Subgroups — #29833799

Order 15616.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₈₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840197	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519720	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519718	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16839562	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#525	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₆₁×#465	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₆₁×#416	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₆₁	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
37	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14519720	—	2	8	no	—
44	#14519718	—	2	8	no	—
45	#14519717	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758185	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#120×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
65	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
66	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
73	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
74	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
97	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
111	D₄₈₈	—	2	16	no	—
112	D₄₈₈	—	2	8	no	—
113	D₄₈₈	—	2	4	no	—
114	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#11758185	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
128	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	D₂₄₄	—	4	16	no	—
148	D₂₄₄	—	4	4	no	—
149	D₂₄₄	—	4	8	no	—
150	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
152	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	#33517	—	61	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	#447	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#509	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₆₁	#447	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
174	C₂×#509	—	61	2	no	—
175	#3050	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2187	—	61	4	no	—
177	#2184	—	61	4	no	—
178	#2140	—	61	2	no	—
179	#2112	—	61	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
183	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	2	yes	—
185	D₆₁	—	8	8	no	—
186	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
187	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
191	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
192	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#525	—	2	1	no	—
195	#509	—	122	8	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
197	C₂×D₁₆	—	61	4	no	—
198	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
199	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
200	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
201	#465	—	2	2	no	—
202	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#416	—	2	1	no	—
204	#357	—	61	8	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
206	C₆₁	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	244	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#135	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×D₈	—	61	8	no	—
220	C₂×D₈	—	61	4	no	—
221	C₂×D₈	—	122	16	no	—
222	C₂×D₈	—	122	8	no	—
223	C₂×D₈	—	122	16	no	—
224	C₂×D₈	—	122	4	no	—
225	C₂×D₈	—	122	4	no	—
226	C₂×D₈	—	122	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#123	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#120	—	4	1	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	SD₃₂	—	122	8	no	—
240	D₁₆	—	122	8	no	—
241	M₃₂	—	122	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
243	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
244	#106	—	2	1	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	488	8	no	—
248	C₂⁴	—	244	8	no	—
249	C₂⁴	—	244	2	no	—
250	C₂⁴	—	244	4	no	—
251	C₂⁴	#11758199	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	122	16	no	—
259	C₂×D₄	—	122	4	no	—
260	C₂×D₄	—	122	8	no	—
261	C₂×D₄	—	244	8	no	—
262	C₂×D₄	—	244	8	no	—
263	C₂×D₄	—	244	16	no	—
264	C₂×D₄	—	244	4	no	—
265	C₂×D₄	—	244	2	no	—
266	C₂×D₄	—	244	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	#11758199	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	61	8	no	—
278	D₈	—	122	16	no	—
279	D₈	—	122	4	no	—
280	D₈	—	122	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₁₆	—	122	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	488	32	no	—
299	C₂³	—	488	8	no	—
300	C₂³	—	488	8	no	—
301	C₂³	—	488	8	no	—
302	C₂³	—	244	16	no	—
303	C₂³	—	244	4	no	—
304	C₂³	—	244	8	no	—
305	C₂³	C₂×#11758199	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	122	8	no	—
314	D₄	—	244	16	no	—
315	D₄	—	244	4	no	—
316	D₄	—	244	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#14519745	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	488	32	no	—
339	C₂²	—	488	16	no	—
340	C₂²	—	488	8	no	—
341	C₂²	—	244	8	no	—
342	C₂²	#16839895	1	2	yes	—
343	C₂²	#16840197	1	4	yes	complemented
344	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	#16839895	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	16	1	no	—
354	C₂	—	488	8	no	—
355	C₂	C₂×#16839895	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16840197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3050	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16840197	C₂	semidirect
3. #21447747	C₂	semidirect
4. #21447730	C₂	semidirect
5. #21447534	C₂	semidirect
6. #21447430	C₂	semidirect
7. C₆₁×#3050	C₂	semidirect
15. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519718	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519717	C₂²	semidirect
18. #16839562	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#11758185	C₂²	semidirect
20. C₂×#135×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
24. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
26. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
46. C₂×#11758185	C₂³	semidirect
50. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
52. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
64. #107×C₆₁	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₆₁	#509	semidirect
175. #3050	D₆₁	semidirect
187. C₂×#135	C₂×D₆₁	semidirect
199. #467	C₂×D₆₁	semidirect
200. #466	C₂×D₆₁	semidirect
202. #427	C₂×D₆₁	semidirect
206. C₆₁	#33517	semidirect
217. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
227. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
243. #107	C₂²×D₆₁	semidirect
343. C₂²	#16840197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₈₈	2
C₂×#16840197	2
#21447747	2
#21447730	2
#21447534	2
#21447430	2
C₆₁×#3050	2
#33517	61