Finite Group Databasebeta

← #29833869

Subgroups — #29833869

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447762C214yesmaximal, complemented
6#21447754C214yesmaximal, complemented
7#21447524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519825—21no—
11#16840575—24no—
12#16840575—24no—
13C2×#14519809—22no—
14C2×#14519808—21no—
15C2×#14519800C2212yes—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D61C2212yes—
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20#16840338—21no—
21#16840205—24no—
22C2×Dic488C2212yes—
23C2×#14519723—24no—
24C2×#14519723C2214yes—
25C2×#14519722C2212yes—
26C22×#11758185C2211yescharacteristic
27#16840021—22no—
28#16840004C2214yes—
29#16839770—21no—
30#16839565C2212yes—
31#16839562C2212yes—
32#16839541C2214yes—
33C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
34C2×M32×C61C2211yescharacteristic
35C61×#427C2211yescharacteristic
36C61×#358C2214yes—
37#14519825—28no—
38#14519825—44no—
39C2×#11758226—22no—
40C2×#11758226—41no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—42no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C22×Dic122—21no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×Q8×D61—41no—
47#14519809—216no—
48#14519808—28no—
49#14519800—24no—
50#14519800—24no—
51#14519799—22no—
52#14519799D414yes—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244C2312yes—
57C2×Dic244C2311yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59Q16×D61—24no—
60Q16×D61—24no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×D488C2311yescharacteristic
64#14519783—22no—
65#14519783—22no—
66C2×#11758194D411yescharacteristic
67C2×#11758189D412yes—
68C2×C8×D61C2312yes—
69#14519777—41no—
70#14519765—41no—
71#14519761—42no—
72#14519757—24no—
73Dic488—24no—
74#14519723—28no—
75#14519722—24no—
76C2×#11758185—22no—
77C2×#11758185C2312yes—
78#14519700—24no—
79C22×Q8×C61—21no—
80C2×Q16×C61—21no—
81C2×Q16×C61—22no—
82C2×Q16×C61D414yes—
83C2×Q16×C61C2312yes—
84C22×C8×C61C2311yescharacteristic
85#117×C61—21no—
86M32×C61—22no—
87C2×C16×C61C2312yes—
88#107×C61C2312yes—
89#106×C61—21no—
90C2×Q8×C61—24no—
91C2×Q8×C61—22no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—42no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61D812yes—
98C22×Dic61—41no—
99#11758226—28no—
100#11758226—44no—
101#11758226—48no—
102Q8×D61—28no—
103Q8×D61—48no—
104Q8×D61—44no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—24no—
108#11758222—416no—
109#11758222—42no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244D811yescharacteristic
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×C4×D61C2×D412yes—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—42no—
120C2×Dic122—42no—
121C2×Dic122—42no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122D811yescharacteristic
124Q16×C61—24no—
125Q16×C61—22no—
126Q16×C61C2×D414yes—
127C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C61C2×D412yes—
129C2×C8×C61C2×D412yes—
130C2×C8×C61C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—41no—
133C42×C61—41no—
134#11758202—28no—
135#11758201—28no—
136#11758198—44no—
137C4⋊Dic61—44no—
138#11758194—22no—
139C2×#92418C2×D412yes—
140Dic244—21no—
141Dic244—22no—
142Dic244—22no—
143Dic244—42no—
144Dic244C2×D412yes—
145D488—21no—
146D488C2×D412yes—
147#11758190—24no—
148#11758189—24no—
149C8×D61—22no—
150C8×D61—22no—
151C16×C61—22no—
152#11758185—22no—
153C23×C61C2×D811yescharacteristic
154C22×D61—41no—
155C22×D61C2×D812yes—
156Q8×C61—24no—
157Q8×C61—42no—
158Q8×C61—44no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—44no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61#12012yes—
163C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D61—24no—
167C22⋊D61—44no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—82no—
171C2×Dic61C2×D812yes—
172D244—22no—
173D244—22no—
174D244—48no—
175D244—41no—
176C4×D61—22no—
177C4×D61—22no—
178C4×D61—48no—
179C4×D61—48no—
180C4×D61—44no—
181Dic122—22no—
182Dic122—22no—
183Dic122—48no—
184Dic122—41no—
185Dic122—42no—
186Dic122—42no—
187Dic122—82no—
188C8×C61#12012yes—
189C8×C61C22×D411yescharacteristic
190C8×C61C22×D411yescharacteristic
191#92418—22no—
192#33525—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—22no—
194C22×C61#44712yes—
195C22×C61C22×D811yescharacteristic
196C2×D61—24no—
197C2×D61—22no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—82no—
200C4×C61—44no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61#44712yes—
203C4×C61C2×#12011yescharacteristic
204C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205Dic61—22no—
206Dic61—42no—
207Dic61—82no—
208C2×#578—611no—
209C2×#510—611no—
210C22×Q32—611no—
211#3059—611no—
212#2189—614no—
213#2188—614no—
214#2141D6111yescharacteristic, complemented
215#2138—611no—
216#2113—611no—
217C2×C61—22no—
218C2×C61C2×#44711yescharacteristic
219C2×C61#341712yes—
220D61—42no—
221D61—82no—
222C2×2−1+4—1221no—
223#578—1224no—
224#578—1224no—
225C2×#137—1222no—
226C2×#137—1221no—
227C2×#135—612no—
228C2×#135—611no—
229C22×Q16—612no—
230C22×Q16—611no—
231C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
232C2×#131—611no—
233#536—1221no—
234#510—1224no—
235C2×Q32—614no—
236C2×Q32—612no—
237C2×Q32—1224no—
238C2×SD32—612no—
239C2×M32C2×D6111yescharacteristic
240C22×C16—611no—
241#470—1222no—
242#467—614no—
243#427C2×D6111yescharacteristic
244#419—1221no—
245#358—612no—
246#358C2×D6114yes—
247#357—612no—
248C22⋊C16—614no—
249C61#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
2502−1+4—1228no—
2512−1+4—2444no—
252C2×#41—611no—
253C2×#41—1222no—
254C2×#41—1221no—
255C2×#41—2442no—
256C2×#41—2441no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—1222no—
259C22×Q8—1221no—
260C22×Q8—2441no—
261#137—12216no—
262#137—1228no—
263#135—614no—
264#135—1224no—
265#135—1224no—
266#135—1222no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—611no—
270C2×Q16—612no—
271C2×Q16—1222no—
272C2×Q16—1224no—
273C2×Q16—1224no—
274C2×Q16—1222no—
275C2×Q16—1222no—
276C2×Q16—1221no—
277C2×Q16D24414yes—
278C2×Q16C22×D6112yes—
279C2×SD16—1222no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×D8—611no—
282#131—1222no—
283#131—1222no—
284C2×M16—611no—
285C2×M16—612no—
286C22×C8—612no—
287C22×C8C22×D6111yescharacteristic
288C4⋊Q8—2441no—
289#124—2441no—
290#123—2442no—
291C22⋊Q8—1224no—
292#117—21no—
293Q32—1224no—
294Q32—1228no—
295SD32—1224no—
296M32—22no—
297C2×C16—612no—
298C2×C16—1222no—
299C2×C16C22×D6112yes—
300#107C22×D6112yes—
301#106—21no—
302#103—1224no—
303#41—1222no—
304#41—1222no—
305#41—1228no—
306#41—1224no—
307#41—24416no—
308#41—2444no—
309#41—2448no—
310#41—2442no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—611no—
316C2×Q8—1228no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×Q8—2442no—
320C2×Q8—2444no—
321C2×Q8—2442no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2448no—
324C2×Q8—2441no—
325C2×D4—612no—
326C2×D4—611no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2441no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—612no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2442no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—24no—
339Q16—612no—
340Q16—1228no—
341Q16—1222no—
342Q16—1221no—
343Q16—1222no—
344Q16—2442no—
345Q16C2×D24414yes—
346SD16—1228no—
347SD16—1224no—
348D8—612no—
349D8—1221no—
350M16—1222no—
351M16—1224no—
352C2×C8—612no—
353C2×C8—1222no—
354C2×C8—1222no—
355C2×C8C2×D24412yes—
356C2×C8D4×D6112yes—
357C2×C8D4×D6111yescharacteristic
358C2×C8C23×D6111yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—2444no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2444no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—1222no—
366C23—612no—
367C23—2441no—
368C23D8×D6111yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—1222no—
373Q8—1222no—
374Q8—4882no—
375Q8—2448no—
376Q8—2442no—
377Q8—2442no—
378Q8—2441no—
379D4—1224no—
380D4—1222no—
381D4—1222no—
382D4—2448no—
383D4—2444no—
384D4—2441no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—612no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—2448no—
393C2×C4—2448no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4#1451974712yes—
398C2×C4D8×D6111yescharacteristic
399C2×C4#1451980412yes—
400C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
401C8—1222no—
402C8#1451974712yes—
403C8C2×D4×D6111yescharacteristic
404C8C22×D24411yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—1224no—
407C22—1222no—
408C22—4882no—
409C22—2442no—
410C22#1683989712yes—
411C22C2×D8×D6111yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—1222no—
415C4—4882no—
416C4—2442no—
417C4#1683989712yes—
418C4C2×#1451974711yescharacteristic
419C4C2×#1451980411yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—4882no—
422C2—2442no—
423C2C2×#1683989711yescharacteristic
424C2#2145897112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2141C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#16840575C2
hypercenter#2141D61
hypocenterC61#33525
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840205C2semidirect
3. C22×#14519723C2semidirect
4. #21455475C2semidirect
5. #21447762C2semidirect
6. #21447754C2semidirect
7. #21447524C2semidirect
8. #21447434C2semidirect
9. C61×#2141C2semidirect
214. #2141D61semidirect
249. C61#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168402052
C22×#145197232
#214554752
#214477622
#214477542
#214475242
#214474342
C61×#21412
#3352561