Finite Group Databasebeta

← #29832876

Subgroups — #29832876

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459601C211yesmaximal, characteristic
2#21454299C212yesmaximal, complemented
3#21447512C212yesmaximal, complemented
4#21447508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447505C212yesmaximal, complemented
6#21447501C212yesmaximal, complemented
7C2×#16839560C212yesmaximal, complemented
8#356×D61C212yesmaximal, complemented
9C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825C2211yescharacteristic
11C2×#14519824C411yescharacteristic
12#16840528—22no—
13#16840425—22no—
14#16840414—22no—
15#16840410—22no—
16#16840410—22no—
17#16840338C411yescharacteristic
18#16840337C411yescharacteristic
19#16840337C2211yescharacteristic
20#16840332C411yescharacteristic
21#16840332C2211yescharacteristic
22#16840311C411yescharacteristic
23#16840311C2211yescharacteristic
24#16840308C411yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic
27C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
28#16840230C411yescharacteristic
29#16839745—22no—
30#16839745C2214yes—
31#16839744—22no—
32C2×#14519696C2212yes—
33#101×D61—22no—
34#101×D61C2214yes—
35#16839561C2212yes—
36#16839560C2214yes—
37#16839560C2214yes—
38#16839559C2212yes—
39C61×#536C2211yescharacteristic
40C2×#101×C61C2212yes—
41C61×#356C2212yes—
42C61×#355C2212yes—
43#14519825—44no—
44#14519824—44no—
45C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
46C2×#11758226D412yes—
47C2×#11758226C2311yescharacteristic
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758222D412yes—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D61D412yes—
63C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
64#14519785—44no—
65#14519783—44no—
66C2×#11758194—22no—
67M16×D61—24no—
68M16×D61—24no—
69#14519777C2×C411yescharacteristic
70#14519777C2×C411yescharacteristic
71#14519776—22no—
72#14519776—22no—
73#14519775—22no—
74#14519775C2×C411yescharacteristic
75#14519775C2×C411yescharacteristic
76#14519775C2×C411yescharacteristic
77#14519775C2311yescharacteristic
78#14519775C2311yescharacteristic
79#14519773C2×C411yescharacteristic
80#14519766C2×C411yescharacteristic
81#14519765C2×C411yescharacteristic
82#14519765C2×C411yescharacteristic
83#14519764C2×C411yescharacteristic
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519761—22no—
87#14519759—22no—
88#14519759—22no—
89#14519757—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519742—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519737—21no—
101#14519737—21no—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519734C2×C411yescharacteristic
105#14519734C2×C411yescharacteristic
106C2×#11758196—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C42×D61C2×C411yescharacteristic
112#14519696—22no—
113#14519696C2314yes—
114#14519695—24no—
115#14519693—24no—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—22no—
119C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61C2×C411yescharacteristic
122#124×C61C2311yescharacteristic
123#123×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#117×C61C2×C411yescharacteristic
126#101×C61—22no—
127#101×C61C2314yes—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—42no—
130C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—44no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758222—24no—
162#11758222—24no—
163#11758222—24no—
164#11758222—44no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D244C22⋊C412yes—
170C2×D244C22×C411yescharacteristic
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61C22⋊C412yes—
177C2×C4×D61C22⋊C412yes—
178C2×C4×D61C22⋊C412yes—
179C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C22⋊C412yes—
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
193C2×Dic122C2×D412yes—
194M16×C61—24no—
195M16×C61—42no—
196C2×C8×C61—42no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61C22×C411yescharacteristic
204C42×C61C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
225#11758194—24no—
226#11758194—42no—
227C2×#92418—42no—
228#11758189—44no—
229#11758189—44no—
230C8×D61—44no—
231C8×D61—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D61C2×C22⋊C412yes—
235C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C22⋊D61—22no—
255C22⋊D61—22no—
256C22⋊D61—22no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61#9914yes—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D244—22no—
273D244—24no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276C4×D61—24no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—24no—
289Dic122—41no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—44no—
297#92418—44no—
298#33372—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61C2×#9912yes—
303C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D61—21no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61C2×#9912yes—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317Dic61—22no—
318Dic61—21no—
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61C2×#9912yes—
324#3499—611no—
325#2889—612no—
326#2135—612no—
327#2133—612no—
328#2133—611no—
329#2133D6111yescharacteristic, complemented
330#2132—612no—
331C2×#356—612no—
332C2×#356—612no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—22no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61C22×#9911yescharacteristic
337D61—22no—
338D61—41no—
339D61—42no—
340C2×2−1+4—611no—
341C2×2−1+4—611no—
342#568—1222no—
343D4×Q8—1222no—
344#547—1222no—
345#547—1222no—
346#547—1222no—
347#536—611no—
348#536—611no—
349#536—611no—
350#536—611no—
351#536—611no—
352#536C2×D6111yescharacteristic
353#532—611no—
354#532—611no—
355#532—611no—
356C2×C4⋊Q8—611no—
357C2×C4⋊Q8—611no—
358C2×C4⋊Q8—611no—
359C4×#41—611no—
360#413—614no—
361#413—1222no—
362#413—1222no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—614no—
365C2×#101—1222no—
366C2×#101C2×D6112yes—
367#356—612no—
368#356—614no—
369#356—614no—
370#356C2×D6112yes—
371#355—612no—
372#355C2×D6112yes—
373C61#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—2444no—
3752−1+4—2444no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—612no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—611no—
381C2×#41—612no—
382C2×#41—612no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—611no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41C4×D6111yescharacteristic
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—612no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—611no—
395C22×Q8—1221no—
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397#131—2444no—
398#131—2444no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—1224no—
401C2×M16—1224no—
402C2×M16—1222no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1222no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#127—611no—
416#124—611no—
417#124—611no—
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124C4×D6111yescharacteristic
421#124C22×D6111yescharacteristic
422#123—22no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444#117—611no—
445#117—611no—
446#117C4×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1222no—
448C2×C4⋊C4—1222no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—611no—
453#101—22no—
454#101—614no—
455#101—1224no—
456#101—1222no—
457#101C22×D6114yes—
458#100—1224no—
459#41—42no—
460#41—1224no—
461#41—1224no—
462#41—1224no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466#41—2444no—
467#41—2442no—
468#41—2442no—
469#41—2444no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
493C2×Q8D4×D6112yes—
494C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—612no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6112yes—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—1224no—
528M16—2444no—
529M16—2444no—
530M16—2442no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2444no—
533C2×C8—2444no—
534C2×C8—2442no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C42—611no—
557C42—611no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42C2×C4×D6111yescharacteristic
562C42C2×C4×D6111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—611no—
565C23—612no—
566C23—611no—
567C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1222no—
573Q8—1224no—
574Q8—2442no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—614no—
584D4—1224no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—1222no—
588D4—1222no—
589D4—2442no—
590D4—2441no—
591D4—2444no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1224no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
625C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6112yes—
627C8—44no—
628C8—2444no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—612no—
633C22—1221no—
634C22—1222no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2442no—
638C22#99×D6112yes—
639C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—612no—
648C4—1222no—
649C4—1221no—
650C4—1222no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—1222no—
658C2—2441no—
659C2—2442no—
660C2C2×#99×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D61
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459601C2
cosocleC2×Q8×C61C24
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#33372
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454299C2semidirect
3. #21447512C2semidirect
4. #21447508C2semidirect
5. #21447505C2semidirect
6. #21447501C2semidirect
7. C2×#16839560C2semidirect
8. #356×D61C2semidirect
9. C61×#2133C2semidirect
329. #2133D61semidirect
373. C61#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596012
#214542992
#214475122
#214475082
#214475052
#214475012
C2×#168395602
#356×D612
C61×#21332
#3337261