Finite Group Databasebeta

← C2×#21447768 #29833901

Subgroups — C2×#21447768 #29833901

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447768C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D61—21no—
10#16840559—22no—
11#16840559—22no—
12#16840559—22no—
13#16840559C2214yes—
14C2×#14519809—21no—
15C2×#14519806—21no—
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519801—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519797—21no—
20C22×#11758189C2211yescharacteristic
21C2×#14519753—21no—
22#16840203—22no—
23#16840203C2214yescomplemented
24C2×#14519723—21no—
25C2×#14519720—21no—
26C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
27#16840017—22no—
28#16840017C2214yescomplemented
29C2×#14519709C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14519701—21no—
31#16839573C2214yescomplemented
32#16839572C2214yescomplemented
33#16839543C2214yescomplemented
34C2×#135×C61C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#510—22no—
37C61×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C61—21no—
39C2×SD32×C61—21no—
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—41no—
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224—41no—
46#41×D61—24no—
47#41×D61—24no—
48#41×D61—42no—
49#41×D61—42no—
50C2×Q8×D61—21no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—41no—
53C22×C4×D61—41no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55#14519809—24no—
56#14519809—24no—
57#14519806—24no—
58#14519806—24no—
59#14519804—24no—
60#14519804—24no—
61#14519801—24no—
62#14519801—24no—
63#14519799—21no—
64#14519799—21no—
65#14519799D412yes—
66#14519799C2312yes—
67#14519797—24no—
68#14519797—24no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189D412yes—
81C2×#11758189C2312yes—
82C22×#92418D411yescharacteristic
83#14519753—24no—
84#14519753—42no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×#11758196—41no—
87C2×#11758198—41no—
88#14519723—24no—
89#14519720—24no—
90#14519717—21no—
91#14519717C2312yescomplemented
92C2×#11758185—21no—
93#14519709—21no—
94#14519709C2312yescomplemented
95#14519701—24no—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×Q8×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61D412yes—
101#135×C61C2312yes—
102C2×Q16×C61—21no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×Q16×C61—21no—
107C2×Q16×C61D411yescharacteristic
108C2×Q16×C61C2312yescomplemented
109C2×SD16×C61—21no—
110C2×D8×C61D411yescharacteristic
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112Q32×C61—24no—
113SD32×C61—24no—
114M32×C61—21no—
115M32×C61C2312yescomplemented
116C2×C16×C61—21no—
117C23×D61—41no—
118C23×D61D811yescharacteristic
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×Q8×C61—41no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×Q8×C61—41no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61D811yescharacteristic
141#11758226—24no—
142#11758226—42no—
143Q8×D61—24no—
144Q8×D61—42no—
145#11758224—24no—
146#11758224—42no—
147#11758224—44no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—24no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—44no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61D812yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—41no—
174Q16×C61—21no—
175Q16×C61—22no—
176Q16×C61—22no—
177Q16×C61—41no—
178Q16×C61—41no—
179Q16×C61C2×D412yes—
180SD16×C61—22no—
181SD16×C61—22no—
182D8×C61—21no—
183D8×C61C2×D412yes—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2411yescharacteristic
190#11758202—24no—
191#11758201—24no—
192#11758200—24no—
193#11758199—24no—
194#11758198—44no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—41no—
197#11758196—44no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D412yes—
201Dic244—21no—
202Dic244C2×D412yes—
203D488—21no—
204D488C2×D412yes—
205#11758190—22no—
206#11758190—22no—
207#11758189—22no—
208#11758189—22no—
209#11758189—22no—
210#11758189—22no—
211C16×C61—22no—
212#11758185—22no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C2×D811yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—84no—
221C22×D61C2×D812yes—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—81no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61C2×D812yes—
255D244—22no—
256D244—44no—
257D244—41no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—44no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266Dic122—22no—
267Dic122—44no—
268Dic122—41no—
269C8×C61#12011yescharacteristic
270C8×C61#12011yescharacteristic
271C8×C61C22×D411yescharacteristic
272C8×C61C22×D411yescharacteristic
273#92418—22no—
274C2×#2191—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—22no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61#44711yescharacteristic
279C22×C61#44711yescharacteristic
280C22×C61C22×D811yescharacteristic
281C2×D61—22no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—88no—
287C2×D61—82no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61#44711yescharacteristic
291C4×C61#44711yescharacteristic
292C4×C61C2×#12011yescharacteristic
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic61—22no—
295Dic61—42no—
296Dic61—82no—
297C2×#575—611no—
298C2×#510—611no—
299C2×#510D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#470—611no—
301#2191—618no—
302C2×#360—611no—
303C2×#360—611no—
304C2×#349—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#219112yescomplemented
309C2×C61C2×#44711yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—82no—
312C22×#41—1221no—
313#575—614no—
314#575—1222no—
315#575—1222no—
316#575—1222no—
317C2×#137—1221no—
318C2×#137—1221no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
321C2×#135—611no—
322C2×#135—1221no—
323C2×#135C2×D6111yescharacteristic
324C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
325C22×M16—611no—
326C2×C22⋊Q8—1221no—
327#510—22no—
328#510—614no—
329#510—1222no—
330#510C2×D6114yescomplemented
331C2×Q32—21no—
332C2×Q32—1221no—
333C2×SD32—21no—
334C2×SD32—1221no—
335C2×M32—611no—
336C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#470—614no—
338#470—1222no—
339C2×#106—611no—
340C2×#103—1221no—
341#360—614no—
342#360—614no—
343#349—614no—
344C61C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1224no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—1224no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—2441no—
352C2×#41—2441no—
353C2×#41—2442no—
354C2×#41—2442no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—2441no—
359C23×C4—611no—
360C23×C4—2441no—
361#137—1224no—
362#137—1224no—
363#137—1224no—
364#137—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1224no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—612no—
372#135—612no—
373#135—1224no—
374#135—1224no—
375#135—1221no—
376#135—1221no—
377#135C22⋊D6112yes—
378#135C22×D6112yes—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—611no—
385C2×Q16—1221no—
386C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×Q16C22×D6112yescomplemented
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—611no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×M16—612no—
396C2×M16—612no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—611no—
402C22×C8C22×D6111yescharacteristic
403C22⋊Q8—1224no—
404C22⋊Q8—2442no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—2441no—
407C2×C22⋊C4—2441no—
408Q32—24no—
409Q32—1224no—
410SD32—24no—
411SD32—1224no—
412M32—21no—
413M32—612no—
414M32—1221no—
415M32C22×D6112yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1221no—
418#106—612no—
419#106—1221no—
420#103—1224no—
421C24—611no—
422C24—2441no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—2444no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—612no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2444no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478Q16—22no—
479Q16—22no—
480Q16—21no—
481Q16—41no—
482Q16—41no—
483Q16—612no—
484Q16—1224no—
485Q16—1221no—
486Q16C2×C22⋊D6112yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1224no—
490SD16—1224no—
491SD16—1222no—
492SD16—1222no—
493D8—21no—
494D8—612no—
495D8—1224no—
496D8—1221no—
497D8C2×C22⋊D6112yes—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502C2×C8—612no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C2×C8C23×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—2444no—
513C4⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2444no—
515C16—22no—
516C16—1222no—
517C23—41no—
518C23—612no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—4884no—
522C23—2442no—
523C23—2444no—
524C23—2441no—
525C23D8×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—1222no—
533Q8—2444no—
534Q8—2441no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—1222no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2441no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2444no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4#1451974511yescharacteristic
569C2×C4D8×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451980111yescharacteristic
571C2×C4#1451980111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
573C8—1222no—
574C8#1451974511yescharacteristic
575C8#1451974511yescharacteristic
576C8C2×D4×D6111yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—1222no—
582C22—4881no—
583C22—4888no—
584C22—4882no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22#1683989411yescharacteristic
589C22#1683989411yescharacteristic
590C22C2×D8×D6111yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—1222no—
594C4—4882no—
595C4—2442no—
596C4#1683989411yescharacteristic
597C4#1683989411yescharacteristic
598C4C2×#1451974511yescharacteristic
599C4C2×#1451980111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4882no—
604C2—2442no—
605C2#2144776812yesdirect product factor
606C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#510C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840559C2
hypercenterC2×#510D61
hypocenterC61C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840203C2semidirect
3. C2×#16840017C2semidirect
4. #21447768C2direct (N × H)
5. C2×#16839573C2semidirect
6. C2×#16839572C2semidirect
7. C2×#16839543C2semidirect
8. C2×C61×#510C2semidirect
23. #16840203C22semidirect
26. C2×#14519717C22semidirect
28. #16840017C22semidirect
29. C2×#14519709C22semidirect
31. #16839573C22semidirect
32. #16839572C22semidirect
33. #16839543C22semidirect
35. C22×Q16×C61C22semidirect
37. C61×#510C22semidirect
40. C2×M32×C61C22semidirect
91. #14519717C23semidirect
94. #14519709C23semidirect
108. C2×Q16×C61C23semidirect
115. M32×C61C23semidirect
299. C2×#510D61semidirect
308. C2×C61#2191semidirect
324. C22×Q16C2×D61semidirect
330. #510C2×D61semidirect
336. C2×M32C2×D61semidirect
344. C61C2×#2191semidirect
387. C2×Q16C22×D61semidirect
415. M32C22×D61semidirect
605. C2#21447768direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405592
C2×#168402032
C2×#168400172
#214477682
C2×#168395732
C2×#168395722
C2×#168395432
C2×C61×#5102
C2×#219161