Finite Group Databasebeta

← #29833917

Subgroups — #29833917

Order 15616.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447766C218yesmaximal, complemented
6#21447554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598—21no—
10#16840576—21no—
11#16840575—21no—
12#16840569—22no—
13#16840568—22no—
14#16840564—21no—
15#16840563—21no—
16#16840560—21no—
17#16840559C2214yescomplemented
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19#135×D61—22no—
20C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840331—21no—
23#16840200—22no—
24#16840200C2214yescomplemented
25#16840197—22no—
26#16840197C2214yescomplemented
27C2×#14519722—21no—
28C2×#14519720—21no—
29C2×D976—21no—
30C2×#14519718—21no—
31C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
32#16840016C2214yescomplemented
33#16839999—22no—
34#16839766—21no—
35#16839571C2214yescomplemented
36#16839543C2214yescomplemented
37C2×#135×C61C2211yescharacteristic
38C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#360C2214yescomplemented
41#14519825—22no—
42#14519824—22no—
43#14519824—41no—
44#14519823—22no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51#41×D61—24no—
52#41×D61—42no—
53C22×D244—21no—
54#14519809—24no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519806—24no—
58#14519804—24no—
59#14519803—22no—
60#14519802—22no—
61#14519801—24no—
62#14519800—22no—
63#14519799—21no—
64#14519799—21no—
65#14519799D412yescomplemented
66#14519799C2312yes—
67#14519798—24no—
68#14519797—24no—
69#14519796—22no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
71Q16×D61—22no—
72C2×#11758190—21no—
73SD16×D61—24no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic, complemented
80C2×D488C2312yes—
81D8×D61—22no—
82#14519783—21no—
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85#14519783—21no—
86C2×#11758194D411yescharacteristic
87C2×#11758189C2312yes—
88C2×C8×D61D412yes—
89#14519774—41no—
90#14519765—41no—
91#14519752—24no—
92#14519747—42no—
93#14519722—24no—
94#14519720—24no—
95D976—24no—
96#14519718—24no—
97#14519717—21no—
98#14519717C2312yes—
99C2×#11758185—21no—
100#14519697—24no—
101C2×#41×C61—21no—
102#135×C61—21no—
103#135×C61—21no—
104#135×C61D412yescomplemented
105#135×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
107C2×SD16×C61—21no—
108C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111M32×C61—21no—
112M32×C61C2312yes—
113C2×C16×C61—21no—
114#107×C61—21no—
115#106×C61C2312yes—
116C23×D61—41no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61D812yes—
129#11758226—24no—
130#11758226—42no—
131Q8×D61—24no—
132Q8×D61—42no—
133#11758224—24no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136#11758224—44no—
137D4×D61—24no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141#11758222—21no—
142#11758222—21no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—44no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244D811yescharacteristic
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122D811yescharacteristic
169Q16×C61—21no—
170Q16×C61C2×D412yes—
171SD16×C61—22no—
172SD16×C61—22no—
173D8×C61—21no—
174D8×C61C2×D412yes—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184#11758202—24no—
185#11758201—24no—
186#11758200—24no—
187#11758199—24no—
188#11758198—44no—
189#11758194—21no—
190#11758194—21no—
191C2×#92418C2×D412yes—
192Dic244—21no—
193Dic244C2×D412yes—
194D488—21no—
195D488—22no—
196D488—22no—
197D488—41no—
198D488—41no—
199D488C2×D412yes—
200#11758190—22no—
201#11758190—22no—
202#11758189—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C16×C61—22no—
207#11758185—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—44no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—162no—
216C22×D61C2×D812yes—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—22no—
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—42no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61C2×D812yes—
242D244—22no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251D244—164no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—22no—
261Dic122—44no—
262Dic122—41no—
263C8×C61#12011yescharacteristic
264C8×C61#12011yescharacteristic
265C8×C61C22×D411yescharacteristic
266C8×C61C22×D411yescharacteristic
267#92418—22no—
268#33531—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—161no—
272C22×C61#44711yescharacteristic
273C22×C61#44711yescharacteristic
274C22×C61C22×D811yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—164no—
281C2×D61—161no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—162no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—82no—
286C4×C61#44711yescharacteristic
287C4×C61#44711yescharacteristic
288C4×C61C2×#12011yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—42no—
292#3584—611no—
293C2×#509—611no—
294C2×#509—611no—
295#3058—611no—
296#2190—618no—
297#2145—611no—
298#2145D6111yescharacteristic, complemented
299#2115—611no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61C2×#44711yescharacteristic
305D61—42no—
306D61—82no—
307D61—162no—
308#585—1221no—
309#578—1221no—
310#578—1221no—
311#577—1222no—
312#577—1222no—
313#576—1221no—
314#576—1221no—
315#575—614no—
316#575—1221no—
317C2×#135—611no—
318C2×#135—1222no—
319C2×#135C2×D6111yescharacteristic
320C22×D8—611no—
321C2×#131—611no—
322#535—1221no—
323#509—614no—
324#509—614no—
325#509—1222no—
326#509—1222no—
327C2×SD32—1221no—
328C2×SD32—1221no—
329C2×D16—1221no—
330C2×D16—1221no—
331C2×M32—611no—
332C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#469—614no—
334#466—1222no—
335#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#418—1221no—
337#360—614no—
338#360C2×D6114yescomplemented
339#349—614no—
340C61#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—1222no—
3422−1+4—1222no—
3432−1+4—2441no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347H(5,𝔽2)—2441no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1224no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41—2442no—
354C22×D4—1221no—
355#137—1224no—
356#137—1222no—
357#137—1222no—
358#137—1224no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362AGL(1,ℤ/8)—1224no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—612no—
366#135—612no—
367#135—1224no—
368#135—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1222no—
371#135—1221no—
372#135—1221no—
373#135D24412yescomplemented
374#135C22×D6112yes—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—611no—
382C2×D8—612no—
383C2×D8—1222no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
390#131—1221no—
391#131—1221no—
392#131—1221no—
393#131—1221no—
394C2×M16—611no—
395C2×M16—612no—
396C22×C8—612no—
397C22×C8C22×D6111yescharacteristic
398#127—2441no—
399#124—2441no—
400#121—1224no—
401#120—2442no—
402#117—21no—
403SD32—1224no—
404SD32—1224no—
405D16—1224no—
406D16—1224no—
407M32—21no—
408M32—612no—
409M32—1221no—
410M32C22×D6112yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1221no—
413#107—21no—
414#106C22×D6112yes—
415#102—1224no—
416C24—2441no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1221no—
422#41—1221no—
423#41—1221no—
424#41—1221no—
425#41—1224no—
426#41—1224no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2444no—
430#41—2444no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1224no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—2444no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—612no—
471Q16—1224no—
472Q16—1221no—
473Q16C2×D24412yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1224no—
477SD16—1224no—
478SD16—1222no—
479SD16—1222no—
480D8—21no—
481D8—612no—
482D8—1224no—
483D8—1222no—
484D8—1222no—
485D8—1221no—
486D8—2441no—
487D8—2441no—
488D8C2×D24412yes—
489M16—1221no—
490M16—1221no—
491M16—1222no—
492M16—1222no—
493C2×C8—612no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8C23×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2444no—
505C42—41no—
506C16—22no—
507C16—1222no—
508C23—41no—
509C23—612no—
510C23—9762no—
511C23—4881no—
512C23—4881no—
513C23—2444no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23D8×D6111yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1222no—
522Q8—2444no—
523Q8—2441no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—1222no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9764no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—2444no—
537D4—2444no—
538D4—2444no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543D4—2441no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4D8×D6111yescharacteristic
560C2×C4#1451980411yescharacteristic
561C2×C4#1451980411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C8—1222no—
564C8#1451974711yescharacteristic
565C8#1451974711yescharacteristic
566C8C2×D4×D6111yescharacteristic
567C8C22×D24411yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—161no—
571C22—1222no—
572C22—9762no—
573C22—9762no—
574C22—9761no—
575C22—9764no—
576C22—4884no—
577C22—4882no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22#1683989711yescharacteristic
581C22#1683989711yescharacteristic
582C22C2×D8×D6111yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—1222no—
586C4—2442no—
587C4#1683989711yescharacteristic
588C4#1683989711yescharacteristic
589C4C2×#1451974711yescharacteristic
590C4C2×#1451980411yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—9762no—
596C2—4882no—
597C2—2442no—
598C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2145C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2145D61
hypocenterC61#33531
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. C2×#16840200C2semidirect
3. C2×#16840197C2semidirect
4. #21455468C2semidirect
5. #21447766C2semidirect
6. #21447554C2semidirect
7. #21447439C2semidirect
8. C61×#2145C2semidirect
17. #16840559C22semidirect
20. C22×D488C22semidirect
24. #16840200C22semidirect
26. #16840197C22semidirect
31. C2×#14519717C22semidirect
32. #16840016C22semidirect
35. #16839571C22semidirect
36. #16839543C22semidirect
38. C2×M32×C61C22semidirect
39. C61×#427C22semidirect
40. C61×#360C22semidirect
65. #14519799D4semidirect
70. C2×Dic244D4semidirect
79. C2×D488D4semidirect
104. #135×C61D4semidirect
106. C2×Q16×C61D4semidirect
108. C2×D8×C61D4semidirect
298. #2145D61semidirect
332. C2×M32C2×D61semidirect
335. #427C2×D61semidirect
338. #360C2×D61semidirect
340. C61#33531semidirect
373. #135D244semidirect
377. C2×Q16D244semidirect
389. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402002
C2×#168401972
#214554682
#214477662
#214475542
#214474392
C61×#21452
#3353161