Finite Group Databasebeta

← #29833911

Subgroups — #29833911

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447771C214yesmaximal, complemented
6#21447766C214yesmaximal, complemented
7#21447554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D61—21no—
11#16840559—22no—
12#16840559—22no—
13#16840559—22no—
14#16840559C2214yes—
15C2×#14519809—21no—
16C2×#14519806—21no—
17C2×#14519804—21no—
18C2×#14519801—21no—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519797—21no—
22C22×#11758189C2211yescharacteristic
23#16840274—21no—
24#16840205—21no—
25#16840205C2212yescomplemented
26#16840203—21no—
27#16840202C2212yescomplemented
28#16840200—21no—
29#16840200C2212yescomplemented
30#16840198—21no—
31#16840197C2212yescomplemented
32#16840194—22no—
33#16840192—22no—
34C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
35#16840021C2212yescomplemented
36#16840016C2212yescomplemented
37#16840009—22no—
38#16839756—21no—
39#16839571C2214yescomplemented
40#16839543C2214yescomplemented
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#360C2214yescomplemented
45C2×#11758226—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—41no—
49C2×#11758224—21no—
50C2×#11758224—41no—
51#41×D61—24no—
52#41×D61—24no—
53#41×D61—42no—
54#41×D61—42no—
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—41no—
58C22×C4×D61—41no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60#14519809—24no—
61#14519809—24no—
62#14519806—24no—
63#14519806—24no—
64#14519804—24no—
65#14519804—24no—
66#14519801—24no—
67#14519801—24no—
68#14519799—21no—
69#14519799—21no—
70#14519799—21no—
71#14519799—21no—
72#14519799—21no—
73#14519799—21no—
74#14519799D412yescomplemented
75#14519799C2312yes—
76#14519797—24no—
77#14519797—24no—
78C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic244C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758200—21no—
84C2×#11758201—21no—
85C2×D488D411yescharacteristic, complemented
86C2×D488C2311yescharacteristic, complemented
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×#11758189D412yes—
93C2×#11758189C2312yes—
94C22×#92418D411yescharacteristic
95#14519761—41no—
96#14519757—22no—
97#14519752—22no—
98#14519747—41no—
99C4×D244—42no—
100Dic488—22no—
101#14519723—22no—
102#14519722—22no—
103#14519722—22no—
104#14519721—22no—
105#14519720—22no—
106D976—22no—
107#14519718—22no—
108#14519717—21no—
109#14519717C2312yescomplemented
110C2×#11758185—21no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C2×#41×C61—21no—
114#135×C61—21no—
115#135×C61—21no—
116#135×C61D412yescomplemented
117#135×C61C2312yes—
118C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123M32×C61—21no—
124M32×C61C2312yescomplemented
125C2×C16×C61—21no—
126#107×C61—21no—
127#106×C61C2312yescomplemented
128C23×D61—41no—
129C23×D61D811yescharacteristic
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—41no—
133#41×C61—41no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61D811yescharacteristic
145#11758226—24no—
146#11758226—42no—
147Q8×D61—24no—
148Q8×D61—42no—
149#11758224—24no—
150#11758224—42no—
151#11758224—44no—
152#11758224—44no—
153D4×D61—24no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—44no—
160#11758222—44no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—42no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61D812yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—41no—
186Q16×C61—21no—
187Q16×C61C2×D412yes—
188SD16×C61—22no—
189SD16×C61—22no—
190D8×C61—21no—
191D8×C61C2×D412yes—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201#11758202—24no—
202#11758201—24no—
203#11758200—24no—
204#11758199—24no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D412yes—
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—21no—
214Dic244C2×D412yes—
215D488—21no—
216D488—21no—
217D488—21no—
218D488C2×D412yes—
219#11758190—22no—
220#11758190—22no—
221#11758190—41no—
222#11758190—41no—
223#11758189—22no—
224#11758189—22no—
225#11758189—22no—
226#11758189—22no—
227C16×C61—22no—
228#11758185—22no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C2×D811yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—84no—
238C22×D61C2×D812yes—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—44no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61C2×D812yes—
267D244—22no—
268D244—44no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—84no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—22no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—44no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—81no—
283Dic122—22no—
284Dic122—44no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61C22×D411yescharacteristic
292#92418—22no—
293#33530—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61#44711yescharacteristic
298C22×C61#44711yescharacteristic
299C22×C61C22×D811yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—88no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61#44711yescharacteristic
312C4×C61#44711yescharacteristic
313C4×C61C2×#12011yescharacteristic
314C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic61—22no—
316Dic61—42no—
317Dic61—81no—
318C2×#575—611no—
319#3414—611no—
320#3414—611no—
321#3054—611no—
322#2191—614no—
323#2190—614no—
324#2145—611no—
325#2145D6111yescharacteristic, complemented
326C2×#349—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—82no—
331C2×C61C2×#44711yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334D61—161no—
335C22×#41—1221no—
336#575—614no—
337#575—1222no—
338#575—1222no—
339#575—1222no—
340C2×#137—1221no—
341C2×#137—1221no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
344C2×#135—611no—
345C2×#135—611no—
346C2×#135—1221no—
347C2×#135C2×D6111yescharacteristic
348C22×M16—611no—
349#525—1221no—
350#510—612no—
351#510—612no—
352#510—1221no—
353#510—1221no—
354#509—612no—
355#509—612no—
356#509—1221no—
357#509—1221no—
358#508—1222no—
359#508—1222no—
360C2×M32—611no—
361C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#470—612no—
363#469—612no—
364#468—1222no—
365#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#416—1221no—
367#360—614no—
368#360C2×D6114yescomplemented
369#349—614no—
370C61#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1224no—
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41—1221no—
378C2×#41—2441no—
379C2×#41—2441no—
380C2×#41—2442no—
381C2×#41—2442no—
382C22×Q8—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—2441no—
385C23×C4—611no—
386C23×C4—2441no—
387#137—1224no—
388#137—1224no—
389#137—1224no—
390#137—1224no—
391AGL(1,ℤ/8)—1224no—
392AGL(1,ℤ/8)—1224no—
393AGL(1,ℤ/8)—1224no—
394AGL(1,ℤ/8)—1224no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—612no—
398#135—612no—
399#135—1224no—
400#135—1224no—
401#135—1221no—
402#135—1221no—
403#135—1221no—
404#135—1221no—
405#135—1221no—
406#135—1221no—
407#135D24412yescomplemented
408#135C22×D6112yes—
409C2×Q16—611no—
410C2×Q16—611no—
411C2×Q16—1221no—
412C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×D8—611no—
419C2×D8—611no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
422C2×M16—612no—
423C2×M16—612no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C22×C8—611no—
429C22×C8C22×D6111yescharacteristic
430#123—2441no—
431C22⋊Q8—1222no—
432#121—1222no—
433#120—2441no—
434C4×D4—2442no—
435#117—21no—
436Q32—1222no—
437Q32—1222no—
438SD32—1222no—
439SD32—1222no—
440SD32—1222no—
441SD32—1222no—
442D16—1222no—
443D16—1222no—
444M32—21no—
445M32—612no—
446M32—1221no—
447M32C22×D6112yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1221no—
450#107—21no—
451#106C22×D6112yescomplemented
452#103—1222no—
453#102—1222no—
454C24—611no—
455C24—2441no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—1224no—
461#41—1224no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470#41—2441no—
471#41—2441no—
472#41—2441no—
473#41—2441no—
474#41—2441no—
475#41—2441no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1224no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—2441no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2444no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2444no—
506C22×C4—2444no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4—2441no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—612no—
514Q16—1224no—
515Q16—1221no—
516Q16—1221no—
517Q16—1221no—
518Q16C2×D24412yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—1224no—
522SD16—1224no—
523SD16—1222no—
524SD16—1222no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527D8—21no—
528D8—612no—
529D8—1224no—
530D8—1221no—
531D8—1221no—
532D8—1221no—
533D8C2×D24412yes—
534M16—1222no—
535M16—1222no—
536M16—1222no—
537M16—1222no—
538C2×C8—612no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8C2×D24411yescharacteristic
542C2×C8C2×D24411yescharacteristic
543C2×C8D4×D6111yescharacteristic
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C2×C8D4×D6111yescharacteristic
546C2×C8C23×D6111yescharacteristic
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—41no—
553C16—22no—
554C16—1222no—
555C23—41no—
556C23—612no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—4881no—
560C23—4884no—
561C23—2444no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23D8×D6111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—1222no—
568Q8—2444no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—1222no—
577D4—4884no—
578D4—4881no—
579D4—4881no—
580D4—2444no—
581D4—2444no—
582D4—2444no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4—2444no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4#1451974711yescharacteristic
610C2×C4D8×D6111yescharacteristic
611C2×C4#1451980411yescharacteristic
612C2×C4#1451980411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—1222no—
615C8#1451974711yescharacteristic
616C8#1451974711yescharacteristic
617C8C2×D4×D6111yescharacteristic
618C8C22×D24411yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—1222no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22—4881no—
626C22—4888no—
627C22—4881no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22#1683989711yescharacteristic
632C22#1683989711yescharacteristic
633C22C2×D8×D6111yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1222no—
637C4—4881no—
638C4—2442no—
639C4#1683989711yescharacteristic
640C4#1683989711yescharacteristic
641C4C2×#1451974711yescharacteristic
642C4C2×#1451980411yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—9761no—
648C2—4882no—
649C2—2442no—
650C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2145C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2145D61
hypocenterC61#33530
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840559C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. #21458953C2semidirect
4. #21455429C2semidirect
5. #21447771C2semidirect
6. #21447766C2semidirect
7. #21447554C2semidirect
8. C2×#16839543C2semidirect
9. C61×#2145C2semidirect
20. C2×#14519799C22semidirect
25. #16840205C22semidirect
27. #16840202C22semidirect
29. #16840200C22semidirect
31. #16840197C22semidirect
34. C2×#14519717C22semidirect
35. #16840021C22semidirect
36. #16840016C22semidirect
39. #16839571C22semidirect
40. #16839543C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
43. C61×#427C22semidirect
44. C61×#360C22semidirect
74. #14519799D4semidirect
78. C2×Dic244D4semidirect
79. C2×Dic244C23semidirect
85. C2×D488D4semidirect
86. C2×D488C23semidirect
109. #14519717C23semidirect
116. #135×C61D4semidirect
118. C2×Q16×C61D4semidirect
120. C2×D8×C61D4semidirect
124. M32×C61C23semidirect
127. #106×C61C23semidirect
325. #2145D61semidirect
361. C2×M32C2×D61semidirect
365. #427C2×D61semidirect
368. #360C2×D61semidirect
370. C61#33530semidirect
407. #135D244semidirect
412. C2×Q16D244semidirect
421. C2×D8D244semidirect
447. M32C22×D61semidirect
451. #106C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405592
#214589552
#214589532
#214554292
#214477712
#214477662
#214475542
C2×#168395432
C61×#21452
#3353061