Subgroups — C₂×C₄×#14519718 #29833272

Order 15616.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14519718	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519718	C₄	1	8	yes	direct product factor
12	C₂×#14519718	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄₈₈	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
19	#16839587	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16839563	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839562	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×#11758185	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₄×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758198	—	4	1	no	—
40	#14519718	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
41	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519711	—	2	1	no	—
46	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519699	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
50	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
62	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
85	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11758198	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	D₄₈₈	—	2	4	no	—
103	D₄₈₈	—	2	2	no	—
104	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	#11758185	—	2	2	no	—
106	#11758185	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
116	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
132	D₂₄₄	—	2	4	no	—
133	D₂₄₄	—	4	2	no	—
134	D₂₄₄	—	4	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
136	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#508	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×D₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄×D₁₆	—	61	8	no	—
164	C₂×#366	—	61	1	no	—
165	C₂×#357	—	61	1	no	—
166	C₂×#357	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₆₁	C₄×D₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
173	D₆₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
175	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
178	C₂×D₁₆	—	61	8	no	—
179	C₂×D₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
182	C₄×D₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈	—	61	4	no	—
184	C₄×D₈	—	122	2	no	—
185	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
186	C₂×#107	—	61	1	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	2	1	no	—
189	C₂×#102	—	122	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#366	—	61	4	no	—
192	#357	—	61	4	no	—
193	#357	—	61	4	no	—
194	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
195	C₆₁	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈	—	61	4	no	—
203	C₂×D₈	—	61	2	no	—
204	C₂×D₈	—	122	2	no	—
205	C₂×D₈	—	122	1	no	—
206	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	122	4	no	—
213	C₄×D₄	—	244	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	D₁₆	—	61	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	61	2	no	—
226	#107	—	122	1	no	—
227	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	122	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	244	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	122	2	no	—
239	C₂×D₄	—	122	4	no	—
240	C₂×D₄	—	244	1	no	—
241	C₂×D₄	—	244	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂²×C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	4	no	—
253	D₈	—	61	4	no	—
254	D₈	—	122	2	no	—
255	D₈	—	122	4	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
269	C₄²	#11758199	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₁₆	—	61	4	no	—
272	C₁₆	—	122	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	488	2	no	—
278	C₂³	—	488	2	no	—
279	C₂³	—	244	2	no	—
280	C₂³	—	244	4	no	—
281	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	122	4	no	—
286	D₄	—	244	2	no	—
287	D₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	488	2	no	—
293	C₂×C₄	—	488	8	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	#14519718	1	4	yes	direct product factor
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	488	2	no	—
311	C₂²	—	488	8	no	—
312	C₂²	—	488	2	no	—
313	C₂²	—	244	4	no	—
314	C₂²	C₄×#11758199	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14519718	1	2	yes	—
316	C₂²	#16840192	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	488	2	no	—
321	C₄	C₄×#11758199	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#14519718	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	488	4	no	—
327	C₂	C₄×#14519718	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×C₄×#11758199	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#14519718	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16840192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11758199
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14519718	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×C₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₄×#14519718	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839587	C₂	semidirect
5. C₂×#16839563	C₂	semidirect
6. C₂×#16839562	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11758185	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14519718	C₄	direct (N × H)
16. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
19. #16839587	C₂²	semidirect
20. #16839563	C₂²	semidirect
21. #16839562	C₂²	semidirect
22. C₄×#11758185	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
40. #14519718	C₂×C₄	direct (N × H)
42. C₂×#11758185	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
87. D₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
104. D₄₈₈	C₂²×C₄	semidirect
106. #11758185	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₁	D₁₆	semidirect
156. C₄×C₆₁	C₂×D₁₆	semidirect
162. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
169. C₂×C₆₁	C₄×D₁₆	semidirect
185. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
195. C₆₁	C₂×C₄×D₁₆	semidirect
206. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
295. C₂×C₄	#14519718	direct (N × H)
322. C₄	C₂×#14519718	direct (N × H)
327. C₂	C₄×#14519718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519718	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₄×#14519718	2
C₂×#16839587	2
C₂×#16839563	2
C₂×#16839562	2
C₂×C₄×#11758185	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₂×C₄×D₁₆	61

Subgroups — C2×C4×#14519718 #29833272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14519718 #29833272