Subgroups — #29833156

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21447633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21447629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21447424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519785	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840230	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16839716	C₄	1	2	yes	—
15	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
16	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	#16839582	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839582	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839543	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839540	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#347	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14519785	—	2	4	no	—
28	#14519783	—	2	2	no	—
29	#14519783	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14519742	—	2	1	no	—
37	#14519739	—	2	1	no	—
38	#14519737	—	2	2	no	—
39	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519717	—	2	2	no	—
43	#14519717	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
45	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
57	M₃₂×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	#11758222	—	2	2	no	—
65	#11758222	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#11758198	—	2	2	no	—
80	#11758196	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11758194	—	2	2	no	—
86	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#11758189	—	2	4	no	—
91	#11758189	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
96	#11758185	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
113	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	#92418	—	2	2	no	—
119	#92418	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	#92418	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	#33428	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₆₁	#432	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₆₁	#432	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	Dic₆₁	—	4	1	no	—
134	C₄×#131	—	61	1	no	—
135	#2166	—	61	4	no	—
136	#2165	—	61	4	no	—
137	C₂×#364	—	61	2	no	—
138	#2115	—	61	2	no	—
139	#2110	—	61	1	no	—
140	#2110	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
144	D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×#131	—	61	1	no	—
146	C₂×#131	—	61	1	no	—
147	C₄×#41	—	61	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
149	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
150	#405	—	61	1	no	—
151	#405	—	61	2	no	—
152	#405	—	61	2	no	—
153	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
158	#364	—	61	4	no	—
159	#364	—	61	4	no	—
160	#349	—	61	8	no	—
161	#347	—	61	4	no	—
162	#347	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₆₁	#33428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	61	1	no	—
165	#131	—	122	4	no	—
166	#131	—	122	2	no	—
167	#131	—	122	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
177	C₄×D₄	—	122	2	no	—
178	C₄×D₄	—	122	1	no	—
179	#117	—	61	2	no	—
180	#117	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	61	4	no	—
185	M₃₂	—	122	2	no	—
186	M₃₂	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
189	#97	—	61	2	no	—
190	#97	—	61	2	no	—
191	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	—	61	1	no	—
193	C₄×C₈	—	61	2	no	—
194	C₄×C₈	—	61	1	no	—
195	C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	C₄×C₈	—	61	1	no	—
197	C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
199	#41	—	122	2	no	—
200	#41	—	122	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂×D₄	—	61	2	no	—
203	C₂×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	122	4	no	—
210	M₁₆	—	122	2	no	—
211	M₁₆	—	122	4	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	4	no	—
217	C₂×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₄²	—	61	1	no	—
229	C₄²	—	61	1	no	—
230	C₄²	—	122	2	no	—
231	C₄²	—	122	1	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂³	—	61	2	no	—
236	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	122	2	no	—
238	D₄	—	122	4	no	—
239	D₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	1	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂×C₄	—	244	2	no	—
248	C₂×C₄	#14519734	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	61	2	no	—
254	C₈	—	61	2	no	—
255	C₈	—	122	2	no	—
256	C₈	#14519734	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#14519734	1	1	yes	characteristic
258	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	122	2	no	—
261	C₂²	—	244	2	no	—
262	C₂²	#16839817	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	122	2	no	—
266	C₄	—	122	2	no	—
267	C₄	—	244	1	no	—
268	C₄	#16839817	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	244	2	no	—
274	C₂	C₂×#16839817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14519734
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2110	C₂
socle	C₂×C₆₁	C₂×#432
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2110	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ #405 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21447633	C₂	semidirect
3. #21447629	C₂	semidirect
4. C₂×#16839582	C₂	semidirect
6. #21447424	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2110	C₂	semidirect
140. #2110	D₆₁	semidirect
163. C₆₁	#33428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454241	2
#21447633	2
#21447629	2
C₂×#16839582	2
#21447439	2
#21447424	2
C₆₁×#2110	2
#33428	61