Subgroups — #29833368

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₄₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840242	—	2	1	no	—
15	#16840239	—	2	1	no	—
16	#16840205	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839870	—	2	2	no	—
20	#16839864	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839772	—	2	1	no	—
28	#16839764	—	2	1	no	—
29	#16839590	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
44	#14519799	—	2	2	no	—
45	#14519799	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	#14519742	—	4	1	no	—
57	#14519742	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	#14519737	—	4	2	no	—
60	#14519736	—	2	1	no	—
61	#14519735	—	4	1	no	—
62	#14519733	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
65	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519722	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14519711	—	2	1	no	—
68	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519709	—	2	1	no	—
72	#14519702	—	2	2	no	—
73	#14519702	—	2	2	no	—
74	#14519702	—	2	2	no	—
75	#14519699	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
90	#11758222	—	2	4	no	—
91	#11758222	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758198	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	#11758196	—	4	2	no	—
117	#11758196	—	4	2	no	—
118	#11758196	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
124	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
125	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
126	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₄₈₈	—	2	1	no	—
129	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11758190	—	2	4	no	—
131	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	16	1	no	—
150	D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
156	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#33455	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	Dic₆₁	—	8	2	no	—
179	Dic₆₁	—	8	1	no	—
180	Dic₆₁	—	8	1	no	—
181	C₂×#510	—	61	1	no	—
182	#2951	—	61	1	no	—
183	#2950	—	61	1	no	—
184	#2176	—	61	2	no	—
185	#2175	—	61	2	no	—
186	C₄×Q₃₂	—	61	2	no	—
187	C₄×SD₃₂	—	61	2	no	—
188	#2159	—	61	1	no	—
189	#2138	—	61	1	no	—
190	C₂×#358	—	61	1	no	—
191	#2108	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂×#135	—	61	1	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
199	#520	—	122	1	no	—
200	#519	—	122	1	no	—
201	#510	—	61	8	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	#441	—	122	2	no	—
207	#440	—	122	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄×D₈	—	61	2	no	—
212	#427	—	61	1	no	—
213	C₂×#107	—	61	1	no	—
214	#419	—	122	1	no	—
215	#417	—	122	1	no	—
216	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#367	—	61	2	no	—
218	#366	—	61	2	no	—
219	#358	—	61	2	no	—
220	#358	—	61	2	no	—
221	#358	—	61	1	no	—
222	#358	—	61	1	no	—
223	#357	—	61	1	no	—
224	#357	—	61	1	no	—
225	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₆₁	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	122	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
230	#135	—	61	4	no	—
231	#135	—	122	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
238	C₂×D₈	—	61	1	no	—
239	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
246	C₄×D₄	—	122	2	no	—
247	C₄×D₄	—	244	2	no	—
248	#117	—	122	1	no	—
249	#117	—	244	1	no	—
250	#117	—	244	2	no	—
251	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
254	Q₃₂	—	61	8	no	—
255	SD₃₂	—	61	8	no	—
256	M₃₂	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
261	#107	—	61	1	no	—
262	#107	—	61	1	no	—
263	#107	—	61	2	no	—
264	#107	—	122	1	no	—
265	#106	—	122	1	no	—
266	#103	—	122	2	no	—
267	#103	—	122	2	no	—
268	#103	—	122	2	no	—
269	#102	—	122	2	no	—
270	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	#41	—	122	4	no	—
273	#41	—	244	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
279	C₂×D₄	—	122	1	no	—
280	C₂×D₄	—	244	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	61	4	no	—
287	Q₁₆	—	61	2	no	—
288	Q₁₆	—	122	2	no	—
289	Q₁₆	—	122	1	no	—
290	Q₁₆	—	122	4	no	—
291	SD₁₆	—	122	4	no	—
292	D₈	—	61	2	no	—
293	D₈	—	122	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
312	C₄²	—	244	1	no	—
313	C₄²	—	244	2	no	—
314	C₄²	—	244	2	no	—
315	C₄²	—	244	2	no	—
316	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₂³	—	244	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	122	2	no	—
323	Q₈	—	122	4	no	—
324	Q₈	—	244	2	no	—
325	Q₈	—	244	1	no	—
326	Q₈	—	244	4	no	—
327	D₄	—	122	2	no	—
328	D₄	—	244	4	no	—
329	D₄	—	244	1	no	—
330	C₂×C₄	—	976	2	no	—
331	C₂×C₄	—	976	1	no	—
332	C₂×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	1	no	—
336	C₂×C₄	—	244	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
347	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	488	1	no	—
352	C₂²	—	488	1	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	488	2	no	—
359	C₄	—	488	1	no	—
360	C₄	—	488	1	no	—
361	C₄	—	244	2	no	—
362	C₄	—	244	4	no	—
363	C₄	C₄×D₄₈₈	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	488	2	no	—
368	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21458972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33455
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21454688	C₂	semidirect
4. #21447691	C₂	semidirect
5. #21447685	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
7. C₄×#14519722	C₂	semidirect
8. #21447607	C₂	semidirect
10. C₂×#16839567	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2108	C₂	semidirect
16. #16840205	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
66. #14519722	C₂×C₄	semidirect
79. M₃₂×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
191. #2108	D₆₁	semidirect
227. C₆₁	#33455	semidirect
256. M₃₂	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
#21454696	2
#21454688	2
#21447691	2
#21447685	2
C₄×Dic₄₈₈	2
C₄×#14519722	2
#21447607	2
#21447527	2
C₂×#16839567	2
C₆₁×#2108	2
#33455	61