Finite Group Databasebeta

← #29833883

Subgroups — #29833883

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17#16840575—24no—
18#16840575—24no—
19C2×#14519809—21no—
20C2×#14519809—21no—
21C2×#14519808—21no—
22C2×#14519800C2211yescharacteristic
23C2×#14519800C2211yescharacteristic
24C2×#14519799C2211yescharacteristic
25C2×#14519796C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
28C2×#14519783C2211yescharacteristic
29#16840341—21no—
30#16840201—24no—
31#16840193—24no—
32C2×Dic488C2211yescharacteristic
33C2×#14519723C2211yescharacteristic
34C2×#14519723C2211yescharacteristic
35C2×#14519722C2211yescharacteristic
36C2×#14519721C2211yescharacteristic
37C2×#14519718C2211yescharacteristic
38C2×#14519716C2211yescharacteristic
39C2×C16×D61C2211yescharacteristic
40#16840007—21no—
41#16840006—21no—
42#16840004C2211yescharacteristic
43#16840003C2211yescharacteristic
44#16839995C2211yescharacteristic
45#107×D61C2211yescharacteristic
46#16839760—21no—
47#16839567C2211yescharacteristic
48#16839566C2211yescharacteristic
49#16839566C2211yescharacteristic
50#16839565C2211yescharacteristic
51#16839564C2211yescharacteristic
52#16839562C2211yescharacteristic
53C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
54#16839541C2211yescharacteristic
55#16839541C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
59C61×#466C2211yescharacteristic
60C61×#358C2211yescharacteristic
61C61×#358C2211yescharacteristic
62C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
63#14519825—28no—
64#14519825—44no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—41no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—41no—
70C2×#11758222—41no—
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—41no—
76#14519809—28no—
77#14519809—28no—
78#14519808—28no—
79#14519800—22no—
80#14519800—22no—
81#14519800—22no—
82#14519800D414yescomplemented
83#14519799—22no—
84#14519799—22no—
85#14519796—22no—
86#14519796—22no—
87C2×Dic244C2311yescharacteristic
88C2×Dic244C2311yescharacteristic
89C2×#11758202—21no—
90C2×#11758202—21no—
91Q16×D61—22no—
92Q16×D61—22no—
93Q16×D61—22no—
94Q16×D61D414yescomplemented
95C2×#11758190—21no—
96C2×#11758200—21no—
97C2×#11758201—21no—
98C2×#11758201—21no—
99C2×D488C2311yescharacteristic
100#14519783—22no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194D411yescharacteristic
103C2×#11758189D411yescharacteristic
104C2×#11758189D411yescharacteristic
105C2×C8×D61C2311yescharacteristic
106C2×C8×D61C2311yescharacteristic
107#14519757—21no—
108#14519756—21no—
109#14519754—41no—
110#14519750—41no—
111#14519749—41no—
112#14519748—21no—
113#14519748—41no—
114C4⋊C4×D61—21no—
115Dic488—22no—
116#14519723—22no—
117#14519723—22no—
118#14519722—22no—
119#14519721—22no—
120#14519718—22no—
121#14519716—22no—
122C2×#11758185C2311yescharacteristic
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—22no—
125#14519711C2311yescharacteristic
126#14519710—21no—
127#14519702—21no—
128#14519700—21no—
129#14519698—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C2×Q16×C61—22no—
132C2×Q16×C61—22no—
133C2×Q16×C61—21no—
134C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
136C2×D8×C61C2311yescharacteristic
137C22×C8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61—21no—
139SD32×C61—22no—
140SD32×C61—22no—
141C2×C16×C61C2311yescharacteristic
142C2×C16×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61C2311yescharacteristic
144#102×C61—21no—
145C2×Q8×C61—24no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
158C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—24no—
161#11758226—24no—
162#11758226—42no—
163#11758226—48no—
164#11758226—42no—
165Q8×D61—24no—
166Q8×D61—24no—
167Q8×D61—48no—
168Q8×D61—42no—
169Q8×D61—42no—
170#11758224—42no—
171#11758224—42no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—24no—
175#11758222—48no—
176#11758222—48no—
177#11758222—42no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244D811yescharacteristic
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×Dic122D811yescharacteristic
195Q16×C61—24no—
196Q16×C61—21no—
197Q16×C61—21no—
198Q16×C61C2×D412yes—
199Q16×C61C2×D412yes—
200D8×C61—21no—
201D8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210#11758202—24no—
211#11758202—24no—
212#11758201—24no—
213#11758201—24no—
214#11758200—42no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758194—22no—
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223Dic244—21no—
224Dic244—21no—
225Dic244—21no—
226Dic244C2×D412yes—
227D488—21no—
228D488C2×D412yes—
229#11758190—24no—
230#11758189—22no—
231#11758189—22no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61C2×D412yes—
235C8×D61C2×D412yes—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61C2×D811yescharacteristic
242C22×D61—41no—
243C22×D61C2×D811yescharacteristic
244C22×D61C2×D811yescharacteristic
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—44no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—161no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—161no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—44no—
275D244—44no—
276D244—41no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—21no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—161no—
285C4×D61#12012yes—
286C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—44no—
290Dic122—41no—
291Dic122—44no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61C22×D411yescharacteristic
296C8×C61C22×D411yescharacteristic
297#92418—21no—
298#92418#12012yes—
299#33527—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C22×D811yescharacteristic
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61#44712yes—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61C2×#12011yescharacteristic
321C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Dic61—21no—
323Dic61—42no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326Dic61#44712yes—
327C2×#578—611no—
328C2×#510—611no—
329C2×#508—611no—
330#3061—611no—
331#2189—611no—
332#2189—611no—
333#2188—611no—
334#2188—611no—
335#2186—611no—
336#2186—611no—
337#2185—611no—
338#2185D6111yescharacteristic, complemented
339#2139—611no—
340C2×#358—611no—
341#2113—611no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—161no—
344C2×C61C2×#44711yescharacteristic
345C2×C61#341611yescharacteristic
346C2×C61#341711yescharacteristic
347D61—22no—
348D61—41no—
349D61—82no—
350C2×2−1+4—1221no—
351#578—1224no—
352#578—1224no—
353C2×#137—1221no—
354C2×#137—1221no—
355C2×#137—1221no—
356C2×#135—611no—
357C2×#135—611no—
358C2×#135—611no—
359C2×#135—611no—
360C22×Q16—611no—
361C22×Q16—611no—
362C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
363C2×#131—611no—
364#537—1221no—
365#510—1224no—
366#508—1224no—
367C2×Q32—611no—
368C2×Q32—611no—
369C2×Q32—611no—
370C2×SD32—611no—
371C2×SD32—611no—
372C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
373C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
374C2×D16—611no—
375C2×M32—611no—
376C22×C16—611no—
377#468—1221no—
378#468—1221no—
379#467—611no—
380#467—611no—
381#466—611no—
382#466C2×D6111yescharacteristic
383C2×#107—611no—
384#417—1221no—
385#358—611no—
386#358—611no—
387#358—611no—
388#358—611no—
389#358C2×D6111yescharacteristic
390#358C2×D6111yescharacteristic
391#357—611no—
392#357—611no—
393C22⋊C16—611no—
394C22⋊C16—611no—
395C22⋊C16—611no—
396C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
397C61#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1228no—
3992−1+4—2444no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—2441no—
406C2×#41—2441no—
407C2×#41—2441no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8—2441no—
412#137—1228no—
413#137—1228no—
414#137—1228no—
415#135—614no—
416#135—1222no—
417#135—1222no—
418#135—1222no—
419#135—1222no—
420#135—1222no—
421#135—1222no—
422#135—1222no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—614no—
427C2×Q16—611no—
428C2×Q16—611no—
429C2×Q16—1222no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
435C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×D8—611no—
441C2×D8C22×D6111yescharacteristic
442#131—1222no—
443#131—1222no—
444C2×M16—611no—
445C2×M16—611no—
446C2×M16—611no—
447C22×C8—611no—
448C22×C8—611no—
449C22×C8C22×D6111yescharacteristic
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—2441no—
453#121—21no—
454#121—1221no—
455#121—2441no—
456#121—2441no—
457#121—2441no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459Q32—1222no—
460Q32—1222no—
461Q32—1222no—
462SD32—22no—
463SD32—22no—
464SD32—1222no—
465SD32—1222no—
466D16—1222no—
467M32—1222no—
468C2×C16—611no—
469C2×C16—611no—
470C2×C16—1222no—
471C2×C16C22×D6111yescharacteristic
472C2×C16C22×D6111yescharacteristic
473#107—611no—
474#107—1221no—
475#107C22×D6111yescharacteristic
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#102—21no—
479#102—1221no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1224no—
483#41—1224no—
484#41—1224no—
485#41—2442no—
486#41—2448no—
487#41—2448no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492#41—2448no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1224no—
500C2×Q8—1224no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×Q8—2441no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×Q8—2448no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—611no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4—2441no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—612no—
534Q16—1224no—
535Q16—1224no—
536Q16—1221no—
537Q16—1221no—
538Q16—1221no—
539Q16D4×D6112yes—
540Q16D4×D6112yes—
541SD16—1224no—
542SD16—1224no—
543SD16—1224no—
544SD16—2442no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—612no—
548D8—1221no—
549M16—1222no—
550M16—1222no—
551M16—1222no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—612no—
556C2×C8—612no—
557C2×C8—611no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8D4×D6111yescharacteristic
561C2×C8C23×D6111yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1221no—
574C16—1221no—
575C23—41no—
576C23—611no—
577C23—611no—
578C23—2441no—
579C23D8×D6111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—1222no—
586Q8—1222no—
587Q8—2444no—
588Q8—2444no—
589Q8—2441no—
590Q8—2441no—
591Q8—2441no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—161no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—1222no—
599D4—9761no—
600D4—4882no—
601D4—2444no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—9761no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2444no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4D8×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—612no—
631C8—1221no—
632C8C2×D4×D6111yescharacteristic
633C8C2×D4×D6111yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—612no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22—1221no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22C2×D8×D6111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—612no—
655C4—1221no—
656C4—4881no—
657C4—4881no—
658C4—2442no—
659C4#120×D6111yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—1222no—
664C2—4882no—
665C2—2441no—
666C2#447×D6111yescharacteristic
667C2#2145896111yescharacteristic
668C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2185C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2185D61
hypocenterC61#33527
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. C2×#16840201C2semidirect
3. C2×#16840193C2semidirect
4. #21455484C2semidirect
5. #21447762C2semidirect
6. #21447761C2semidirect
7. #21447754C2semidirect
8. #21447753C2semidirect
9. #21447741C2semidirect
10. #21447740C2semidirect
11. #21447734C2semidirect
12. #21447530C2semidirect
13. #358×D61C2semidirect
14. #21447431C2semidirect
15. C61×#2185C2semidirect
82. #14519800D4semidirect
94. Q16×D61D4semidirect
338. #2185D61semidirect
397. C61#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168402012
C2×#168401932
#214554842
#214477622
#214477612
#214477542
#214477532
#214477412
#214477402
#214477342
#214475302
#358×D612
#214474312
C61×#21852
#3352761