Finite Group Databasebeta

← #29833893

Subgroups — #29833893

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447762C212yesmaximal, complemented
6#21447754C212yesmaximal, complemented
7#21447745C212yesmaximal, complemented
8#21447737C212yesmaximal, complemented
9#21447529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825—21no—
13#16840575—24no—
14#16840575—24no—
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808—21no—
17C2×#14519800C2212yes—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61C2212yes—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840343—21no—
23#16840203—24no—
24#16840194—24no—
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×#14519723C2212yes—
27C2×#14519722C2211yescharacteristic
28C2×#14519722C2211yescharacteristic
29C2×#14519720C2212yes—
30C2×D976C2211yescharacteristic
31C2×#14519717C2211yescharacteristic
32#16840009—22no—
33#16840004C2212yes—
34#16839999C2212yes—
35#16839761—21no—
36#16839565C2212yes—
37#16839562C2212yes—
38#16839541C2212yes—
39#16839541C2212yes—
40C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
41C22×C16×C61C2211yescharacteristic
42C2×#107×C61C2211yescharacteristic
43C61×#358C2212yes—
44C61×#358C2212yes—
45#14519825—28no—
46#14519825—44no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—41no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222—42no—
52C2×#11758222D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—41no—
55#14519809—216no—
56#14519808—28no—
57#14519800—24no—
58#14519800—24no—
59#14519799—22no—
60#14519799—22no—
61#14519799—22no—
62#14519799D414yescomplemented
63C2×Dic244C2311yescharacteristic
64C2×Dic244C2311yescharacteristic
65C2×#11758202—22no—
66Q16×D61—24no—
67Q16×D61—24no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×D488C2311yescharacteristic
72C2×D488C2311yescharacteristic
73#14519783—22no—
74#14519783—22no—
75C2×#11758194D411yescharacteristic
76C2×#11758189D412yes—
77C2×C8×D61C2312yes—
78#14519757—22no—
79#14519757—41no—
80#14519752—22no—
81#14519752—41no—
82#14519751—42no—
83Dic488—22no—
84#14519723—24no—
85#14519722—22no—
86#14519722—22no—
87#14519720—24no—
88D976—22no—
89#14519717—22no—
90C2×#11758185C2312yes—
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93C22×Q8×C61—21no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—22no—
96C2×Q16×C61D414yescomplemented
97C2×Q16×C61C2312yes—
98C22×C8×C61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C16×C61—22no—
101C2×C16×C61C2311yescharacteristic
102C2×C16×C61C2311yescharacteristic
103#107×C61—21no—
104#107×C61C2312yes—
105C2×Q8×C61—24no—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—41no—
108C2×Q8×C61—42no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61—41no—
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61D812yes—
115#11758226—28no—
116#11758226—44no—
117#11758226—48no—
118Q8×D61—28no—
119Q8×D61—48no—
120Q8×D61—44no—
121#11758222—22no—
122#11758222—22no—
123#11758222—24no—
124#11758222—416no—
125#11758222—42no—
126#11758222—42no—
127#11758222—42no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244D811yescharacteristic
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61C2×D412yes—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122D811yescharacteristic
142Q16×C61—24no—
143Q16×C61—22no—
144Q16×C61C2×D414yes—
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151#11758202—28no—
152#11758201—28no—
153#11758198—42no—
154#11758198—42no—
155C4⋊Dic61—42no—
156#11758194—22no—
157C2×#92418C2×D412yes—
158Dic244—21no—
159Dic244—21no—
160Dic244—21no—
161Dic244C2×D412yes—
162D488—21no—
163D488—21no—
164D488—21no—
165D488C2×D412yes—
166#11758190—24no—
167#11758190—42no—
168#11758189—24no—
169C8×D61—22no—
170C8×D61—22no—
171C16×C61—21no—
172C16×C61—21no—
173#11758185—22no—
174C23×C61C2×D811yescharacteristic
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61C2×D812yes—
178Q8×C61—24no—
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—44no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—44no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—161no—
185C2×C4×C61#12012yes—
186C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—24no—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—82no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61C2×D812yes—
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—48no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—162no—
202C4×D61—22no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—48no—
205C4×D61—48no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—82no—
208Dic122—22no—
209Dic122—22no—
210Dic122—48no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214C8×C61#12012yes—
215C8×C61C22×D411yescharacteristic
216C8×C61C22×D411yescharacteristic
217#92418—22no—
218#33527—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61#44712yes—
222C22×C61C22×D811yescharacteristic
223C2×D61—22no—
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—44no—
233C4×C61—82no—
234C4×C61#44712yes—
235C4×C61C2×#12011yescharacteristic
236C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—81no—
240C2×#578—611no—
241C2×#510—611no—
242C2×#508—611no—
243#3061—611no—
244#2189—612no—
245#2188—612no—
246#2186—612no—
247#2185—612no—
248#2139—611no—
249C2×#358D6111yescharacteristic, complemented
250#2113—611no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61C2×#44711yescharacteristic
253C2×C61#341611yescharacteristic
254C2×C61#341711yescharacteristic
255D61—42no—
256D61—82no—
257D61—161no—
258C2×2−1+4—1221no—
259#578—1224no—
260#578—1224no—
261C2×#137—1222no—
262C2×#137—1221no—
263C2×#135—612no—
264C2×#135—611no—
265C2×#135—611no—
266C22×Q16—612no—
267C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
268C2×#131—611no—
269#537—1221no—
270#510—1224no—
271#508—1224no—
272C2×Q32—612no—
273C2×Q32—611no—
274C2×SD32—612no—
275C2×SD32—611no—
276C2×SD32—611no—
277C2×D16—611no—
278C2×M32—611no—
279C22×C16C2×D6111yescharacteristic
280#468—1222no—
281#467—612no—
282#466—612no—
283C2×#107C2×D6111yescharacteristic
284#417—1221no—
285#358—612no—
286#358C2×D6112yes—
287#358C2×D6112yes—
288#357—612no—
289C22⋊C16—612no—
290C22⋊C16—612no—
291C61#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1228no—
2932−1+4—2444no—
294C2×#41—611no—
295C2×#41—1222no—
296C2×#41—1221no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—2442no—
299C2×#41—2441no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—1222no—
302C22×Q8—2441no—
303#137—12216no—
304#137—1228no—
305#135—614no—
306#135—1224no—
307#135—1224no—
308#135—1222no—
309#135—1222no—
310#135—1222no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—611no—
314C2×Q16—611no—
315C2×Q16—1222no—
316C2×Q16—1224no—
317C2×Q16—1224no—
318C2×Q16D24414yescomplemented
319C2×Q16C22×D6112yes—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×SD16—1221no—
323C2×D8—611no—
324C2×D8—611no—
325#131—1222no—
326#131—1222no—
327C2×M16—611no—
328C2×M16—612no—
329C22×C8—612no—
330C22×C8C22×D6111yescharacteristic
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—2441no—
333#121—1222no—
334#121—2441no—
335#121—2442no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—1222no—
338Q32—1224no—
339SD32—1222no—
340SD32—1222no—
341SD32—1224no—
342D16—1222no—
343M32—1222no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—612no—
346C2×C16C22×D6111yescharacteristic
347C2×C16C22×D6111yescharacteristic
348#107—21no—
349#107C22×D6112yes—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354#41—1228no—
355#41—1224no—
356#41—24416no—
357#41—2444no—
358#41—2442no—
359#41—2442no—
360#41—2448no—
361#41—2442no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—611no—
367C2×Q8—1228no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—2442no—
371C2×Q8—2444no—
372C2×Q8—2448no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389Q16—22no—
390Q16—24no—
391Q16—612no—
392Q16—1228no—
393Q16—1221no—
394Q16—1221no—
395Q16—1221no—
396Q16C2×D24414yes—
397SD16—1228no—
398SD16—1224no—
399SD16—2442no—
400D8—612no—
401D8—1221no—
402D8—1221no—
403D8—1221no—
404M16—1222no—
405M16—1224no—
406C2×C8—612no—
407C2×C8—1222no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8C2×D24412yes—
410C2×C8D4×D6112yes—
411C2×C8D4×D6111yescharacteristic
412C2×C8C23×D6111yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C16—21no—
419C16—21no—
420C16—1222no—
421C23—612no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23D8×D6111yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—1222no—
429Q8—1222no—
430Q8—2448no—
431Q8—2441no—
432Q8—2441no—
433Q8—2441no—
434D4—1224no—
435D4—1222no—
436D4—1222no—
437D4—9762no—
438D4—4882no—
439D4—2448no—
440D4—2444no—
441D4—2441no—
442D4—2441no—
443D4—2441no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—612no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—2448no—
453C2×C4—2448no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4#1451974712yes—
458C2×C4D8×D6111yescharacteristic
459C2×C4#1451980412yes—
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C8—1222no—
462C8#1451974712yes—
463C8C2×D4×D6111yescharacteristic
464C8C22×D24411yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1222no—
468C22—1222no—
469C22—1222no—
470C22—4881no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—2442no—
476C22#1683989712yes—
477C22C2×D8×D6111yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—1222no—
481C4—4881no—
482C4—2442no—
483C4#1683989712yes—
484C4C2×#1451974711yescharacteristic
485C4C2×#1451980411yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—9761no—
488C2—4882no—
489C2—2442no—
490C2C2×#1683989711yescharacteristic
491C2#2145896111yescharacteristic
492C2#2145896811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#358C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenterC2×#358D61
hypocenterC61#33527
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. C2×#16840203C2semidirect
3. C2×#16840194C2semidirect
4. #21455491C2semidirect
5. #21447762C2semidirect
6. #21447754C2semidirect
7. #21447745C2semidirect
8. #21447737C2semidirect
9. #21447529C2semidirect
10. #21447432C2semidirect
11. C2×C61×#358C2semidirect
62. #14519799D4semidirect
96. C2×Q16×C61D4semidirect
249. C2×#358D61semidirect
291. C61#33527semidirect
318. C2×Q16D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168402032
C2×#168401942
#214554912
#214477622
#214477542
#214477452
#214477372
#214475292
#214474322
C2×C61×#3582
#3352761