214475092
#214475082
#214475072
#214475032
C2×#168395582
#355×D612
C61×#21332
#3337061