Subgroups — #29833864

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519825	—	2	1	no	—
11	#16840575	—	2	4	no	—
12	#16840575	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519809	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519808	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840336	—	2	1	no	—
20	#16840203	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840017	—	2	2	no	—
25	#16840000	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839771	—	2	1	no	—
28	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839566	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839541	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14519825	—	2	8	no	—
38	#14519825	—	4	4	no	—
39	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758226	—	4	1	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
43	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
46	#14519809	—	2	16	no	—
47	#14519808	—	2	8	no	—
48	#14519800	—	2	4	no	—
49	#14519800	—	2	4	no	—
50	#14519799	—	2	2	no	—
51	#14519799	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519783	—	2	2	no	—
60	#14519783	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519775	—	4	1	no	—
65	#14519766	—	4	1	no	—
66	#14519760	—	4	2	no	—
67	#14519753	—	2	4	no	—
68	#14519736	—	2	1	no	—
69	#14519723	—	2	4	no	—
70	#14519720	—	2	4	no	—
71	#14519717	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519709	—	2	1	no	—
75	#14519701	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₃₂×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
103	#11758226	—	2	8	no	—
104	#11758226	—	4	4	no	—
105	#11758226	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
107	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
109	#11758222	—	2	2	no	—
110	#11758222	—	2	2	no	—
111	#11758222	—	2	4	no	—
112	#11758222	—	4	16	no	—
113	#11758222	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
135	#11758202	—	2	8	no	—
136	#11758201	—	2	8	no	—
137	#11758198	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	#11758196	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	#11758194	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
144	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₄₈₈	—	2	1	no	—
146	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11758190	—	2	4	no	—
148	#11758189	—	2	4	no	—
149	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
152	#11758185	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	D₂₄₄	—	2	2	no	—
176	D₂₄₄	—	2	2	no	—
177	D₂₄₄	—	4	8	no	—
178	D₂₄₄	—	4	1	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
184	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
185	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
187	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
188	C₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
189	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#92418	—	2	2	no	—
192	#33525	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₁	#447	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₁	#447	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#578	—	61	1	no	—
209	C₂×#510	—	61	1	no	—
210	C₂²×Q₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3059	—	61	1	no	—
212	#2189	—	61	4	no	—
213	#2188	—	61	4	no	—
214	#2141	—	61	1	no	—
215	#2138	—	61	1	no	—
216	#2113	—	61	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
220	D₆₁	—	4	2	no	—
221	D₆₁	—	8	2	no	—
222	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
223	#578	—	122	4	no	—
224	#578	—	122	4	no	—
225	C₂×#137	—	122	2	no	—
226	C₂×#137	—	122	1	no	—
227	C₂×#135	—	61	2	no	—
228	C₂×#135	—	61	1	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#131	—	61	1	no	—
233	#536	—	122	1	no	—
234	#510	—	122	4	no	—
235	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
237	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
239	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#470	—	122	2	no	—
242	#467	—	61	4	no	—
243	#427	—	61	1	no	—
244	#419	—	122	1	no	—
245	#358	—	61	4	no	—
246	#358	—	61	2	no	—
247	#357	—	61	2	no	—
248	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
249	C₆₁	#33525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
252	C₂×#41	—	61	1	no	—
253	C₂×#41	—	122	2	no	—
254	C₂×#41	—	122	1	no	—
255	C₂×#41	—	244	2	no	—
256	C₂×#41	—	244	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
261	#137	—	122	16	no	—
262	#137	—	122	8	no	—
263	#135	—	61	4	no	—
264	#135	—	122	4	no	—
265	#135	—	122	4	no	—
266	#135	—	122	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
281	C₂×D₈	—	61	1	no	—
282	#131	—	122	2	no	—
283	#131	—	122	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
289	#124	—	244	1	no	—
290	#123	—	244	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
292	#117	—	122	1	no	—
293	Q₃₂	—	2	8	no	—
294	Q₃₂	—	122	4	no	—
295	SD₃₂	—	122	4	no	—
296	M₃₂	—	122	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
299	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
300	#107	—	61	2	no	—
301	#106	—	122	1	no	—
302	#103	—	122	4	no	—
303	#41	—	122	2	no	—
304	#41	—	122	2	no	—
305	#41	—	122	8	no	—
306	#41	—	122	4	no	—
307	#41	—	244	16	no	—
308	#41	—	244	4	no	—
309	#41	—	244	8	no	—
310	#41	—	244	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
325	C₂×D₄	—	61	2	no	—
326	C₂×D₄	—	61	1	no	—
327	C₂×D₄	—	122	1	no	—
328	C₂×D₄	—	244	2	no	—
329	C₂×D₄	—	244	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	2	4	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	Q₁₆	—	61	2	no	—
343	Q₁₆	—	122	8	no	—
344	Q₁₆	—	122	1	no	—
345	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
346	SD₁₆	—	122	8	no	—
347	SD₁₆	—	122	4	no	—
348	D₈	—	61	2	no	—
349	D₈	—	122	1	no	—
350	M₁₆	—	122	2	no	—
351	M₁₆	—	122	4	no	—
352	C₂×C₈	—	61	2	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
363	C₄²	—	244	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	122	2	no	—
366	C₂³	—	61	2	no	—
367	C₂³	—	244	1	no	—
368	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	122	2	no	—
376	Q₈	—	122	2	no	—
377	Q₈	—	244	8	no	—
378	Q₈	—	244	1	no	—
379	D₄	—	122	4	no	—
380	D₄	—	122	2	no	—
381	D₄	—	122	2	no	—
382	D₄	—	244	8	no	—
383	D₄	—	244	4	no	—
384	D₄	—	244	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	8	no	—
393	C₂×C₄	—	244	8	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	1	no	—
396	C₂×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	122	2	no	—
402	C₈	#14519745	1	2	yes	—
403	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	122	4	no	—
407	C₂²	—	122	2	no	—
408	C₂²	—	488	2	no	—
409	C₂²	—	244	2	no	—
410	C₂²	#16839894	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	122	2	no	—
415	C₄	—	488	2	no	—
416	C₄	—	244	2	no	—
417	C₄	#16839894	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	488	2	no	—
422	C₂	—	244	2	no	—
423	C₂	C₂×#16839894	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21458968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16840575	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33525
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840203	C₂	semidirect
3. #21455470	C₂	semidirect
4. #21447758	C₂	semidirect
5. #21447751	C₂	semidirect
6. #21447539	C₂	semidirect
7. #21447527	C₂	semidirect
8. #21447432	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
210. C₂²×Q₃₂	D₆₁	semidirect
249. C₆₁	#33525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
C₂×#16840203	2
#21455470	2
#21447758	2
#21447751	2
#21447539	2
#21447527	2
#21447432	2
C₂²×Q₃₂×C₆₁	2
#33525	61