Subgroups — #29833294

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840230	—	2	2	no	—
11	#16840194	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839856	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839849	—	2	4	no	—
18	#16839844	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839756	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839565	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839562	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	#14519799	—	2	4	no	—
31	#14519799	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519742	—	2	4	no	—
37	#14519739	—	2	4	no	—
38	#14519737	—	4	4	no	—
39	#14519734	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	—	4	2	no	—
42	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14519722	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₉₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519700	—	2	4	no	—
48	#14519697	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
61	#11758222	—	2	8	no	—
62	#11758222	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
74	#11758198	—	4	4	no	—
75	#11758196	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
83	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	D₄₈₈	—	2	2	no	—
85	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11758190	—	2	8	no	—
87	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11758185	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	D₂₄₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
105	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
106	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
108	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	#92418	—	2	2	no	—
112	C₄×#508	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
118	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
119	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	Dic₆₁	#508	1	4	yes	complemented
125	C₂×#508	—	61	1	no	—
126	C₄×#135	—	61	2	no	—
127	C₄×Q₃₂	—	61	2	no	—
128	C₄×SD₃₂	—	61	4	no	—
129	C₄×D₁₆	—	61	2	no	—
130	#2158	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2138	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
133	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	2	yes	—
136	D₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂×#135	—	61	2	no	—
138	C₄×#41	—	122	2	no	—
139	#508	—	61	8	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
141	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
142	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
147	C₄×D₈	—	61	4	no	—
148	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
149	#416	—	122	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
151	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
152	#366	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	#358	—	61	4	no	—
154	#357	—	61	4	no	—
155	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
156	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
157	C₆₁	C₄×#508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	122	2	no	—
159	#135	—	61	8	no	—
160	#135	—	122	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
163	C₂×D₈	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
167	C₄×D₄	—	122	4	no	—
168	C₄×D₄	—	244	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	244	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
173	Q₃₂	—	61	4	no	—
174	SD₃₂	—	61	8	no	—
175	D₁₆	—	61	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
178	C₂×C₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
182	#106	—	2	2	no	—
183	#103	—	122	4	no	—
184	#102	—	122	4	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₄×C₈	—	61	2	no	—
187	#41	—	122	8	no	—
188	#41	—	244	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
190	C₂×D₄	—	122	2	no	—
191	C₂×D₄	—	244	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	61	4	no	—
197	Q₁₆	—	122	2	no	—
198	SD₁₆	—	122	8	no	—
199	D₈	—	61	4	no	—
200	D₈	—	122	2	no	—
201	C₂×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	—	244	4	no	—
216	C₁₆	—	122	2	no	—
217	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂³	—	244	2	no	—
220	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	122	4	no	—
222	Q₈	—	244	2	no	—
223	D₄	—	122	4	no	—
224	D₄	—	244	8	no	—
225	D₄	—	244	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	488	8	no	—
231	C₂×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂×C₄	—	244	8	no	—
233	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	122	2	no	—
238	C₈	#14519739	1	2	yes	—
239	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	488	4	no	—
243	C₂²	—	244	4	no	—
244	C₂²	#16839844	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	61	4	no	—
248	C₄	—	122	2	no	—
249	C₄	—	244	4	no	—
250	C₄	#16839844	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	488	4	no	—
255	C₂	C₂×#16839844	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#508×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₆₁
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16840194	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#508
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454590	C₂	semidirect
3. #21447677	C₂	semidirect
4. #21447670	C₂	semidirect
5. #21447665	C₂	semidirect
6. #21447524	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₆₁×#2158	C₂	semidirect
11. #16840194	C₄	semidirect
31. #14519799	C₂×C₄	semidirect
42. Dic₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14519722	C₂×C₄	semidirect
44. D₉₇₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. Dic₆₁	#508	semidirect
130. #2158	D₆₁	semidirect
157. C₆₁	C₄×#508	semidirect
178. C₂×C₁₆	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840194	2
#21454590	2
#21447677	2
#21447670	2
#21447665	2
#21447524	2
C₂×C₁₆×Dic₆₁	2
C₆₁×#2158	2
C₄×#508	61