Finite Group Databasebeta

← #29833912

Subgroups — #29833912

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C212yesmaximal, complemented
3#21455428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447772C214yesmaximal, complemented
5#21447767C214yesmaximal, complemented
6#21447556C212yesmaximal, complemented
7C2×C61×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840562—24no—
10#16840562—22no—
11#16840562C2214yes—
12C2×#14519810—22no—
13C2×#14519805—22no—
14C2×#14519799—21no—
15C2×#14519799C2212yes—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic, complemented
17#16840273—21no—
18#16840205—22no—
19#16840205C2214yescomplemented
20#16840200—22no—
21#16840200C2214yescomplemented
22#16840194—24no—
23#16840020C2212yescomplemented
24#16840015C2212yescomplemented
25#16840008—22no—
26#16839800C2211yescharacteristic, complemented
27#16839759—21no—
28#16839573C2218yescomplemented
29C22×M16×C61C2211yescharacteristic
30C2×M32×C61C2212yescomplemented
31C61×#349C2214yescomplemented
32C2×#11758222—22no—
33C2×#11758222—24no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—24no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—42no—
38C2×#11758222—41no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222—41no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×C22⋊D61—41no—
44C22×C4×D61—41no—
45#14519810—28no—
46#14519810—28no—
47#14519805—28no—
48#14519805—28no—
49#14519799—24no—
50#14519799—24no—
51#14519799—22no—
52#14519799—22no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55#14519799D414yescomplemented
56#14519799C2314yes—
57C2×Dic244—21no—
58C2×Dic244D412yescomplemented
59C2×Dic244C2311yescharacteristic, complemented
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488D412yescomplemented
65C2×D488C2311yescharacteristic, complemented
66#14519760—41no—
67#14519756—22no—
68#14519751—22no—
69#14519746—41no—
70C4×C22⋊D61—42no—
71#14519736—21no—
72Dic488—24no—
73#14519722—24no—
74#14519722—24no—
75D976—24no—
76#14519711—21no—
77#14519709C2312yescomplemented
78#14519702—22no—
79#14519699—22no—
80C23×C4×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—22no—
82C2×M16×C61—22no—
83C2×M16×C61D412yes—
84C2×M16×C61C2312yes—
85C22×C8×C61D411yescharacteristic
86C22×C8×C61C2311yescharacteristic
87M32×C61—22no—
88M32×C61C2314yescomplemented
89C2×C16×C61—22no—
90C24×C61D811yescharacteristic
91C23×D61—41no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61D812yes—
97C22×C4×C61D811yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—44no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C22×Dic61—41no—
107#11758222—28no—
108#11758222—24no—
109#11758222—24no—
110#11758222—44no—
111#11758222—44no—
112#11758222—44no—
113#11758222—44no—
114#11758222—44no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×C4×D61—44no—
128C2×C4×D61—44no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×Dic122—24no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—42no—
136M16×C61—24no—
137M16×C61—24no—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61C2×D412yes—
141C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C61C2×D412yes—
143C2×C8×C61C2×D412yes—
144C2×C8×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—42no—
147#11758198—42no—
148C4⋊Dic61—22no—
149#11758196—42no—
150C4×Dic61—41no—
151Dic244—24no—
152Dic244—22no—
153Dic244—22no—
154Dic244C2×D414yes—
155D488—24no—
156D488—22no—
157D488—22no—
158D488C2×D414yes—
159#11758190—28no—
160#11758190—24no—
161#11758190—24no—
162#11758190—42no—
163C16×C61—24no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—81no—
167C23×C61C2×D812yes—
168C23×C61C2×D811yescharacteristic
169C22×D61—44no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—84no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61#12011yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×D812yes—
182C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D61—48no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—84no—
190C22⋊D61—81no—
191C22⋊D61—81no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196D244—24no—
197D244—44no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—42no—
201C4×D61—48no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—81no—
205C4×D61—81no—
206Dic122—24no—
207Dic122—44no—
208Dic122—42no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211C8×C61—22no—
212C8×C61#12012yes—
213C8×C61C22×D412yes—
214#33530—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—22no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61#44711yescharacteristic
221C22×C61#44711yescharacteristic
222C22×C61C22×D811yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—84no—
225C2×D61—88no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—81no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61#44711yescharacteristic
230C4×C61#44711yescharacteristic
231C4×C61C2×#12011yescharacteristic
232C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Dic61—44no—
234Dic61—82no—
235Dic61—81no—
236C2×#575—611no—
237#3414—612no—
238#3054—611no—
239#2191—614no—
240#2190—614no—
241#2145—612no—
242C2×#349D6111yescharacteristic, complemented
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—42no—
247C2×C61C2×#44711yescharacteristic
248D61—84no—
249D61—161no—
250C22×#41—1221no—
251#575—614no—
252#575—1224no—
253#575—1222no—
254C2×#137—1222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
256C2×#135—612no—
257C2×#135—611no—
258C2×#135—1221no—
259C22×M16C2×D6111yescharacteristic
260#525—1221no—
261#510—614no—
262#510—1222no—
263#509—614no—
264#509—1222no—
265#508—1224no—
266C2×M32C2×D6112yescomplemented
267#470—612no—
268#469—612no—
269#468—1222no—
270#427—611no—
271#416—1221no—
272#360—618no—
273#349C2×D6114yescomplemented
274C61#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1222no—
276C2×#41—1224no—
277C2×#41—1224no—
278C2×#41—1222no—
279C2×#41—1221no—
280C2×#41—2441no—
281C2×#41—2442no—
282C2×#41—2442no—
283C2×#41—2441no—
284C22×Q8—1221no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—2441no—
287C23×C4—2441no—
288C23×C4D24411yescharacteristic
289#137—1228no—
290#137—1228no—
291AGL(1,ℤ/8)—1228no—
292AGL(1,ℤ/8)—1228no—
293#135—614no—
294#135—614no—
295#135—1224no—
296#135—1222no—
297#135—1224no—
298#135—1222no—
299#135—1222no—
300#135—1222no—
301C2×Q16—612no—
302C2×Q16—611no—
303C2×Q16—1221no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1221no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—612no—
308C2×D8—611no—
309C2×D8—1221no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16D24412yes—
313C2×M16C22×D6112yes—
314C22×C8D24411yescharacteristic
315C22×C8C22×D6111yescharacteristic
316#123—2441no—
317C22⋊Q8—1222no—
318#121—1222no—
319#120—2441no—
320C4×D4—2442no—
321#117—1221no—
322Q32—1224no—
323SD32—1224no—
324SD32—1224no—
325D16—1224no—
326M32—22no—
327M32C22×D6114yescomplemented
328C2×C16—22no—
329#107—1221no—
330#106—612no—
331#103—1222no—
332#102—1222no—
333C24—2441no—
334C24D48811yescharacteristic
335#41—1228no—
336#41—1224no—
337#41—1224no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2444no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349C2×Q8—1224no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2442no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2444no—
364C2×D4—2442no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2444no—
371C22×C4—2444no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2442no—
375C22×C4D48812yes—
376C22×C4D48811yescharacteristic
377C22×C4C2×D24412yes—
378C22×C4C2×D24411yescharacteristic
379Q16—614no—
380Q16—1224no—
381Q16—1222no—
382Q16—1222no—
383SD16—1228no—
384SD16—1224no—
385SD16—1224no—
386SD16—2442no—
387D8—614no—
388D8—1224no—
389D8—1222no—
390D8—1222no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8C2×D24412yes—
396C2×C8C2×D24411yescharacteristic
397C2×C8D4×D6112yes—
398C2×C8D4×D6112yes—
399C2×C8C23×D6111yescharacteristic
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2442no—
404C22⋊C4—2442no—
405C42—2441no—
406C16—24no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—81no—
410C23—4884no—
411C23—2444no—
412C23—2441no—
413C23—2442no—
414C23C2×D48812yes—
415C23C2×D48811yescharacteristic
416Q8—1224no—
417Q8—2444no—
418Q8—2441no—
419Q8—2441no—
420Q8—2442no—
421D4—1224no—
422D4—4884no—
423D4—4881no—
424D4—4881no—
425D4—2444no—
426D4—2448no—
427D4—2444no—
428D4—2444no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2442no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—4881no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—2448no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2444no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2444no—
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4#1451974711yescharacteristic
449C2×C4C2×D48812yes—
450C2×C4C2×D48811yescharacteristic
451C2×C4#1451980511yescharacteristic
452C2×C4#1451980511yescharacteristic
453C2×C4C22×D24411yescharacteristic
454C8—22no—
455C8#1451974712yes—
456C8C2×D4×D6112yes—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—4882no—
463C22—4884no—
464C22—4888no—
465C22—4881no—
466C22—2444no—
467C22#1683989811yescharacteristic
468C22#1683989811yescharacteristic
469C22C22×D48811yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—4882no—
472C4—4881no—
473C4—2444no—
474C4#1683989811yescharacteristic
475C4#1683989811yescharacteristic
476C4C2×#1451974711yescharacteristic
477C4C2×#1451980511yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—9761no—
483C2—4884no—
484C2C2×#1683989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839898
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#349C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#349D61
hypocenterC61#33530
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840562C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. #21455428C2semidirect
4. #21447772C2semidirect
5. #21447767C2semidirect
6. #21447556C2semidirect
7. C2×C61×#349C2semidirect
16. C2×#14519799C22semidirect
19. #16840205C22semidirect
21. #16840200C22semidirect
23. #16840020C22semidirect
24. #16840015C22semidirect
26. #16839800C22semidirect
28. #16839573C22semidirect
30. C2×M32×C61C22semidirect
31. C61×#349C22semidirect
55. #14519799D4semidirect
58. C2×Dic244D4semidirect
59. C2×Dic244C23semidirect
64. C2×D488D4semidirect
65. C2×D488C23semidirect
77. #14519709C23semidirect
88. M32×C61C23semidirect
242. C2×#349D61semidirect
266. C2×M32C2×D61semidirect
273. #349C2×D61semidirect
274. C61#33530semidirect
327. M32C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405622
#214589552
#214554282
#214477722
#214477672
#214475562
C2×C61×#3492
#3353061