Finite Group Databasebeta

← C2×#21447766 #29833898

Subgroups — C2×#21447766 #29833898

Order 15616.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447766C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D61—21no—
10#16840559—22no—
11#16840559—22no—
12#16840559—22no—
13#16840559C2214yescomplemented
14C2×#14519809—21no—
15C2×#14519806—21no—
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519797—21no—
20C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758189C2211yescharacteristic
22C2×#14519752—21no—
23#16840200—22no—
24#16840200C2214yescomplemented
25#16840197—22no—
26#16840197C2214yescomplemented
27C2×#14519722—21no—
28C2×#14519720—21no—
29C2×D976—21no—
30C2×#14519718—21no—
31C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
32#16840016—22no—
33#16840016C2214yescomplemented
34C2×#14519697—21no—
35#16839571C2214yescomplemented
36#16839543C2214yescomplemented
37C2×#135×C61C2211yescharacteristic
38C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#360C2214yescomplemented
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—41no—
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224—41no—
46#41×D61—24no—
47#41×D61—24no—
48#41×D61—42no—
49#41×D61—42no—
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—41no—
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61—41no—
55C22×C4×D61—41no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519809—24no—
58#14519809—24no—
59#14519806—24no—
60#14519806—24no—
61#14519804—24no—
62#14519804—24no—
63#14519801—24no—
64#14519801—24no—
65#14519799—21no—
66#14519799—21no—
67#14519799D412yescomplemented
68#14519799C2312yes—
69#14519797—24no—
70#14519797—24no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic, complemented
82C2×D488C2312yescomplemented
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189D412yes—
89C2×#11758189C2312yes—
90C22×#92418D411yescharacteristic
91#14519752—24no—
92#14519752—42no—
93C2×#11758198—41no—
94#14519722—24no—
95#14519720—24no—
96D976—24no—
97#14519718—24no—
98#14519717—21no—
99#14519717C2312yescomplemented
100C2×#11758185—21no—
101#14519697—24no—
102C2×#41×C61—21no—
103#135×C61—21no—
104#135×C61—21no—
105#135×C61D412yescomplemented
106#135×C61C2312yes—
107C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112M32×C61—21no—
113M32×C61C2312yescomplemented
114C2×C16×C61—21no—
115#106×C61—21no—
116#106×C61C2312yescomplemented
117C23×D61—41no—
118C23×D61—41no—
119C23×D61D811yescharacteristic
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—41no—
123#41×C61—41no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61D811yescharacteristic
135#11758226—24no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—24no—
138Q8×D61—42no—
139#11758224—24no—
140#11758224—42no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143D4×D61—24no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—84no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—44no—
168C2×C4×D61—44no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61D812yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176Q16×C61—21no—
177Q16×C61C2×D412yescomplemented
178SD16×C61—22no—
179SD16×C61—22no—
180D8×C61—21no—
181D8×C61C2×D412yescomplemented
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190#11758202—24no—
191#11758201—24no—
192#11758200—24no—
193#11758199—24no—
194#11758198—44no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418C2×D412yes—
198Dic244—21no—
199Dic244C2×D412yescomplemented
200D488—21no—
201D488—22no—
202D488—22no—
203D488—41no—
204D488—41no—
205D488C2×D412yescomplemented
206#11758190—22no—
207#11758190—22no—
208#11758189—22no—
209#11758189—22no—
210#11758189—22no—
211#11758189—22no—
212C16×C61—22no—
213#11758185—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61C2×D811yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—81no—
227C22×D61C2×D812yes—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—44no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61C2×D812yes—
254D244—22no—
255D244—44no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—88no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—22no—
271Dic122—44no—
272Dic122—41no—
273C8×C61#12011yescharacteristic
274C8×C61#12011yescharacteristic
275C8×C61C22×D411yescharacteristic
276C8×C61C22×D411yescharacteristic
277#92418—22no—
278C2×#2190—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61#44711yescharacteristic
283C22×C61#44711yescharacteristic
284C22×C61C22×D811yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—88no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—162no—
296C2×D61—162no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—82no—
299C4×C61#44711yescharacteristic
300C4×C61#44711yescharacteristic
301C4×C61C2×#12011yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic61—22no—
304Dic61—42no—
305C2×#575—611no—
306C2×#509—611no—
307C2×#509—611no—
308C2×#469—611no—
309#2190—618no—
310C2×#360—611no—
311C2×#360D6111yescharacteristic, complemented
312C2×#349—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#219012yescomplemented
317C2×C61C2×#44711yescharacteristic
318D61—42no—
319D61—82no—
320D61—162no—
321C22×#41—1221no—
322#575—614no—
323#575—1222no—
324#575—1222no—
325#575—1222no—
326C2×#137—1221no—
327C2×#137—1221no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
330C2×#135—611no—
331C2×#135—1221no—
332C2×#135C2×D6111yescharacteristic
333C22×D8—611no—
334C22×M16—611no—
335C2×#121—1221no—
336#509—614no—
337#509—614no—
338#509—1222no—
339#509—1222no—
340C2×SD32—1221no—
341C2×SD32—1221no—
342C2×D16—1221no—
343C2×D16—1221no—
344C2×M32—611no—
345C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#469—614no—
347#469—1222no—
348C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
349C2×#102—1221no—
350#360—614no—
351#360C2×D6114yescomplemented
352#349—614no—
353C61C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1224no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1224no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—2441no—
361C2×#41—2441no—
362C2×#41—2442no—
363C2×#41—2442no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—2441no—
368C22×D4—2441no—
369C23×C4—611no—
370C23×C4—2441no—
371#137—1224no—
372#137—1224no—
373#137—1224no—
374#137—1224no—
375AGL(1,ℤ/8)—1224no—
376AGL(1,ℤ/8)—1224no—
377AGL(1,ℤ/8)—1224no—
378AGL(1,ℤ/8)—1224no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—612no—
382#135—612no—
383#135—1224no—
384#135—1224no—
385#135—1221no—
386#135—1221no—
387#135D24412yescomplemented
388#135C22×D6112yes—
389C2×Q16—611no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—612no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
405C2×M16—612no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413#121—1224no—
414#121—2442no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—2441no—
417SD32—1224no—
418SD32—1224no—
419D16—1224no—
420D16—1224no—
421M32—21no—
422M32—612no—
423M32—1221no—
424M32C22×D6112yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1221no—
427#106—21no—
428#106C22×D6112yescomplemented
429#102—1224no—
430C24—611no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—1224no—
438#41—1224no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444#41—2444no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2441no—
448#41—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1224no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—2441no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4884no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2444no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2444no—
484C22×C4—2444no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—612no—
491Q16—1224no—
492Q16—1221no—
493Q16C2×D24412yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1224no—
497SD16—1224no—
498SD16—1222no—
499SD16—1222no—
500D8—21no—
501D8—612no—
502D8—1224no—
503D8—1222no—
504D8—1222no—
505D8—1221no—
506D8—2441no—
507D8—2441no—
508D8C2×D24412yescomplemented
509M16—1222no—
510M16—1222no—
511M16—1222no—
512M16—1222no—
513C2×C8—612no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8C2×D24411yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8C23×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2444no—
525C16—22no—
526C16—1222no—
527C23—41no—
528C23—612no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—4884no—
534C23—4881no—
535C23—4881no—
536C23—2442no—
537C23—2444no—
538C23—2442no—
539C23—2441no—
540C23D8×D6111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—1222no—
544Q8—2444no—
545Q8—2441no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—1222no—
551D4—4888no—
552D4—4881no—
553D4—4881no—
554D4—2444no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2441no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4#1451974711yescharacteristic
582C2×C4D8×D6111yescharacteristic
583C2×C4#1451980411yescharacteristic
584C2×C4#1451980411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C8—1222no—
587C8#1451974711yescharacteristic
588C8#1451974711yescharacteristic
589C8C2×D4×D6111yescharacteristic
590C8C22×D24411yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—1222no—
595C22—9762no—
596C22—9762no—
597C22—4882no—
598C22—4882no—
599C22—4881no—
600C22—4888no—
601C22—4882no—
602C22—4882no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22#1683989711yescharacteristic
607C22#1683989711yescharacteristic
608C22C2×D8×D6111yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—1222no—
612C4—2442no—
613C4#1683989711yescharacteristic
614C4#1683989711yescharacteristic
615C4C2×#1451974711yescharacteristic
616C4C2×#1451980411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—9762no—
621C2—4882no—
622C2—2442no—
623C2#2144776612yesdirect product factor
624C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#360C2
socleC22×C61#447
hypercenterC2×#360D61
hypocenterC61C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840559C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. C2×#16840197C2semidirect
4. C2×#16840016C2semidirect
5. #21447766C2direct (N × H)
6. C2×#16839571C2semidirect
7. C2×#16839543C2semidirect
8. C2×C61×#360C2semidirect
13. #16840559C22semidirect
20. C22×D488C22semidirect
24. #16840200C22semidirect
26. #16840197C22semidirect
31. C2×#14519717C22semidirect
33. #16840016C22semidirect
35. #16839571C22semidirect
36. #16839543C22semidirect
38. C2×M32×C61C22semidirect
39. C2×#106×C61C22semidirect
40. C61×#360C22semidirect
67. #14519799D4semidirect
71. C2×Dic244D4semidirect
81. C2×D488D4semidirect
82. C2×D488C23semidirect
99. #14519717C23semidirect
105. #135×C61D4semidirect
107. C2×Q16×C61D4semidirect
109. C2×D8×C61D4semidirect
113. M32×C61C23semidirect
116. #106×C61C23semidirect
177. Q16×C61C2×D4semidirect
181. D8×C61C2×D4semidirect
199. Dic244C2×D4semidirect
205. D488C2×D4semidirect
311. C2×#360D61semidirect
316. C2×C61#2190semidirect
345. C2×M32C2×D61semidirect
348. C2×#106C2×D61semidirect
351. #360C2×D61semidirect
353. C61C2×#2190semidirect
387. #135D244semidirect
391. C2×Q16D244semidirect
404. C2×D8D244semidirect
424. M32C22×D61semidirect
428. #106C22×D61semidirect
493. Q16C2×D244semidirect
508. D8C2×D244semidirect
623. C2#21447766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405592
C2×#168402002
C2×#168401972
C2×#168400162
#214477662
C2×#168395712
C2×#168395432
C2×C61×#3602
C2×#219061