Subgroups — #29833193

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840273	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16840178	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16839833	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839788	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839728	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839726	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839580	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839541	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839537	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14519783	—	2	2	no	—
36	#14519783	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519760	C₈	1	2	yes	—
42	#14519756	C₈	1	2	yes	—
43	#14519751	C₈	1	2	yes	—
44	#14519746	C₈	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519717	—	2	2	no	—
48	#14519717	—	2	2	no	—
49	#14519716	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
53	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
66	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#11758222	—	2	2	no	—
82	#11758222	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11758196	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11758194	—	2	2	no	—
102	#11758194	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11758189	—	2	4	no	—
106	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11758185	—	2	2	no	—
112	#11758185	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#92418	—	2	2	no	—
140	#92418	—	2	2	no	—
141	#33433	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×#504	—	61	1	no	—
158	C₂²×M₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2929	—	61	1	no	—
160	#2169	—	61	4	no	—
161	#2168	—	61	4	no	—
162	#2151	—	61	1	no	—
163	#2113	—	61	1	no	—
164	#2112	—	61	1	no	—
165	#2108	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#3407	1	2	yes	—
170	D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×#131	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#525	—	61	1	no	—
174	#504	—	122	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
178	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#435	—	61	4	no	—
185	C₈×D₄	—	61	4	no	—
186	#424	—	61	1	no	—
187	#408	—	61	1	no	—
188	#407	—	61	1	no	—
189	#405	—	61	1	no	—
190	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
193	#346	—	61	2	no	—
194	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
195	C₆₁	#33433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	122	2	no	—
199	#131	—	122	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#123	—	61	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
212	#121	—	61	2	no	—
213	#120	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	61	4	no	—
215	#117	—	61	1	no	—
216	M₃₂	—	2	4	no	—
217	M₃₂	—	2	4	no	—
218	M₃₂	—	122	2	no	—
219	M₃₂	—	122	2	no	—
220	M₃₂	—	122	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
232	#97	—	61	2	no	—
233	C₄×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂⁴	C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	122	2	no	—
236	#41	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
238	C₂×D₄	—	61	2	no	—
239	C₂×D₄	—	61	4	no	—
240	C₂×D₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	122	2	no	—
249	M₁₆	—	122	2	no	—
250	M₁₆	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	61	2	no	—
256	C₂×C₈	—	61	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	122	2	no	—
272	C₁₆	—	122	2	no	—
273	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
274	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	61	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	122	2	no	—
281	D₄	—	122	4	no	—
282	D₄	—	122	2	no	—
283	D₄	—	244	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	122	2	no	—
299	C₈	—	122	2	no	—
300	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
301	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	—	122	4	no	—
310	C₂²	C₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	122	2	no	—
314	C₄	—	122	4	no	—
315	C₄	C₈×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	244	2	no	—
321	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21458921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×M₃₂×C₆₁	C₂
prime radical	#16840273	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33433
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840178	C₂	semidirect
3. #21447649	C₂	semidirect
4. #21447642	C₂	semidirect
5. #21447577	C₂	semidirect
6. #21447432	C₂	semidirect
7. #21447430	C₂	semidirect
8. #21447415	C₂	semidirect
9. C₂²×M₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14519716	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
23. #16839580	C₂²	semidirect
25. #16839541	C₂²	semidirect
26. #16839537	C₂²	semidirect
27. C₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
158. C₂²×M₃₂	D₆₁	semidirect
195. C₆₁	#33433	semidirect
225. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840178	2
#21454513	2
#21447649	2
#21447642	2
#21447577	2
#21447432	2
#21447430	2
#21447415	2
C₂²×M₃₂×C₆₁	2
#33433	61