Finite Group Databasebeta

← #29833856

Subgroups — #29833856

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824—21no—
17#16840576—24no—
18#16840576—24no—
19C2×#14519807—21no—
20C2×#14519806—21no—
21C2×#14519806—21no—
22C2×#14519796C2211yescharacteristic
23C2×#14519796C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D61C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519783C2211yescharacteristic
29#16840328—21no—
30#16840196—24no—
31C2×#14519722C2211yescharacteristic
32C2×#14519722C2211yescharacteristic
33C2×#14519721C2211yescharacteristic
34C2×#14519721C2211yescharacteristic
35C2×#14519720C2211yescharacteristic
36SD32×D61—24no—
37C2×#14519718C2211yescharacteristic
38C2×#14519716C2211yescharacteristic
39C2×C16×D61C2211yescharacteristic
40#16840014—21no—
41#16840013—21no—
42#16839999C2211yescharacteristic
43#16839998C2211yescharacteristic
44#16839995C2211yescharacteristic
45#16839799C2211yescharacteristic
46#16839765—21no—
47#16839567C2211yescharacteristic, complemented
48#16839567C2211yescharacteristic, complemented
49#16839566C2211yescharacteristic, complemented
50#16839565C2211yescharacteristic, complemented
51#16839565C2211yescharacteristic, complemented
52#16839563C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
54#16839541C2211yescharacteristic, complemented
55#16839541C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C61C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
58C2×D16×C61C2211yescharacteristic
59C61×#466C2211yescharacteristic
60C61×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#357C2211yescharacteristic, complemented
62C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#14519824—28no—
64#14519824—44no—
65C2×#11758222—41no—
66C2×#11758222D411yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—41no—
70C2×#11758224—41no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122—41no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76#14519807—28no—
77#14519806—28no—
78#14519806—28no—
79#14519796—22no—
80#14519796—22no—
81#14519796—22no—
82#14519796D414yescomplemented
83C2×Dic244—21no—
84C2×Dic244—22no—
85C2×Dic244—22no—
86C2×Dic244C2311yescharacteristic
87C2×Dic244C2311yescharacteristic
88C2×#11758202—21no—
89C2×#11758202—21no—
90Q16×D61—22no—
91Q16×D61—22no—
92Q16×D61—22no—
93Q16×D61D414yescomplemented
94C2×#11758200—21no—
95C2×#11758200—21no—
96C2×D488C2311yescharacteristic
97C2×#11758199—21no—
98D8×D61—22no—
99D8×D61—22no—
100#14519783—22no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194D411yescharacteristic
103C2×#11758189D411yescharacteristic
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×C8×D61C2311yescharacteristic
106C2×C8×D61C2311yescharacteristic
107#14519773—41no—
108#14519763—41no—
109#14519752—21no—
110#14519751—21no—
111#14519748—21no—
112#14519747—41no—
113#14519745—41no—
114#14519735—21no—
115#14519722—22no—
116#14519722—22no—
117#14519721—22no—
118#14519721—22no—
119#14519720—22no—
120#14519718—22no—
121#14519716—22no—
122C2×#11758185C2311yescharacteristic
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—22no—
125#14519711C2311yescharacteristic
126#14519708—21no—
127#14519699—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130C2×#41×C61—21no—
131#135×C61—22no—
132#135×C61—22no—
133C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C61—21no—
135C2×D8×C61C2311yescharacteristic
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139SD32×C61—22no—
140D16×C61—22no—
141C2×C16×C61C2311yescharacteristic
142C2×C16×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145C23×D61—41no—
146#41×C61—24no—
147#41×C61—42no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
161C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165Q8×D61—24no—
166Q8×D61—24no—
167Q8×D61—42no—
168Q8×D61—42no—
169#11758224—24no—
170#11758224—24no—
171#11758224—42no—
172#11758224—48no—
173#11758224—48no—
174#11758224—42no—
175D4×D61—42no—
176D4×D61—42no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—48no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244D811yescharacteristic
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122—24no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—48no—
191C2×Dic122—42no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×Dic122—41no—
195C2×Dic122D811yescharacteristic
196Q16×C61—21no—
197Q16×C61C2×D412yes—
198SD16×C61—24no—
199D8×C61—21no—
200D8×C61—21no—
201D8×C61—21no—
202D8×C61C2×D412yes—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758202—24no—
211#11758202—24no—
212#11758200—24no—
213#11758200—24no—
214#11758199—42no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4×Dic61—41no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—24no—
224Dic244—21no—
225Dic244—21no—
226Dic244C2×D412yes—
227Dic244C2×D412yes—
228D488—21no—
229D488—21no—
230#11758189—22no—
231#11758189—22no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61C2×D412yes—
235C8×D61C2×D412yes—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61C2×D811yescharacteristic
243C22×D61—41no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—161no—
246C22×D61—161no—
247C22×D61C2×D811yescharacteristic
248C22×D61C2×D811yescharacteristic
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—161no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—161no—
270C22⋊D61—161no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
279D244—22no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—161no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—21no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61#12012yes—
288C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic122—22no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292Dic122—44no—
293Dic122—44no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296Dic122—44no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61C22×D411yescharacteristic
299C8×C61C22×D411yescharacteristic
300#92418—21no—
301#92418#12012yes—
302#33524—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C22×D811yescharacteristic
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—164no—
322C2×D61#44712yes—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12011yescharacteristic
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic61—21no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—81no—
332Dic61#44712yes—
333C2×#578—611no—
334C2×#509—611no—
335C22×SD32—611no—
336#3058—611no—
337#2186—611no—
338#2186—611no—
339#2186—611no—
340#2186D6111yescharacteristic, complemented
341#2185—611no—
342#2185—611no—
343#2185—611no—
344#2185—611no—
345#2141—611no—
346#2138—611no—
347#2113—611no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61—161no—
351C2×C61C2×#44711yescharacteristic
352C2×C61#341611yescharacteristic
353C2×C61#341611yescharacteristic
354D61—22no—
355D61—41no—
356D61—161no—
357C2×2−1+4—1221no—
358#578—1224no—
359#578—1224no—
360C2×#137—1221no—
361C2×#137—1221no—
362C2×#137—1221no—
363C2×#135—611no—
364C2×#135—611no—
365C2×#135C2×D6111yescharacteristic, complemented
366C22×Q16—611no—
367C22×Q16—611no—
368C22×Q16—611no—
369C22×D8—611no—
370C2×#131—611no—
371#535—1221no—
372#509—1224no—
373C2×SD32—611no—
374C2×SD32—611no—
375C2×SD32—611no—
376C2×SD32—611no—
377C2×SD32—611no—
378C2×SD32—1224no—
379C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
380C2×D16—611no—
381C2×D16C2×D6111yescharacteristic
382C2×M32—611no—
383C22×C16—611no—
384#469—1221no—
385#469—1221no—
386#466—611no—
387#466—611no—
388#466—611no—
389#466C2×D6111yescharacteristic
390#427—611no—
391#418—1221no—
392#358—611no—
393#358—611no—
394#358—611no—
395#358—611no—
396#358—611no—
397#358C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#357—611no—
399#357C2×D6111yescharacteristic, complemented
400C22⋊C16—611no—
401C22⋊C16—611no—
402C22⋊C16—611no—
403C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
404C61#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
4052−1+4—1228no—
4062−1+4—2444no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—2441no—
412C2×#41—2441no—
413C2×#41—2441no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×Q8—1221no—
416C22×Q8—1221no—
417C22×Q8—2441no—
418C22×D4—1221no—
419#137—1228no—
420#137—1228no—
421#137—1228no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—614no—
425#135—1222no—
426#135—1222no—
427#135—1222no—
428C2×Q16—614no—
429C2×Q16—611no—
430C2×Q16—611no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1221no—
435C2×Q16—1221no—
436C2×Q16—1222no—
437C2×Q16—1222no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1221no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×D8—611no—
444C2×D8—1222no—
445C2×D8—1222no—
446C2×D8—1221no—
447C2×D8C22×D6111yescharacteristic
448C2×D8C22×D6111yescharacteristic
449#131—1222no—
450#131—1222no—
451C2×M16—611no—
452C2×M16—611no—
453C2×M16—611no—
454C22×C8—611no—
455C22×C8—611no—
456C22×C8C22×D6111yescharacteristic
457#127—2441no—
458#124—2441no—
459#121—21no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#120—2441no—
464#120—2441no—
465#117—1221no—
466SD32—22no—
467SD32—1222no—
468SD32—1222no—
469SD32—1222no—
470SD32—1222no—
471SD32—1222no—
472D16—22no—
473D16—1222no—
474M32—1222no—
475C2×C16—611no—
476C2×C16—611no—
477C2×C16—1222no—
478C2×C16C22×D6111yescharacteristic
479C2×C16C22×D6111yescharacteristic
480#107—611no—
481#107C22×D6111yescharacteristic
482#106—1221no—
483#102—21no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487C24—2441no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1224no—
493#41—1224no—
494#41—2448no—
495#41—2442no—
496#41—2442no—
497#41—2448no—
498#41—2448no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1224no—
502C2×Q8—1224no—
503C2×Q8—1224no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×Q8—2441no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8—2448no—
510C2×Q8—2442no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2441no—
527C2×D4—2441no—
528C2×D4—2441no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2441no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—612no—
540Q16—612no—
541Q16—1224no—
542Q16—1224no—
543Q16—1224no—
544Q16—1221no—
545Q16—1221no—
546Q16D4×D6112yes—
547SD16—24no—
548SD16—1224no—
549SD16—1224no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—1221no—
554D8—1221no—
555D8—2442no—
556D8D4×D6112yes—
557M16—1222no—
558M16—1222no—
559M16—1222no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—611no—
563C2×C8—612no—
564C2×C8—612no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8D4×D6111yescharacteristic
569C2×C8C23×D6111yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C42—2441no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1221no—
581C16—1221no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—611no—
585C23—611no—
586C23—9761no—
587C23—9761no—
588C23—4882no—
589C23—2441no—
590C23D8×D6111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—1222no—
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—2444no—
597Q8—2444no—
598Q8—2444no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—1222no—
608D4—1222no—
609D4—1222no—
610D4—9761no—
611D4—9761no—
612D4—9761no—
613D4—4882no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4—2444no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4D8×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—612no—
641C8—1221no—
642C8C2×D4×D6111yescharacteristic
643C8C2×D4×D6111yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—612no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—9764no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22C2×D8×D6111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—612no—
668C4—1221no—
669C4—4881no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4#120×D6111yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—1222no—
678C2—9761no—
679C2—2441no—
680C2#447×D6111yescharacteristic
681C2#2145896211yescharacteristic
682C2#2145896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2186C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2186D61
hypocenterC61#33524
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840196C2semidirect
3. C2×SD32×D61C2semidirect
4. #21455462C2semidirect
5. #21447743C2semidirect
6. #21447742C2semidirect
7. #21447739C2semidirect
8. #21447738C2semidirect
9. #21447737C2semidirect
10. #21447735C2semidirect
11. #21447734C2semidirect
12. #21447537C2semidirect
13. #21447523C2semidirect
14. #21447431C2semidirect
15. C61×#2186C2semidirect
23. C2×#14519796C22semidirect
24. C22×Dic244C22semidirect
26. C2×Q16×D61C22semidirect
47. #16839567C22semidirect
48. #16839567C22semidirect
49. #16839566C22semidirect
50. #16839565C22semidirect
51. #16839565C22semidirect
52. #16839563C22semidirect
53. C22⋊#11758185C22semidirect
54. #16839541C22semidirect
55. #16839541C22semidirect
56. C2×#135×C61C22semidirect
60. C61×#358C22semidirect
61. C61×#357C22semidirect
62. C61×C22⋊C16C22semidirect
82. #14519796D4semidirect
93. Q16×D61D4semidirect
340. #2186D61semidirect
365. C2×#135C2×D61semidirect
397. #358C2×D61semidirect
399. #357C2×D61semidirect
403. C22⋊C16C2×D61semidirect
404. C61#33524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168401962
C2×SD32×D612
#214554622
#214477432
#214477422
#214477392
#214477382
#214477372
#214477352
#214477342
#214475372
#214475232
#214474312
C61×#21862
#3352461