Finite Group Databasebeta

← #29833920

Subgroups — #29833920

Order 15616.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447768C218yesmaximal, complemented
5#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598—21no—
10#16840576—21no—
11#16840575—21no—
12#16840569—22no—
13#16840568—22no—
14#16840564—21no—
15#16840563—21no—
16#16840560—21no—
17#16840559C2214yes—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19#135×D61—22no—
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840336—21no—
22#16840203—22no—
23#16840203C2214yescomplemented
24C2×#14519723—21no—
25C2×#14519720—21no—
26C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
27#16840017C2214yescomplemented
28#16840000—22no—
29#16839800C2211yescharacteristic, complemented
30#16839771—21no—
31#16839573C2214yescomplemented
32#16839572C2214yescomplemented
33#16839543C2214yescomplemented
34C2×#135×C61C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#510—22no—
37C61×#510C2214yescomplemented
38C2×Q32×C61—21no—
39C2×SD32×C61—21no—
40C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41#14519825—22no—
42#14519824—22no—
43#14519824—41no—
44#14519823—22no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51#41×D61—24no—
52#41×D61—42no—
53#14519809—24no—
54#14519808—22no—
55#14519807—22no—
56#14519806—24no—
57#14519804—24no—
58#14519803—22no—
59#14519802—22no—
60#14519801—24no—
61#14519800—22no—
62#14519799—21no—
63#14519799—21no—
64#14519799D412yes—
65#14519799C2312yes—
66#14519798—24no—
67#14519797—24no—
68#14519796—22no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70Q16×D61—22no—
71C2×#11758190—21no—
72SD16×D61—24no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74D8×D61—22no—
75#14519783—21no—
76#14519783—21no—
77#14519783—21no—
78#14519783—21no—
79C2×#11758194D411yescharacteristic
80C2×#11758189C2312yes—
81C2×C8×D61D412yes—
82#14519775—41no—
83#14519766—41no—
84#14519760—42no—
85#14519753—24no—
86#14519736—21no—
87#14519723—24no—
88#14519720—24no—
89#14519717—21no—
90#14519717C2312yes—
91C2×#11758185—21no—
92#14519711—21no—
93#14519709C2312yes—
94#14519701—24no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×Q8×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61D412yes—
100#135×C61C2312yes—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—21no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61—21no—
106C2×Q16×C61D411yescharacteristic
107C2×Q16×C61C2312yes—
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×D8×C61D411yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111Q32×C61—24no—
112SD32×C61—24no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61C2312yes—
115C2×C16×C61—21no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61—41no—
124C2×Q8×C61—41no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—41no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61D812yes—
135#11758226—24no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—24no—
138Q8×D61—42no—
139#11758224—24no—
140#11758224—42no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143D4×D61—24no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147#11758222—21no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—42no—
154#11758222—44no—
155#11758222—42no—
156#11758222—44no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244D811yescharacteristic
162C2×C4×D61—44no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122D811yescharacteristic
168Q16×C61—21no—
169Q16×C61—22no—
170Q16×C61—22no—
171Q16×C61—41no—
172Q16×C61—41no—
173Q16×C61C2×D412yes—
174SD16×C61—22no—
175SD16×C61—22no—
176D8×C61—21no—
177D8×C61C2×D412yes—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—24no—
186#11758201—24no—
187#11758200—24no—
188#11758199—24no—
189#11758198—44no—
190C4⋊Dic61—22no—
191#11758196—44no—
192C4×Dic61—41no—
193#11758194—21no—
194#11758194—21no—
195C2×#92418C2×D412yes—
196Dic244—21no—
197Dic244C2×D412yes—
198D488—21no—
199D488C2×D412yes—
200#11758190—22no—
201#11758190—22no—
202#11758189—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C16×C61—22no—
207#11758185—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—44no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×D812yes—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C2×Dic61—44no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61C2×D812yes—
245D244—22no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—44no—
249D244—41no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—41no—
261C8×C61#12011yescharacteristic
262C8×C61#12011yescharacteristic
263C8×C61C22×D411yescharacteristic
264C8×C61C22×D411yescharacteristic
265#92418—22no—
266#33532—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—161no—
270C22×C61#44711yescharacteristic
271C22×C61#44711yescharacteristic
272C22×C61C22×D811yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—164no—
277C2×D61—161no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#44711yescharacteristic
281C4×C61#44711yescharacteristic
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287#3584—611no—
288C2×#510—611no—
289C2×#510D6111yescharacteristic, complemented
290#3059—611no—
291#2191—618no—
292#2145—611no—
293#2145—611no—
294#2115—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61C2×#44711yescharacteristic
300D61—42no—
301D61—82no—
302#585—1221no—
303#578—1221no—
304#578—1221no—
305#577—1222no—
306#577—1222no—
307#576—1221no—
308#576—1221no—
309#575—614no—
310#575—1221no—
311C2×#135—611no—
312C2×#135—1222no—
313C2×#135C2×D6111yescharacteristic
314C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
315C2×#131—611no—
316#536—1221no—
317#510—22no—
318#510—614no—
319#510—1222no—
320#510C2×D6114yescomplemented
321C2×Q32—21no—
322C2×Q32—1221no—
323C2×SD32—21no—
324C2×SD32—1221no—
325C2×M32—611no—
326C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#470—614no—
328#467—1222no—
329#427—611no—
330#419—1221no—
331#360—614no—
332#360—614no—
333#349—614no—
334C61#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1222no—
3362−1+4—1222no—
3372−1+4—2441no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1222no—
340H(5,𝔽2)—2442no—
341H(5,𝔽2)—2441no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1224no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—2442no—
347C2×#41—2442no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1224no—
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352#137—1224no—
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—1222no—
356AGL(1,ℤ/8)—1224no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—612no—
360#135—612no—
361#135—1224no—
362#135—1222no—
363#135—1224no—
364#135—1222no—
365#135—1221no—
366#135—1221no—
367#135C22⋊D6112yes—
368#135C22×D6112yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—611no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×Q16C22×D6112yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—611no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
384#131—1221no—
385#131—1221no—
386#131—1221no—
387#131—1221no—
388C2×M16—611no—
389C2×M16—612no—
390C22×C8—612no—
391C22×C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8—2441no—
393#124—2441no—
394#123—2442no—
395C22⋊Q8—1224no—
396#117—1221no—
397Q32—24no—
398Q32—1224no—
399SD32—24no—
400SD32—1224no—
401M32—21no—
402M32—612no—
403M32—1221no—
404M32C22×D6112yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1221no—
407#107—1221no—
408#106—612no—
409#103—1224no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—1221no—
415#41—1221no—
416#41—1221no—
417#41—1221no—
418#41—1224no—
419#41—1224no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1224no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—2444no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462Q16—22no—
463Q16—22no—
464Q16—21no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—612no—
468Q16—1224no—
469Q16—1221no—
470Q16C2×C22⋊D6112yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1224no—
474SD16—1224no—
475SD16—1222no—
476SD16—1222no—
477D8—21no—
478D8—612no—
479D8—1224no—
480D8—1221no—
481D8C2×C22⋊D6112yes—
482M16—1221no—
483M16—1221no—
484M16—1222no—
485M16—1222no—
486C2×C8—612no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×C8C23×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—2444no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—2441no—
500C16—22no—
501C16—1222no—
502C23—41no—
503C23—612no—
504C23—2444no—
505C23—2441no—
506C23D8×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—1222no—
516Q8—2444no—
517Q8—2441no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2441no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974511yescharacteristic
550C2×C4#1451974511yescharacteristic
551C2×C4D8×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451980111yescharacteristic
553C2×C4#1451980111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C8—1222no—
556C8#1451974511yescharacteristic
557C8#1451974511yescharacteristic
558C8C2×D4×D6111yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—1222no—
564C22—9761no—
565C22—9764no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#1683989411yescharacteristic
569C22#1683989411yescharacteristic
570C22C2×D8×D6111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1222no—
574C4—4882no—
575C4—2442no—
576C4#1683989411yescharacteristic
577C4#1683989411yescharacteristic
578C4C2×#1451974511yescharacteristic
579C4C2×#1451980111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—4882no—
585C2—2442no—
586C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#510C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460588C2
hypercenterC2×#510D61
hypocenterC61#33532
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840203C2semidirect
3. #21455470C2semidirect
4. #21447768C2semidirect
5. #21447556C2semidirect
6. #21447555C2semidirect
7. #21447439C2semidirect
8. C2×C61×#510C2semidirect
23. #16840203C22semidirect
26. C2×#14519717C22semidirect
27. #16840017C22semidirect
29. #16839800C22semidirect
31. #16839573C22semidirect
32. #16839572C22semidirect
33. #16839543C22semidirect
35. C22×Q16×C61C22semidirect
37. C61×#510C22semidirect
40. C2×M32×C61C22semidirect
289. C2×#510D61semidirect
314. C22×Q16C2×D61semidirect
320. #510C2×D61semidirect
326. C2×M32C2×D61semidirect
334. C61#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402032
#214554702
#214477682
#214475562
#214475552
#214474392
C2×C61×#5102
#3353261