Subgroups — C₂×#360×D₆₁ #29832948

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#360×D₆₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₆₁×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519798	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519797	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#135×D₆₁	—	2	2	no	—
16	#135×D₆₁	—	2	2	no	—
17	#135×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	#135×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×SD₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519716	—	2	1	no	—
26	M₃₂×D₆₁	—	2	2	no	—
27	M₃₂×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519708	—	2	1	no	—
31	#106×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#106×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839573	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839572	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839571	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#360	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758222	—	4	1	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
45	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
46	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
47	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
48	#41×D₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519800	—	2	2	no	—
56	#14519800	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14519799	—	2	1	no	—
58	#14519799	—	2	1	no	—
59	#14519799	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#14519799	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519798	—	2	4	no	—
62	#14519798	—	2	4	no	—
63	#14519797	—	2	4	no	—
64	#14519797	—	2	4	no	—
65	#14519796	—	2	2	no	—
66	#14519796	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#11758202	—	2	1	no	—
69	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
70	Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758200	—	2	1	no	—
73	C₂×#11758201	—	2	1	no	—
74	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
75	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#11758199	—	2	1	no	—
78	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
79	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	#14519717	—	2	1	no	—
94	#14519717	C₂³	1	2	yes	complemented
95	#14519716	—	2	4	no	—
96	C₂×#11758185	—	2	1	no	—
97	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
98	#14519709	—	2	1	no	—
99	#14519709	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14519708	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#135×C₆₁	—	2	1	no	—
103	#135×C₆₁	—	2	1	no	—
104	#135×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#135×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	M₃₂×C₆₁	—	2	1	no	—
112	M₃₂×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
114	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
115	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
121	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
134	#11758226	—	2	4	no	—
135	#11758226	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
138	#11758224	—	2	4	no	—
139	#11758224	—	4	4	no	—
140	#11758224	—	4	4	no	—
141	#11758224	—	4	2	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	#11758222	—	2	2	no	—
147	#11758222	—	2	2	no	—
148	#11758222	—	4	1	no	—
149	#11758222	—	4	1	no	—
150	#11758222	—	4	4	no	—
151	#11758222	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
171	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
172	Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
174	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
175	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	#11758202	—	2	4	no	—
186	#11758201	—	2	4	no	—
187	#11758200	—	2	4	no	—
188	#11758199	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
191	#11758196	—	4	4	no	—
192	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
197	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
198	D₄₈₈	—	2	1	no	—
199	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	#11758190	—	2	2	no	—
201	#11758190	—	2	2	no	—
202	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
211	#11758185	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	D₂₄₄	—	2	2	no	—
252	D₂₄₄	—	4	4	no	—
253	D₂₄₄	—	4	1	no	—
254	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
259	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
262	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
263	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
268	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
269	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
270	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×#360	—	61	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
289	C₂×D₆₁	#360	1	4	yes	direct product factor
290	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
294	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₁	—	4	2	no	—
299	Dic₆₁	—	8	2	no	—
300	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
301	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
302	C₂²×#135	—	61	1	no	—
303	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
304	C₂²×#106	—	61	1	no	—
305	C₂×#360	—	61	1	no	—
306	C₂×#360	—	61	1	no	—
307	C₂×#360	—	61	8	no	—
308	C₂×#360	—	61	1	no	—
309	C₂×#360	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
310	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
313	C₂×C₆₁	C₂×#360	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
315	D₆₁	—	2	2	no	—
316	D₆₁	—	8	2	no	—
317	D₆₁	C₂×#360	1	4	yes	direct product factor
318	C₂²×#41	—	122	1	no	—
319	C₂×#135	—	61	4	no	—
320	C₂×#135	—	61	4	no	—
321	C₂×#135	—	61	1	no	—
322	C₂×#135	—	61	1	no	—
323	C₂×#135	—	61	1	no	—
324	C₂×#135	—	122	1	no	—
325	C₂×#135	—	122	2	no	—
326	C₂×#135	—	122	2	no	—
327	C₂×#135	—	122	1	no	—
328	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
331	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
335	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
336	C₂×M₃₂	—	122	1	no	—
337	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
338	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×C₁₆	—	122	1	no	—
340	C₂×#106	—	61	1	no	—
341	C₂×#106	—	61	4	no	—
342	C₂×#106	—	122	2	no	—
343	C₂×#106	—	122	1	no	—
344	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#360	—	61	4	no	—
346	#360	—	61	4	no	—
347	#360	—	61	4	no	—
348	#360	C₂×D₆₁	1	4	yes	direct product factor
349	C₆₁	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	122	1	no	—
352	C₂×#41	—	122	1	no	—
353	C₂×#41	—	122	4	no	—
354	C₂×#41	—	122	4	no	—
355	C₂×#41	—	122	1	no	—
356	C₂×#41	—	244	1	no	—
357	C₂×#41	—	244	1	no	—
358	C₂×#41	—	244	2	no	—
359	C₂×#41	—	244	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
366	#135	—	2	1	no	—
367	#135	—	2	1	no	—
368	#135	—	61	4	no	—
369	#135	—	61	4	no	—
370	#135	—	61	2	no	—
371	#135	—	61	2	no	—
372	#135	—	122	2	no	—
373	#135	—	122	4	no	—
374	#135	—	122	4	no	—
375	#135	—	122	2	no	—
376	#135	—	122	4	no	—
377	#135	—	122	4	no	—
378	#135	—	122	1	no	—
379	#135	—	122	1	no	—
380	#135	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
381	#135	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
393	C₂×D₈	—	61	4	no	—
394	C₂×D₈	—	61	1	no	—
395	C₂×D₈	—	122	2	no	—
396	C₂×D₈	—	122	1	no	—
397	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
413	M₃₂	—	2	1	no	—
414	M₃₂	—	61	2	no	—
415	M₃₂	—	122	4	no	—
416	M₃₂	—	122	1	no	—
417	M₃₂	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
420	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
421	#106	—	2	1	no	—
422	#106	—	61	2	no	—
423	#106	—	122	4	no	—
424	#106	—	122	1	no	—
425	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
426	C₂⁴	—	61	1	no	—
427	C₂⁴	—	244	1	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	122	4	no	—
433	#41	—	122	4	no	—
434	#41	—	122	2	no	—
435	#41	—	122	2	no	—
436	#41	—	244	4	no	—
437	#41	—	244	4	no	—
438	#41	—	244	4	no	—
439	#41	—	244	4	no	—
440	#41	—	244	2	no	—
441	#41	—	244	2	no	—
442	#41	—	244	1	no	—
443	#41	—	244	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	122	4	no	—
452	C₂×D₄	—	122	1	no	—
453	C₂×D₄	—	244	1	no	—
454	C₂×D₄	—	244	2	no	—
455	C₂×D₄	—	244	1	no	—
456	C₂×D₄	—	244	4	no	—
457	C₂×D₄	—	244	4	no	—
458	C₂×D₄	—	244	1	no	—
459	C₂×D₄	—	244	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	1	no	—
482	Q₁₆	—	61	2	no	—
483	Q₁₆	—	122	4	no	—
484	Q₁₆	—	122	1	no	—
485	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
486	SD₁₆	—	2	2	no	—
487	SD₁₆	—	2	2	no	—
488	SD₁₆	—	122	4	no	—
489	SD₁₆	—	122	4	no	—
490	SD₁₆	—	122	2	no	—
491	SD₁₆	—	122	2	no	—
492	D₈	—	2	1	no	—
493	D₈	—	61	2	no	—
494	D₈	—	122	4	no	—
495	D₈	—	122	1	no	—
496	D₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	61	2	no	—
498	C₂×C₈	—	61	1	no	—
499	C₂×C₈	—	61	1	no	—
500	C₂×C₈	—	61	2	no	—
501	C₂×C₈	—	61	2	no	—
502	C₂×C₈	—	61	2	no	—
503	C₂×C₈	—	61	2	no	—
504	C₂×C₈	—	61	2	no	—
505	C₂×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂×C₈	—	61	2	no	—
507	C₂×C₈	—	61	2	no	—
508	C₂×C₈	—	61	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
520	C₁₆	—	2	2	no	—
521	C₁₆	—	122	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	61	1	no	—
524	C₂³	—	61	2	no	—
525	C₂³	—	61	1	no	—
526	C₂³	—	61	2	no	—
527	C₂³	—	122	4	no	—
528	C₂³	—	488	4	no	—
529	C₂³	—	244	4	no	—
530	C₂³	—	244	1	no	—
531	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	122	2	no	—
535	Q₈	—	244	4	no	—
536	Q₈	—	244	1	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	122	2	no	—
542	D₄	—	244	4	no	—
543	D₄	—	244	4	no	—
544	D₄	—	244	4	no	—
545	D₄	—	244	2	no	—
546	D₄	—	244	2	no	—
547	D₄	—	244	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄	—	61	2	no	—
557	C₂×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂×C₄	—	61	2	no	—
559	C₂×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂×C₄	—	61	2	no	—
561	C₂×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂×C₄	—	488	8	no	—
566	C₂×C₄	—	488	2	no	—
567	C₂×C₄	—	244	4	no	—
568	C₂×C₄	—	244	4	no	—
569	C₂×C₄	—	244	4	no	—
570	C₂×C₄	—	244	2	no	—
571	C₂×C₄	—	244	1	no	—
572	C₂×C₄	—	244	2	no	—
573	C₂×C₄	—	244	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	61	2	no	—
581	C₈	—	61	2	no	—
582	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	61	4	no	—
590	C₂²	—	61	2	no	—
591	C₂²	—	61	2	no	—
592	C₂²	—	122	4	no	—
593	C₂²	—	122	4	no	—
594	C₂²	—	122	2	no	—
595	C₂²	—	488	8	no	—
596	C₂²	—	488	2	no	—
597	C₂²	—	244	2	no	—
598	C₂²	#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	61	2	no	—
604	C₄	—	61	2	no	—
605	C₄	—	488	2	no	—
606	C₄	—	244	2	no	—
607	C₄	#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	61	4	no	—
615	C₂	—	122	2	no	—
616	C₂	—	488	2	no	—
617	C₂	#360×D₆₁	1	2	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#102×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₆₁
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#360	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#360	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#360
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#106×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16839573	C₂	semidirect
5. C₂×#16839572	C₂	semidirect
6. C₂×#16839571	C₂	semidirect
7. #360×D₆₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₆₁×#360	C₂	semidirect
10. C₂×#14519800	C₄	semidirect
14. C₂×#14519796	C₄	semidirect
17. #135×D₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂×#14519717	C₂²	semidirect
27. M₃₂×D₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
32. #106×D₆₁	C₂²	semidirect
33. #16839573	C₂²	semidirect
34. #16839572	C₂²	semidirect
35. #16839571	C₂²	semidirect
37. C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#360	C₂²	semidirect
56. #14519800	C₂×C₄	semidirect
59. #14519799	C₂×C₄	semidirect
66. #14519796	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
70. Q₁₆×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
79. D₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. #14519717	C₂³	semidirect
99. #14519709	C₂³	semidirect
104. #135×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. M₃₂×C₆₁	C₂³	semidirect
115. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
172. Q₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
176. D₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
197. Dic₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
199. D₄₈₈	C₂²×C₄	semidirect
289. C₂×D₆₁	#360	direct (N × H)
309. C₂×#360	D₆₁	direct (N × H)
313. C₂×C₆₁	C₂×#360	semidirect
317. D₆₁	C₂×#360	direct (N × H)
338. C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	semidirect
344. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
348. #360	C₂×D₆₁	direct (N × H)
349. C₆₁	C₂²×#360	semidirect
380. #135	C₄×D₆₁	semidirect
386. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	semidirect
397. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect
417. M₃₂	C₂²×D₆₁	semidirect
425. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
485. Q₁₆	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
496. D₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
617. C₂	#360×D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₁	2
C₂×M₃₂×D₆₁	2
C₂×#106×D₆₁	2
C₂×#16839573	2
C₂×#16839572	2
C₂×#16839571	2
#360×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#360	2
C₂²×#360	61

Subgroups — C2×#360×D61 #29832948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#360×D₆₁ #29832948