Subgroups — C₄×#16840205 #29833346

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×M₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11758222	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	#16840205	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
21	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758190	—	2	1	no	—
26	C₄×#11758190	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839759	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519702	—	2	1	no	—
33	#16839590	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
46	#14519799	—	2	2	no	—
47	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
65	#14519736	—	2	1	no	—
66	#14519734	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
70	C₄²×D₆₁	—	4	1	no	—
71	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14519722	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519711	—	2	1	no	—
74	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519709	—	2	1	no	—
78	#14519702	—	2	2	no	—
79	#14519702	—	2	2	no	—
80	#14519702	—	2	1	no	—
81	#14519702	—	2	1	no	—
82	#14519699	—	2	1	no	—
83	#14519699	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
88	M₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	#11758222	—	2	4	no	—
102	#11758222	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	#11758198	—	4	1	no	—
125	#11758198	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	#11758196	—	4	2	no	—
131	#11758196	—	4	2	no	—
132	#11758196	—	4	1	no	—
133	#11758196	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
140	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
141	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
142	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	D₄₈₈	—	2	1	no	—
145	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11758190	—	2	4	no	—
147	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	D₂₄₄	—	4	1	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
174	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
176	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
178	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
179	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#510	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
191	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₁	—	4	4	no	—
200	Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	Dic₆₁	—	8	1	no	—
202	Dic₆₁	—	8	1	no	—
203	Dic₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×#510	—	61	1	no	—
205	C₄×#135	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
207	#2176	—	61	2	no	—
208	#2175	—	61	2	no	—
209	C₄×Q₃₂	—	61	2	no	—
210	C₄×SD₃₂	—	61	2	no	—
211	#2159	—	61	1	no	—
212	#2141	—	61	1	no	—
213	#2139	—	61	1	no	—
214	C₄×M₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	#3414	1	1	yes	characteristic
219	D₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×#135	—	61	1	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
222	C₄×#41	—	122	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
224	#510	—	61	8	no	—
225	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
226	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
227	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	122	1	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	122	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	122	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	122	1	no	—
237	C₄×D₈	—	61	1	no	—
238	C₄×D₈	—	61	1	no	—
239	#427	—	61	1	no	—
240	C₂×#107	—	61	1	no	—
241	#416	—	122	1	no	—
242	C₂×#103	—	122	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#367	—	61	2	no	—
245	#366	—	61	2	no	—
246	#358	—	61	2	no	—
247	#358	—	61	2	no	—
248	#358	—	61	2	no	—
249	#357	—	61	2	no	—
250	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₆₁	C₄×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	122	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
255	#135	—	61	4	no	—
256	#135	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
263	C₂×D₈	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
272	C₄×D₄	—	122	1	no	—
273	C₄×D₄	—	122	1	no	—
274	C₄×D₄	—	244	1	no	—
275	C₄×D₄	—	244	1	no	—
276	#117	—	122	1	no	—
277	#117	—	244	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	244	1	no	—
282	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₃₂	—	61	8	no	—
284	SD₃₂	—	61	8	no	—
285	M₃₂	—	2	2	no	—
286	M₃₂	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	#107	—	61	2	no	—
290	#107	—	61	1	no	—
291	#107	—	61	1	no	—
292	#107	—	122	1	no	—
293	#106	—	122	1	no	—
294	#103	—	122	2	no	—
295	#103	—	122	2	no	—
296	#103	—	122	1	no	—
297	#103	—	122	1	no	—
298	#102	—	122	1	no	—
299	#102	—	122	1	no	—
300	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	122	4	no	—
305	#41	—	244	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	1	no	—
312	C₂×D₄	—	244	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	61	4	no	—
322	Q₁₆	—	61	2	no	—
323	Q₁₆	—	122	2	no	—
324	Q₁₆	—	122	1	no	—
325	Q₁₆	—	122	4	no	—
326	SD₁₆	—	122	4	no	—
327	D₈	—	61	2	no	—
328	D₈	—	122	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
347	C₄²	—	244	1	no	—
348	C₄²	—	244	1	no	—
349	C₄²	—	244	2	no	—
350	C₄²	—	244	1	no	—
351	C₄²	—	244	2	no	—
352	C₄²	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
356	C₁₆	—	2	2	no	—
357	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂³	—	244	1	no	—
359	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	122	2	no	—
361	Q₈	—	122	4	no	—
362	Q₈	—	244	2	no	—
363	Q₈	—	244	1	no	—
364	Q₈	—	244	4	no	—
365	D₄	—	122	2	no	—
366	D₄	—	244	4	no	—
367	D₄	—	244	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	488	2	no	—
371	C₂×C₄	—	488	2	no	—
372	C₂×C₄	—	488	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	1	no	—
374	C₂×C₄	—	244	1	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	1	no	—
377	C₂×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	—	244	4	no	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
391	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	488	1	no	—
396	C₂²	—	488	1	no	—
397	C₂²	—	244	2	no	—
398	C₂²	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	488	1	no	—
404	C₄	—	488	1	no	—
405	C₄	—	488	2	no	—
406	C₄	—	244	2	no	—
407	C₄	—	244	4	no	—
408	C₄	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
409	C₄	#16840205	1	2	yes	direct product factor
410	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	488	2	no	—
414	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16840205	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21458955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×M₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#510
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21447691	C₂	semidirect
5. #21447685	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
7. C₄×#14519722	C₂	semidirect
8. #21447607	C₂	semidirect
9. #21447540	C₂	semidirect
11. C₄×M₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16840205	C₄	direct (N × H)
50. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
72. #14519722	C₂×C₄	semidirect
88. M₃₂×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
196. C₄×C₆₁	#510	semidirect
214. C₄×M₃₂	D₆₁	semidirect
252. C₆₁	C₄×#510	semidirect
286. M₃₂	C₄×D₆₁	semidirect
409. C₄	#16840205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
#21447691	2
#21447685	2
C₄×Dic₄₈₈	2
C₄×#14519722	2
#21447607	2
#21447540	2
#21447532	2
C₄×M₃₂×C₆₁	2
C₄×#510	61

Subgroups — C4×#16840205 #29833346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840205 #29833346