Finite Group Databasebeta

← #29833891

Subgroups — #29833891

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447761C212yesmaximal, complemented
6#21447755C212yesmaximal, complemented
7#21447744C212yesmaximal, complemented
8#21447738C212yesmaximal, complemented
9#21447532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840579—24no—
14#16840579—24no—
15C2×#14519810—22no—
16C2×#14519810—21no—
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2212yes—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C22×Dic244C2212yes—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic
22#16840340—21no—
23#16840205—24no—
24#16840194—24no—
25C2×Dic488C2212yes—
26C2×Dic488C2211yescharacteristic
27C2×#14519722C2212yes—
28C2×#14519722C2211yescharacteristic
29C2×#14519722C2211yescharacteristic
30C2×D976C2211yescharacteristic
31#16840008—22no—
32#16840003C2212yes—
33#16839998C2212yes—
34C2×#14519711C2211yescharacteristic
35#16839764—21no—
36#16839567C2212yes—
37#16839567C2212yes—
38#16839567C2212yes—
39#16839564C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C2×M32×C61C2211yescharacteristic
42C22×C16×C61C2211yescharacteristic
43C61×C22⋊C16C2212yes—
44C61×C22⋊C16C2212yes—
45#14519824—28no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758224—41no—
51C2×#11758224—42no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—21no—
54C2×Q8×D61—41no—
55#14519810—28no—
56#14519810—216no—
57#14519799—22no—
58#14519799—24no—
59#14519799—24no—
60#14519799—22no—
61#14519799—22no—
62#14519799D414yescomplemented
63C2×Dic244—22no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×Dic244—24no—
67C2×Dic244—24no—
68C2×Dic244D414yescomplemented
69C2×Dic244C2311yescharacteristic
70C2×Dic244C2311yescharacteristic
71C2×Dic244C2312yes—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488C2311yescharacteristic
76C2×D488C2311yescharacteristic
77#14519756—22no—
78#14519753—41no—
79#14519751—22no—
80#14519749—42no—
81#14519748—41no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83Dic488—22no—
84Dic488—24no—
85#14519722—22no—
86#14519722—24no—
87#14519722—22no—
88D976—22no—
89#14519711—21no—
90#14519711C2312yes—
91#14519702—22no—
92#14519699—22no—
93C2×#41×C61D411yescharacteristic
94#131×C61—22no—
95#131×C61—22no—
96C2×M16×C61D412yes—
97C2×M16×C61D411yescharacteristic
98C22×C8×C61C2312yes—
99C22×C8×C61C2311yescharacteristic
100M32×C61—22no—
101C2×C16×C61—22no—
102C2×C16×C61C2312yes—
103C2×C16×C61C2311yescharacteristic
104C2×C16×C61C2311yescharacteristic
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107C2×Q8×C61D811yescharacteristic
108C2×D4×C61D811yescharacteristic
109C2×D4×C61D812yes—
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C22×Dic61—42no—
117C22×Dic61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119Q8×D61—48no—
120#11758224—416no—
121#11758224—48no—
122#11758222—28no—
123#11758222—24no—
124#11758222—44no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×Dic122—28no—
134C2×Dic122—24no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—44no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122—42no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61—24no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D412yes—
150C2×C8×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—42no—
152#11758198—42no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—41no—
155#11758196—42no—
156Dic244—28no—
157Dic244—24no—
158Dic244—21no—
159Dic244—22no—
160Dic244—21no—
161Dic244—21no—
162Dic244C2×D412yes—
163Dic244C2×D414yes—
164D488—21no—
165D488—21no—
166D488—21no—
167D488C2×D412yes—
168#11758190—28no—
169#11758190—24no—
170#11758190—42no—
171C16×C61—21no—
172C16×C61—21no—
173C16×C61—22no—
174C23×C61C2×D812yes—
175C23×C61C2×D811yescharacteristic
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178Q8×C61—22no—
179D4×C61—24no—
180D4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61#12012yes—
184C2×C4×C61C2×D812yes—
185C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—48no—
189C22⋊D61—44no—
190C22⋊D61—82no—
191C22⋊D61—162no—
192C2×Dic61—48no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—44no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—161no—
199D244—22no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203C4×D61—48no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—24no—
207Dic122—22no—
208Dic122—48no—
209Dic122—41no—
210Dic122—42no—
211Dic122—44no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61#12012yes—
216C8×C61C22×D411yescharacteristic
217C8×C61C22×D411yescharacteristic
218#33527—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61#44712yes—
225C22×C61C22×D811yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61#44712yes—
234C4×C61C2×#12011yescharacteristic
235C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic61—42no—
237Dic61—44no—
238Dic61—82no—
239Dic61—81no—
240C2×#578—611no—
241C2×#510—611no—
242C2×#508—611no—
243#3061—611no—
244#2189—612no—
245#2188—612no—
246#2186—612no—
247#2185—612no—
248#2139—611no—
249C2×#358—611no—
250#2113D6111yescharacteristic, complemented
251C2×C61—22no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61C2×#44711yescharacteristic
254C2×C61#341611yescharacteristic
255C2×C61#341711yescharacteristic
256D61—82no—
257D61—161no—
258C2×2−1+4—1221no—
259#578—1224no—
260#578—1224no—
261C2×#137—1221no—
262C2×#137—1222no—
263C2×#135—611no—
264C2×#135—611no—
265C2×#135—612no—
266C22×Q16—611no—
267C22×Q16—612no—
268C2×#131C2×D6111yescharacteristic
269#537—1221no—
270#510—1224no—
271#508—1224no—
272C2×Q32—611no—
273C2×Q32—612no—
274C2×SD32—611no—
275C2×SD32—611no—
276C2×SD32—612no—
277C2×D16—611no—
278C2×M32C2×D6111yescharacteristic
279C22×C16C2×D6111yescharacteristic
280#468—1222no—
281#467—612no—
282#466—612no—
283C2×#107—611no—
284#417—1221no—
285#358—612no—
286#358—612no—
287#358—612no—
288#357—612no—
289C22⋊C16C2×D6112yes—
290C22⋊C16C2×D6112yes—
291C61#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1228no—
2932−1+4—2444no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—1221no—
296C2×#41—1221no—
297C2×#41—2441no—
298C2×#41—2442no—
299C2×#41D24411yescharacteristic
300C22×Q8—1222no—
301C22×Q8—1221no—
302C22×Q8—2441no—
303#137—1228no—
304#137—12216no—
305#135—614no—
306#135—1224no—
307#135—1224no—
308#135—1222no—
309#135—1222no—
310#135—1222no—
311C2×Q16—614no—
312C2×Q16—612no—
313C2×Q16—611no—
314C2×Q16—611no—
315C2×Q16—1224no—
316C2×Q16—1224no—
317C2×Q16—1222no—
318C2×Q16—1221no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×SD16—1221no—
323C2×D8—611no—
324C2×D8—611no—
325#131—22no—
326#131—22no—
327C2×M16D24411yescharacteristic
328C2×M16D24412yes—
329C22×C8C22×D6112yes—
330C22×C8C22×D6111yescharacteristic
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—2441no—
333#121—1222no—
334#121—2441no—
335#121—2442no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337Q32—1222no—
338Q32—1224no—
339SD32—1222no—
340SD32—1222no—
341SD32—1224no—
342D16—1222no—
343M32—22no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16C22×D6112yes—
346C2×C16C22×D6111yescharacteristic
347C2×C16C22×D6111yescharacteristic
348#107—612no—
349#107—1221no—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—1228no—
355#41—1224no—
356#41—2444no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359#41—24416no—
360#41—2448no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—1228no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1224no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8—2448no—
369C2×Q8—2442no—
370C2×Q8—2441no—
371C2×Q8—2442no—
372C2×Q8D48811yescharacteristic
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4D48812yes—
380C2×D4D48811yescharacteristic
381C22×C4—2441no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2442no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4C2×D24412yes—
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389Q16—614no—
390Q16—612no—
391Q16—1228no—
392Q16—1222no—
393Q16—1221no—
394Q16—1221no—
395Q16—1221no—
396Q16—1224no—
397SD16—1228no—
398SD16—1224no—
399SD16—2442no—
400D8—612no—
401D8—1221no—
402D8—1221no—
403D8—1221no—
404M16—22no—
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8C2×D24412yes—
409C2×C8C2×D24411yescharacteristic
410C2×C8D4×D6112yes—
411C2×C8D4×D6112yes—
412C2×C8C23×D6111yescharacteristic
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—2441no—
415C4⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C16—21no—
419C16—21no—
420C16—22no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23C2×D48812yes—
424C23C2×D48811yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—1224no—
427Q8—1222no—
428Q8—2448no—
429Q8—2441no—
430Q8—2441no—
431Q8—2441no—
432Q8—2442no—
433Q8—2444no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—1222no—
437D4—9762no—
438D4—4882no—
439D4—2448no—
440D4—2444no—
441D4—2441no—
442D4—2441no—
443D4—2441no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—9761no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—2448no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2448no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4#1451974712yes—
457C2×C4C2×D48812yes—
458C2×C4C2×D48811yescharacteristic
459C2×C4#1451980512yes—
460C2×C4C22×D24411yescharacteristic
461C8—22no—
462C8#1451974712yes—
463C8C2×D4×D6111yescharacteristic
464C8C2×D4×D6111yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—4881no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—2442no—
476C22#1683989812yes—
477C22C22×D48811yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—4882no—
480C4—4881no—
481C4—2444no—
482C4—2442no—
483C4#1683989812yes—
484C4C2×#1451974711yescharacteristic
485C4C2×#1451980511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—42no—
488C2—9761no—
489C2—4882no—
490C2C2×#1683989811yescharacteristic
491C2#2145896711yescharacteristic
492C2#2145897211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2113C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2113D61
hypocenterC61#33527
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840579C2semidirect
2. C2×#16840205C2semidirect
3. C2×#16840194C2semidirect
4. #21455489C2semidirect
5. #21447761C2semidirect
6. #21447755C2semidirect
7. #21447744C2semidirect
8. #21447738C2semidirect
9. #21447532C2semidirect
10. C2×#16839567C2semidirect
11. C61×#2113C2semidirect
62. #14519799D4semidirect
68. C2×Dic244D4semidirect
250. #2113D61semidirect
291. C61#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
C2×#168402052
C2×#168401942
#214554892
#214477612
#214477552
#214477442
#214477382
#214475322
C2×#168395672
C61×#21132
#3352761