Group #29833390 — subgroups

Subgroups — #29833390

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21447689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840239	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839868	—	2	4	no	—
15	#16839856	C₂²	1	8	yes	—
16	#16839770	—	2	2	no	—
17	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839565	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
32	#14519742	—	2	8	no	—
33	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#14519733	—	4	4	no	—
35	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	Dic₄₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14519717	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519700	—	2	8	no	—
40	#14519687	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
64	#11758196	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11758194	—	2	2	no	—
68	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
70	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
71	Dic₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11758185	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
84	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
85	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
86	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
87	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	#92418	—	2	2	no	—
91	#33458	—	61	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
96	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
97	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
99	Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	Dic₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
102	#2950	—	61	2	no	—
103	#2176	—	61	4	no	—
104	C₄×Q₃₂	—	61	4	no	—
105	#2158	D₆₁	1	1	yes	characteristic
106	#2141	—	61	2	no	—
107	#2108	—	61	1	no	—
108	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
112	#519	—	122	2	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	61	8	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
115	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
118	#441	—	122	4	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
120	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
121	#419	—	122	2	no	—
122	#405	—	61	1	no	—
123	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
124	#366	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
125	#358	—	61	8	no	—
126	#346	—	61	2	no	—
127	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
128	C₆₁	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	61	1	no	—
140	#117	—	244	4	no	—
141	Q₃₂	—	61	8	no	—
142	Q₃₂	—	61	8	no	—
143	M₃₂	—	122	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
145	C₂×C₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
149	#106	—	2	2	no	—
150	#103	—	122	8	no	—
151	#97	—	61	2	no	—
152	C₄×C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	61	8	no	—
160	Q₁₆	—	122	4	no	—
161	Q₁₆	—	122	8	no	—
162	M₁₆	—	122	2	no	—
163	C₂×C₈	—	61	2	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	61	2	no	—
175	C₄²	—	244	8	no	—
176	C₁₆	—	122	2	no	—
177	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₁₆	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	122	8	no	—
181	Q₈	—	244	4	no	—
182	Q₈	—	244	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄	—	244	4	no	—
186	C₂×C₄	—	244	8	no	—
187	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	122	2	no	—
192	C₈	#14519739	1	2	yes	—
193	C₈	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	#16839844	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	122	4	no	—
200	C₄	—	244	8	no	—
201	C₄	#16839844	1	2	yes	—
202	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂×#16839844	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#21458969	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#21454686

C₂

yes

maximal

#21447689

C₂

yes

maximal, complemented

#21447677

C₂

yes

maximal, complemented

#21447538

C₂

yes

maximal

#21447415

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#2158

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₄₄

C₂²

yes

—

#16840239

—

C₂×Dic₄₈₈

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₈₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₈₈

C₂²

yes

—

C₂×#14519717

C₂²

yes

characteristic

#16839868

—

#16839856

C₂²

yes

—

#16839770

—

#16839717

C₂²

yes

characteristic

#16839565

C₂²

yes

—

#16839537

C₂²

yes

—

C₁₆×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#427

C₂²

yes

—

C₆₁×#367

C₂²

yes

—

C₆₁×#366

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂×#11758194

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₂₂

—

#14519742

—

#14519736

D₄

yes

characteristic

#14519733

—

Dic₄₈₈

C₂×C₄

yes

—

Dic₄₈₈

C₂×C₄

yes

—

#14519717

—

C₂×#11758185

C₂³

yes

—

#14519700

—

#14519687

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₆₁

C₂³

yes

—

#106×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

D₈

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758194

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₁₆×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₈×C₆₁

C₂×#41

yes

—

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₄×D₈

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₄×D₈

yes

—

C₄×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

C₄×C₆₁

C₂×#135

yes

characteristic

Dic₆₁

—

100

Dic₆₁

—

101

C₂²×Q₃₂

—

102

#2950

—

103

#2176

—

104

C₄×Q₃₂

—

105

#2158

D₆₁

yes

characteristic

106

#2141

—

107

#2108

—

108

C₂×C₆₁

—

109

C₂×C₆₁

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

110

C₂×C₆₁

#3417

yes

—

111

C₂²×Q₁₆

—

112

#519

—

122

—

113

C₂×Q₃₂

—

114

C₂×Q₃₂

—

115

C₂×Q₃₂

—

116

C₂×M₃₂

—

117

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

118

#441

—

122

—

119

C₄×Q₁₆

—

120

#427

C₂×D₆₁

yes

—

121

#419

—

122

—

122

#405

—

123

#367

C₂×D₆₁

yes

—

124

#366

C₂×D₆₁

yes

—

125

#358

—

126

#346

—

127

C₄×C₁₆

—

128

C₆₁

#33458

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂²×Q₈

—

122

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

122

—

133

C₂×Q₁₆

—

122

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

136

C₄×Q₈

—

122

—

137

C₄×Q₈

—

244

—

138

#117

—

139

#117

—

140

#117

—

244

—

141

Q₃₂

—

142

Q₃₂

—

143

M₃₂

—

122

—

144

C₂×C₁₆

—

145

C₂×C₁₆

C₄×D₆₁

yes

—

146

C₂×C₁₆

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

147

C₂×C₁₆

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

148

#107

C₂²×D₆₁

yes

—

149

#106

—

150

#103

—

122

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

C₂×Q₈

—

122

—

154

C₂×Q₈

—

122

—

155

C₂×Q₈

—

244

—

156

C₂×Q₈

—

244

—

157

C₂²×C₄

—

244

—

158

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

159

Q₁₆

—

160

Q₁₆

—

122

—

161

Q₁₆

—

122

—

162

M₁₆

—

122

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

165

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

characteristic

166

C₂×C₈

#11758226

yes

—

167

C₂×C₈

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

244

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

244

—

176

C₁₆

—

122

—

177

C₁₆

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

178

C₁₆

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

179

C₂³

D₈×D₆₁

yes

characteristic

180

Q₈

—

122

—

181

Q₈

—

244

—

182

Q₈

—

244

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

244

—

186

C₂×C₄

—

244

—

187

C₂×C₄

#14519739

yes

—

188

C₂×C₄

D₈×D₆₁

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#14519800

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

191

C₈

—

122

—

192

C₈

#14519739

yes

—

193

C₈

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

194

C₈

C₂×#11758226

yes

characteristic

195

C₂²

—

196

C₂²

#16839844

yes

—

197

C₂²

C₂×D₈×D₆₁

yes

characteristic

198

C₄

—

199

C₄

—

122

—

200

C₄

—

244

—

201

C₄

#16839844

yes

—

202

C₄

C₂×#14519739

yes

characteristic

203

C₄

C₂×#14519800

yes

characteristic

204

C₂

—

205

C₂

C₂×#16839844

yes

characteristic

206

C₂

#21458969

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2158	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₆₁

commutator

C₈×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2158

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₈

prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

cosocle

C₂×C₈×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

N	H ≅ G/N	type
3. #21447689	C₂	semidirect
4. #21447677	C₂	semidirect
10. C₂×Dic₄₈₈	C₄	semidirect
128. C₆₁	#33458	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21447689

C₂

semidirect

4. #21447677

C₂

semidirect

10. C₂×Dic₄₈₈

C₄

semidirect

128. C₆₁

#33458

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
#21454686	2
#21447689	2
#21447677	2
#21447538	2
#21447415	2
C₆₁×#2158	2
#33458	61

subgroup

index

C₂²×Dic₄₈₈

C₆₁×#2158

Subgroups — #29833390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups