Finite Group Databasebeta

← #29833914

Subgroups — #29833914

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447763C218yesmaximal, complemented
5#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598—21no—
10#16840576—21no—
11#16840575—21no—
12#16840569—22no—
13#16840568—22no—
14#16840564—21no—
15#16840563—21no—
16#16840560—21no—
17#16840559C2214yescomplemented
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19#135×D61—22no—
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840329—21no—
22#16840198—22no—
23#16840198C2214yescomplemented
24C2×#14519721—21no—
25C2×#14519718—21no—
26C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
27#16840012C2214yescomplemented
28#16839995—22no—
29#16839800C2211yescharacteristic, complemented
30#16839767—21no—
31#16839573C2214yescomplemented
32#16839572C2214yescomplemented
33#16839543C2214yescomplemented
34C2×#135×C61C2211yescharacteristic
35C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#509—22no—
37C61×#509C2214yescomplemented
38C2×SD32×C61—21no—
39C2×D16×C61—21no—
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41#14519825—22no—
42#14519824—22no—
43#14519824—41no—
44#14519823—22no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51#41×D61—24no—
52#41×D61—42no—
53#14519809—24no—
54#14519808—22no—
55#14519807—22no—
56#14519806—24no—
57#14519804—24no—
58#14519803—22no—
59#14519802—22no—
60#14519801—24no—
61#14519800—22no—
62#14519799—21no—
63#14519799—21no—
64#14519799D412yescomplemented
65#14519799C2312yes—
66#14519798—24no—
67#14519797—24no—
68#14519796—22no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D61—22no—
71C2×#11758190—21no—
72SD16×D61—24no—
73C2×D488D411yescharacteristic, complemented
74D8×D61—22no—
75#14519783—21no—
76#14519783—21no—
77#14519783—21no—
78#14519783—21no—
79C2×#11758194D411yescharacteristic
80C2×#11758189C2312yes—
81C2×C8×D61D412yes—
82#14519773—41no—
83#14519764—41no—
84#14519748—24no—
85#14519746—42no—
86#14519736—21no—
87#14519721—24no—
88#14519718—24no—
89#14519717—21no—
90#14519717C2312yes—
91C2×#11758185—21no—
92#14519711—21no—
93#14519709C2312yes—
94#14519698—24no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61D412yescomplemented
100#135×C61C2312yes—
101C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C61—21no—
103C2×D8×C61—21no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×D8×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61—21no—
108C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C61C2312yes—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111SD32×C61—24no—
112D16×C61—24no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61C2312yes—
115C2×C16×C61—21no—
116C24×C61—41no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61D812yes—
136#11758226—24no—
137#11758226—42no—
138Q8×D61—24no—
139Q8×D61—42no—
140#11758224—24no—
141#11758224—42no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144D4×D61—24no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—44no—
156#11758222—42no—
157#11758222—44no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244D811yescharacteristic
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122D811yescharacteristic
169Q16×C61—21no—
170Q16×C61C2×D412yes—
171SD16×C61—22no—
172SD16×C61—22no—
173D8×C61—21no—
174D8×C61—22no—
175D8×C61—22no—
176D8×C61—41no—
177D8×C61—41no—
178D8×C61C2×D412yes—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—44no—
187#11758202—24no—
188#11758201—24no—
189#11758200—24no—
190#11758199—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4×Dic61—41no—
193#11758194—21no—
194#11758194—21no—
195C2×#92418C2×D412yes—
196Dic244—21no—
197Dic244C2×D412yes—
198D488—21no—
199D488C2×D412yes—
200#11758190—22no—
201#11758190—22no—
202#11758189—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C16×C61—22no—
207#11758185—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61—162no—
213C23×C61C2×D811yescharacteristic
214C22×D61—44no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61C2×D812yes—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—164no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61C2×D812yes—
247D244—22no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—44no—
251D244—41no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—22no—
261Dic122—44no—
262Dic122—41no—
263C8×C61#12011yescharacteristic
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61C22×D411yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267#92418—22no—
268#33531—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—84no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61—161no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61—162no—
276C22×C61#44711yescharacteristic
277C22×C61#44711yescharacteristic
278C22×C61C22×D811yescharacteristic
279C2×D61—22no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—164no—
283C2×D61—161no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#44711yescharacteristic
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—42no—
291Dic61—82no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509D6111yescharacteristic, complemented
295#3058—611no—
296#2190—618no—
297#2145—611no—
298#2145—611no—
299#2115—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61—162no—
305C2×C61C2×#44711yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—82no—
308#585—1221no—
309#578—1221no—
310#578—1221no—
311#577—1222no—
312#577—1222no—
313#576—1221no—
314#576—1221no—
315#575—614no—
316#575—1221no—
317C2×#135—611no—
318C2×#135—1222no—
319C2×#135C2×D6111yescharacteristic
320C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C2×#131—611no—
322#535—1221no—
323#509—22no—
324#509—614no—
325#509—1222no—
326#509C2×D6114yescomplemented
327C2×SD32—21no—
328C2×SD32—1221no—
329C2×D16—21no—
330C2×D16—1221no—
331C2×M32—611no—
332C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#469—614no—
334#466—1222no—
335#427—611no—
336#418—1221no—
337#360—614no—
338#360—614no—
339#349—614no—
340C61#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—1222no—
3422−1+4—1222no—
3432−1+4—2441no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347H(5,𝔽2)—2441no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1224no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41—2442no—
354C22×D4—21no—
355#137—1224no—
356#137—1222no—
357#137—1222no—
358#137—1224no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362AGL(1,ℤ/8)—1224no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—612no—
366#135—612no—
367#135—1224no—
368#135—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1222no—
371#135—1221no—
372#135—1221no—
373#135C22⋊D6112yescomplemented
374#135C22×D6112yes—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—611no—
387C2×D8—1222no—
388C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D6112yes—
390#131—1221no—
391#131—1221no—
392#131—1221no—
393#131—1221no—
394C2×M16—611no—
395C2×M16—612no—
396C22×C8—612no—
397C22×C8C22×D6111yescharacteristic
398#127—2441no—
399#124—2441no—
400#121—1224no—
401#120—2442no—
402#117—1221no—
403SD32—24no—
404SD32—1224no—
405D16—24no—
406D16—1224no—
407M32—21no—
408M32—612no—
409M32—1221no—
410M32C22×D6112yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1221no—
413#107—1221no—
414#106—612no—
415#102—1224no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1221no—
422#41—1221no—
423#41—1221no—
424#41—1221no—
425#41—1224no—
426#41—1224no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2441no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—612no—
471Q16—1224no—
472Q16—1221no—
473Q16C2×C22⋊D6112yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1224no—
477SD16—1224no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480D8—22no—
481D8—22no—
482D8—21no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—612no—
486D8—1224no—
487D8—1221no—
488D8C2×C22⋊D6112yes—
489M16—1221no—
490M16—1221no—
491M16—1222no—
492M16—1222no—
493C2×C8—612no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C8C23×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2444no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—2441no—
506C16—22no—
507C16—1222no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—612no—
514C23—2444no—
515C23—2441no—
516C23D8×D6111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1222no—
522Q8—2444no—
523Q8—2441no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—1222no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—9764no—
538D4—2444no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2441no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4D8×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451980111yescharacteristic
561C2×C4#1451980111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C8—1222no—
564C8#1451974511yescharacteristic
565C8#1451974511yescharacteristic
566C8C2×D4×D6111yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—1222no—
576C22—9761no—
577C22—9764no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22#1683989411yescharacteristic
581C22#1683989411yescharacteristic
582C22C2×D8×D6111yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—1222no—
585C4—4882no—
586C4—2442no—
587C4#1683989411yescharacteristic
588C4#1683989411yescharacteristic
589C4C2×#1451974511yescharacteristic
590C4C2×#1451980111yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—4882no—
597C2—2442no—
598C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#509C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#509D61
hypocenterC61#33531
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. C2×#16840198C2semidirect
3. #21455463C2semidirect
4. #21447763C2semidirect
5. #21447556C2semidirect
6. #21447555C2semidirect
7. #21447439C2semidirect
8. C2×C61×#509C2semidirect
17. #16840559C22semidirect
23. #16840198C22semidirect
26. C2×#14519717C22semidirect
27. #16840012C22semidirect
29. #16839800C22semidirect
31. #16839573C22semidirect
32. #16839572C22semidirect
33. #16839543C22semidirect
35. C22×D8×C61C22semidirect
37. C61×#509C22semidirect
40. C2×M32×C61C22semidirect
64. #14519799D4semidirect
69. C2×Dic244D4semidirect
73. C2×D488D4semidirect
99. #135×C61D4semidirect
101. C2×Q16×C61D4semidirect
108. C2×D8×C61D4semidirect
294. C2×#509D61semidirect
320. C22×D8C2×D61semidirect
326. #509C2×D61semidirect
332. C2×M32C2×D61semidirect
340. C61#33531semidirect
373. #135C22⋊D61semidirect
377. C2×Q16C22⋊D61semidirect
388. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168401982
#214554632
#214477632
#214475562
#214475552
#214474392
C2×C61×#5092
#3353161