Finite Group Databasebeta

← #29833847

Subgroups — #29833847

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823—21no—
17#16840564—24no—
18#16840564—24no—
19C2×#14519804—21no—
20C2×#14519804—21no—
21C2×#14519802—21no—
22C2×#14519800C2211yescharacteristic
23C2×#14519800C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D61C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D488C2211yescharacteristic
26C2×D8×D61C2211yescharacteristic
27C2×D8×D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519783C2211yescharacteristic
29#16840335—21no—
30#16840204—24no—
31C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D61—24no—
38C2×#14519716C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D61C2211yescharacteristic, complemented
40#16840019—21no—
41#16840018—21no—
42#16840004C2211yescharacteristic, complemented
43#16840003C2211yescharacteristic, complemented
44#16840000C2211yescharacteristic, complemented
45#16839799C2211yescharacteristic, complemented
46#16839769—21no—
47#16839566C2211yescharacteristic, complemented
48#16839564C2211yescharacteristic, complemented
49#16839564C2211yescharacteristic, complemented
50#16839563C2211yescharacteristic, complemented
51#16839562C2211yescharacteristic, complemented
52#16839562C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
54#16839541C2211yescharacteristic, complemented
55#16839541C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C61C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C61C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#467C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—28no—
64#14519823—44no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758222—41no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C22×D244—41no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—41no—
75C2×D4×D61—41no—
76#14519804—28no—
77#14519804—28no—
78#14519802—28no—
79#14519800—22no—
80#14519800—22no—
81#14519800—22no—
82#14519800D414yes—
83C2×Dic244C2311yescharacteristic
84C2×#11758202—21no—
85Q16×D61—22no—
86Q16×D61—22no—
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×D488—21no—
90C2×D488—22no—
91C2×D488—22no—
92C2×D488C2311yescharacteristic
93C2×D488C2311yescharacteristic
94C2×#11758199—21no—
95C2×#11758199—21no—
96D8×D61—22no—
97D8×D61—22no—
98D8×D61—22no—
99D8×D61D414yes—
100#14519783—22no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194D411yescharacteristic
103C2×#11758189D411yescharacteristic
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×C8×D61C2311yescharacteristic
106C2×C8×D61C2311yescharacteristic
107#14519776—41no—
108#14519763—41no—
109#14519762—41no—
110#14519759—41no—
111#14519757—21no—
112#14519756—21no—
113#14519753—21no—
114#14519735—21no—
115#14519723—22no—
116#14519722—22no—
117#14519722—22no—
118#14519721—22no—
119#14519720—22no—
120#14519720—22no—
121#14519716—22no—
122C2×#11758185C2311yescharacteristic
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—22no—
125#14519711C2311yescharacteristic
126#14519708—21no—
127#14519702—21no—
128#14519701—21no—
129#14519700—21no—
130C2×#41×C61—21no—
131#135×C61—22no—
132#135×C61—22no—
133C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C61—21no—
139Q32×C61—22no—
140SD32×C61—22no—
141C2×C16×C61C2311yescharacteristic
142C2×C16×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61C2311yescharacteristic
144#103×C61—21no—
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148#41×C61—24no—
149#41×C61—42no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
159C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
160#11758226—24no—
161#11758226—24no—
162#11758226—42no—
163#11758226—42no—
164Q8×D61—42no—
165Q8×D61—42no—
166D4×D61—24no—
167D4×D61—24no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—48no—
171D4×D61—42no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—48no—
175C2×D244—24no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—48no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—41no—
183C2×D244D811yescharacteristic
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122D811yescharacteristic
192Q16×C61—21no—
193Q16×C61—21no—
194Q16×C61—21no—
195Q16×C61C2×D412yes—
196SD16×C61—24no—
197D8×C61—21no—
198D8×C61C2×D412yes—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—41no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—42no—
208#11758201—24no—
209#11758201—24no—
210#11758199—24no—
211#11758199—24no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—41no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—21no—
224Dic244—21no—
225D488—24no—
226D488—21no—
227D488—21no—
228D488C2×D412yes—
229D488C2×D412yes—
230#11758189—22no—
231#11758189—22no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61C2×D412yes—
235C8×D61C2×D412yes—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C2×D811yescharacteristic
242C22×D61—44no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—161no—
248C22×D61—161no—
249C22×D61—161no—
250C22×D61—161no—
251C22×D61—161no—
252C22×D61—161no—
253C22×D61C2×D811yescharacteristic
254C22×D61C2×D811yescharacteristic
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—44no—
261D4×C61—41no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—44no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—22no—
271C22⋊D61—22no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—44no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—44no—
282D244—44no—
283D244—44no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—21no—
287C4×D61—21no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61#12012yes—
292C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic122—22no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61C22×D411yescharacteristic
299C8×C61C22×D411yescharacteristic
300#92418—21no—
301#92418#12012yes—
302#33523—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C22×D811yescharacteristic
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—164no—
322C2×D61—164no—
323C2×D61—164no—
324C2×D61#44712yes—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61C2×#12011yescharacteristic
330C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Dic61—21no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334Dic61#44712yes—
335C2×#576—611no—
336C2×#510—611no—
337C22×SD32—611no—
338#3059—611no—
339#2189—611no—
340#2189—611no—
341#2189—611no—
342#2189D6111yescharacteristic, complemented
343#2187—611no—
344#2187—611no—
345#2187—611no—
346#2187—611no—
347#2140—611no—
348#2138—611no—
349#2113—611no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61C2×#44711yescharacteristic
353C2×C61#341611yescharacteristic
354C2×C61#341611yescharacteristic
355D61—22no—
356D61—41no—
357D61—82no—
358D61—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—1221no—
360#576—1224no—
361#576—1224no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
365C2×#135—611no—
366C2×#135—611no—
367C2×#135C2×D6111yescharacteristic
368C22×Q16—611no—
369C22×D8—611no—
370C22×D8—611no—
371C22×D8—611no—
372C2×#131—611no—
373#536—1221no—
374#510—1224no—
375C2×Q32—611no—
376C2×Q32C2×D6111yescharacteristic, complemented
377C2×SD32—611no—
378C2×SD32—611no—
379C2×SD32—611no—
380C2×SD32—611no—
381C2×SD32—611no—
382C2×SD32—1224no—
383C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C2×M32—611no—
385C22×C16—611no—
386#470—1221no—
387#470—1221no—
388#467—611no—
389#467—611no—
390#467—611no—
391#467C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#427—611no—
393#419—1221no—
394#358—611no—
395#358C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#357—611no—
397#357—611no—
398#357—611no—
399#357—611no—
400#357—611no—
401#357C2×D6111yescharacteristic, complemented
402C22⋊C16—611no—
403C22⋊C16—611no—
404C22⋊C16—611no—
405C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
406C61#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
407H(5,𝔽2)—1228no—
408H(5,𝔽2)—2444no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—2441no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—2441no—
419C22×D4—2441no—
420C22×D4—2441no—
421AGL(1,ℤ/8)—1228no—
422AGL(1,ℤ/8)—1228no—
423AGL(1,ℤ/8)—1228no—
424#135—22no—
425#135—22no—
426#135—614no—
427#135—1222no—
428#135—1222no—
429#135—1222no—
430C2×Q16—611no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1221no—
434C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
435C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×D8—614no—
440C2×D8—611no—
441C2×D8—611no—
442C2×D8—1222no—
443C2×D8—1222no—
444C2×D8—1222no—
445C2×D8—1221no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8—1222no—
448C2×D8—1222no—
449C2×D8—1221no—
450C2×D8C22×D6111yescharacteristic
451#131—1222no—
452#131—1222no—
453C2×M16—611no—
454C2×M16—611no—
455C2×M16—611no—
456C22×C8—611no—
457C22×C8—611no—
458C22×C8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8—2441no—
460#124—2441no—
461#123—2441no—
462#123—2441no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#117—1221no—
468Q32—22no—
469Q32—1222no—
470SD32—22no—
471SD32—1222no—
472SD32—1222no—
473SD32—1222no—
474SD32—1222no—
475SD32—1222no—
476M32—1222no—
477C2×C16—611no—
478C2×C16—611no—
479C2×C16—1222no—
480C2×C16C22×D6111yescharacteristic
481C2×C16C22×D6111yescharacteristic
482#107—611no—
483#107C22×D6111yescharacteristic
484#106—1221no—
485#103—21no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#103—1221no—
489C24—2441no—
490C24—2441no—
491C24—2441no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—1222no—
495#41—1222no—
496#41—1224no—
497#41—1224no—
498#41—2448no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—2441no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2448no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4—2448no—
527C2×D4—2448no—
528C2×D4—2441no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—1221no—
540Q16—1221no—
541Q16—2442no—
542Q16D4×D6112yes—
543SD16—24no—
544SD16—1224no—
545SD16—1224no—
546D8—21no—
547D8—612no—
548D8—612no—
549D8—1224no—
550D8—1224no—
551D8—1224no—
552D8—1221no—
553D8—1221no—
554D8D4×D6112yes—
555M16—1222no—
556M16—1222no—
557M16—1222no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—612no—
562C2×C8—612no—
563C2×C8—611no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8D4×D6111yescharacteristic
567C2×C8C23×D6111yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C42—2441no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—1221no—
583C16—1221no—
584C23—41no—
585C23—611no—
586C23—611no—
587C23—9761no—
588C23—9761no—
589C23—9761no—
590C23—9761no—
591C23—9761no—
592C23—9761no—
593C23—2444no—
594C23—2444no—
595C23—2444no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23D8×D6111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—1222no—
604Q8—4882no—
605Q8—2441no—
606Q8—2441no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—1222no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—2444no—
616D4—2444no—
617D4—2444no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4D8×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—612no—
643C8—1221no—
644C8C2×D4×D6111yescharacteristic
645C8C2×D4×D6111yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—612no—
653C22—1221no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—9764no—
659C22—9764no—
660C22—9764no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22C2×D8×D6111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—612no—
673C4—1221no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4#120×D6111yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—1222no—
681C2—4882no—
682C2—4882no—
683C2—2441no—
684C2#447×D6111yescharacteristic
685C2#2145896211yescharacteristic
686C2#2145896411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2189C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#16840564C2
hypercenter#2189D61
hypocenterC61#33523
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840204C2semidirect
3. C2×SD32×D61C2semidirect
4. #21455469C2semidirect
5. #21447762C2semidirect
6. #21447759C2semidirect
7. #21447758C2semidirect
8. #21447750C2semidirect
9. #21447749C2semidirect
10. #21447747C2semidirect
11. #21447746C2semidirect
12. #21447533C2semidirect
13. #21447525C2semidirect
14. #21447431C2semidirect
15. C61×#2189C2semidirect
24. C2×Q16×D61C22semidirect
31. C2×#14519723C22semidirect
32. C2×#14519722C22semidirect
33. C2×#14519722C22semidirect
34. C2×#14519721C22semidirect
35. C2×#14519720C22semidirect
36. C2×#14519720C22semidirect
38. C2×#14519716C22semidirect
39. C2×C16×D61C22semidirect
42. #16840004C22semidirect
43. #16840003C22semidirect
44. #16840000C22semidirect
45. #16839799C22semidirect
47. #16839566C22semidirect
48. #16839564C22semidirect
49. #16839564C22semidirect
50. #16839563C22semidirect
51. #16839562C22semidirect
52. #16839562C22semidirect
53. C22⋊#11758185C22semidirect
54. #16839541C22semidirect
55. #16839541C22semidirect
57. C2×Q32×C61C22semidirect
58. C2×SD32×C61C22semidirect
59. C61×#467C22semidirect
60. C61×#358C22semidirect
61. C61×#357C22semidirect
62. C61×C22⋊C16C22semidirect
342. #2189D61semidirect
376. C2×Q32C2×D61semidirect
383. C2×SD32C2×D61semidirect
391. #467C2×D61semidirect
395. #358C2×D61semidirect
401. #357C2×D61semidirect
405. C22⋊C16C2×D61semidirect
406. C61#33523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
C2×#168402042
C2×SD32×D612
#214554692
#214477622
#214477592
#214477582
#214477502
#214477492
#214477472
#214477462
#214475332
#214475252
#214474312
C61×#21892
#3352361