Finite Group Databasebeta

← #29833865

Subgroups — #29833865

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824—21no—
17#16840576—24no—
18#16840576—24no—
19C2×#14519807—21no—
20C2×#14519806—21no—
21C2×#14519806—21no—
22C2×#14519796C2211yescharacteristic
23C2×#14519796C2211yescharacteristic
24C22×Dic244C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519783C2211yescharacteristic
29#16840335—21no—
30#16840201—24no—
31C2×Dic488C2211yescharacteristic
32C2×Dic488C2211yescharacteristic
33C2×#14519723C2211yescharacteristic
34C2×#14519723C2211yescharacteristic
35C2×#14519723C2211yescharacteristic
36Q32×D61—24no—
37C2×#14519721C2211yescharacteristic
38C2×#14519716C2211yescharacteristic
39C2×C16×D61C2211yescharacteristic
40#16840019—21no—
41#16840018—21no—
42#16840004C2211yescharacteristic
43#16840003C2211yescharacteristic
44#16840000C2211yescharacteristic
45#16839799C2211yescharacteristic
46#16839769—21no—
47#16839567C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839566C2211yescharacteristic
50#16839565C2211yescharacteristic
51#16839565C2211yescharacteristic
52#16839563C2211yescharacteristic
53C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
54#16839541C2211yescharacteristic
55#16839541C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
59C61×#467C2211yescharacteristic
60C61×#358C2211yescharacteristic
61C61×#357C2211yescharacteristic
62C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#14519824—28no—
64#14519824—44no—
65C2×#11758222—41no—
66C2×#11758222D411yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—41no—
70C2×#11758224—41no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122—41no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519807—28no—
77#14519806—28no—
78#14519806—28no—
79#14519796—22no—
80#14519796—22no—
81#14519796—22no—
82#14519796D414yes—
83C2×Dic244—21no—
84C2×Dic244—22no—
85C2×Dic244—22no—
86C2×Dic244C2311yescharacteristic
87C2×Dic244C2311yescharacteristic
88C2×Dic244C2311yescharacteristic
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758202—21no—
91C2×#11758202—21no—
92Q16×D61—22no—
93Q16×D61—22no—
94Q16×D61—22no—
95Q16×D61—22no—
96Q16×D61—22no—
97Q16×D61D414yes—
98C2×#11758200—21no—
99C2×#11758200—21no—
100#14519783—22no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194D411yescharacteristic
103C2×#11758189D411yescharacteristic
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×C8×D61C2311yescharacteristic
106C2×C8×D61C2311yescharacteristic
107#14519776—41no—
108#14519763—41no—
109#14519762—41no—
110#14519759—41no—
111#14519757—21no—
112#14519756—21no—
113#14519753—21no—
114#14519735—21no—
115Dic488—22no—
116Dic488—22no—
117#14519723—22no—
118#14519723—22no—
119#14519723—22no—
120#14519721—22no—
121#14519716—22no—
122C2×#11758185C2311yescharacteristic
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—22no—
125#14519711C2311yescharacteristic
126#14519708—21no—
127#14519702—21no—
128#14519701—21no—
129#14519700—21no—
130C2×#41×C61—21no—
131#135×C61—22no—
132#135×C61—22no—
133C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C61—21no—
139Q32×C61—22no—
140SD32×C61—22no—
141C2×C16×C61C2311yescharacteristic
142C2×C16×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61C2311yescharacteristic
144#103×C61—21no—
145#41×C61—24no—
146#41×C61—42no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
156C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160Q8×D61—24no—
161Q8×D61—24no—
162Q8×D61—42no—
163Q8×D61—42no—
164Q8×D61—42no—
165Q8×D61—42no—
166#11758224—24no—
167#11758224—24no—
168#11758224—42no—
169#11758224—48no—
170#11758224—48no—
171#11758224—42no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—48no—
175C2×D244D811yescharacteristic
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122—24no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—48no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122D811yescharacteristic
192Q16×C61—21no—
193Q16×C61—21no—
194Q16×C61—21no—
195Q16×C61C2×D412yes—
196SD16×C61—24no—
197D8×C61—21no—
198D8×C61C2×D412yes—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—41no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—24no—
208#11758202—24no—
209#11758202—42no—
210#11758200—24no—
211#11758200—24no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—41no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—24no—
224Dic244—21no—
225Dic244—21no—
226Dic244—21no—
227Dic244—21no—
228Dic244C2×D412yes—
229Dic244C2×D412yes—
230#11758189—22no—
231#11758189—22no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61C2×D412yes—
235C8×D61C2×D412yes—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C2×D811yescharacteristic
242C22×D61C2×D811yescharacteristic
243C22×D61C2×D811yescharacteristic
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—44no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—22no—
260C22⋊D61—22no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—44no—
263C2×Dic61—44no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
272D244—22no—
273C4×D61—21no—
274C4×D61—21no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61#12012yes—
279C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—22no—
283Dic122—44no—
284Dic122—44no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—44no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61C22×D411yescharacteristic
293C8×C61C22×D411yescharacteristic
294#92418—21no—
295#92418#12012yes—
296#33525—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C22×D811yescharacteristic
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61#44712yes—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—42no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C2×#12011yescharacteristic
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic61—21no—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61#44712yes—
322C2×#578—611no—
323C2×#510—611no—
324C22×Q32—611no—
325#3059—611no—
326#2189—611no—
327#2189—611no—
328#2189—611no—
329#2189D6111yescharacteristic, complemented
330#2188—611no—
331#2188—611no—
332#2188—611no—
333#2188—611no—
334#2141—611no—
335#2138—611no—
336#2113—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61C2×#44711yescharacteristic
340C2×C61#341711yescharacteristic
341C2×C61#341711yescharacteristic
342D61—22no—
343D61—41no—
344C2×2−1+4—1221no—
345#578—1224no—
346#578—1224no—
347C2×#137—1221no—
348C2×#137—1221no—
349C2×#137—1221no—
350C2×#135—611no—
351C2×#135—611no—
352C2×#135C2×D6111yescharacteristic
353C22×Q16—611no—
354C22×Q16—611no—
355C22×Q16—611no—
356C22×Q16—611no—
357C2×#131—611no—
358#536—1221no—
359#510—1224no—
360C2×Q32—611no—
361C2×Q32—611no—
362C2×Q32—611no—
363C2×Q32—611no—
364C2×Q32—611no—
365C2×Q32—1224no—
366C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
367C2×SD32—611no—
368C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
369C2×M32—611no—
370C22×C16—611no—
371#470—1221no—
372#470—1221no—
373#467—611no—
374#467—611no—
375#467—611no—
376#467C2×D6111yescharacteristic
377#427—611no—
378#419—1221no—
379#358—611no—
380#358—611no—
381#358—611no—
382#358—611no—
383#358—611no—
384#358C2×D6111yescharacteristic
385#357—611no—
386#357C2×D6111yescharacteristic
387C22⋊C16—611no—
388C22⋊C16—611no—
389C22⋊C16—611no—
390C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
391C61#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1228no—
3932−1+4—2444no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—2441no—
399C2×#41—2441no—
400C2×#41—2441no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8—2441no—
406#137—1228no—
407#137—1228no—
408#137—1228no—
409#135—22no—
410#135—22no—
411#135—614no—
412#135—1222no—
413#135—1222no—
414#135—1222no—
415C2×Q16—614no—
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—1222no—
420C2×Q16—1222no—
421C2×Q16—1222no—
422C2×Q16—1222no—
423C2×Q16—1222no—
424C2×Q16—1221no—
425C2×Q16—1221no—
426C2×Q16—1221no—
427C2×Q16—1222no—
428C2×Q16—1222no—
429C2×Q16—1221no—
430C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
431C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×D8C22×D6111yescharacteristic
436#131—1222no—
437#131—1222no—
438C2×M16—611no—
439C2×M16—611no—
440C2×M16—611no—
441C22×C8—611no—
442C22×C8—611no—
443C22×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8—2441no—
445#124—2441no—
446#123—2441no—
447#123—2441no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452#117—1221no—
453Q32—22no—
454Q32—1222no—
455Q32—1222no—
456Q32—1222no—
457Q32—1222no—
458Q32—1222no—
459SD32—22no—
460SD32—1222no—
461M32—1222no—
462C2×C16—611no—
463C2×C16—611no—
464C2×C16—1222no—
465C2×C16C22×D6111yescharacteristic
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#107—611no—
468#107C22×D6111yescharacteristic
469#106—1221no—
470#103—21no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#41—24no—
475#41—42no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—1224no—
479#41—1224no—
480#41—2448no—
481#41—2442no—
482#41—2442no—
483#41—2448no—
484#41—2448no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1224no—
489C2×Q8—1224no—
490C2×Q8—1224no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2448no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×Q8—2442no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2441no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—612no—
525Q16—612no—
526Q16—1224no—
527Q16—1224no—
528Q16—1224no—
529Q16—1221no—
530Q16—1221no—
531Q16—1221no—
532Q16—1221no—
533Q16—2442no—
534Q16D4×D6112yes—
535SD16—24no—
536SD16—1224no—
537SD16—1224no—
538D8—21no—
539D8D4×D6112yes—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1222no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—612no—
548C2×C8—611no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8C23×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C42—2441no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—1221no—
568C16—1221no—
569C23—41no—
570C23—611no—
571C23—611no—
572C23D8×D6111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—4882no—
581Q8—2444no—
582Q8—2444no—
583Q8—2444no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—1222no—
594D4—2444no—
595D4—2444no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4D8×D6111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—612no—
622C8—1221no—
623C8C2×D4×D6111yescharacteristic
624C8C2×D4×D6111yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—612no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22C2×D8×D6111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—612no—
643C4—1221no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4#120×D6111yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—1222no—
653C2—2441no—
654C2#447×D6111yescharacteristic
655C2#2145896911yescharacteristic
656C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2189C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#16840576C2
hypercenter#2189D61
hypocenterC61#33525
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840201C2semidirect
3. C2×Q32×D61C2semidirect
4. #21455469C2semidirect
5. #21447760C2semidirect
6. #21447759C2semidirect
7. #21447756C2semidirect
8. #21447755C2semidirect
9. #21447754C2semidirect
10. #21447752C2semidirect
11. #21447751C2semidirect
12. #21447537C2semidirect
13. #21447523C2semidirect
14. #21447431C2semidirect
15. C61×#2189C2semidirect
329. #2189D61semidirect
391. C61#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168402012
C2×Q32×D612
#214554692
#214477602
#214477592
#214477562
#214477552
#214477542
#214477522
#214477512
#214475372
#214475232
#214474312
C61×#21892
#3352561