Finite Group Databasebeta

← #29833923

Subgroups — #29833923

Order 15616.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447771C218yesmaximal, complemented
6#21447554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840598—21no—
10#16840576—21no—
11#16840575—21no—
12#16840569—22no—
13#16840568—22no—
14#16840564—21no—
15#16840563—21no—
16#16840560—21no—
17#16840559C2214yes—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19#135×D61—22no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840338—21no—
23#16840205—22no—
24#16840205C2214yescomplemented
25#16840202—22no—
26#16840202C2214yescomplemented
27C2×Dic488—21no—
28C2×#14519723—21no—
29C2×#14519722—21no—
30C2×#14519721—21no—
31C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
32#16840021C2214yescomplemented
33#16840004—22no—
34#16839770—21no—
35#16839571C2214yescomplemented
36#16839543C2214yescomplemented
37C2×#135×C61C2211yescharacteristic
38C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#427C2211yescharacteristic, complemented
40C61×#360C2214yescomplemented
41#14519825—22no—
42#14519824—22no—
43#14519824—41no—
44#14519823—22no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—42no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51#41×D61—24no—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122—21no—
54#14519809—24no—
55#14519808—22no—
56#14519807—22no—
57#14519806—24no—
58#14519804—24no—
59#14519803—22no—
60#14519802—22no—
61#14519801—24no—
62#14519800—22no—
63#14519799—21no—
64#14519799—21no—
65#14519799D412yes—
66#14519799C2312yes—
67#14519798—24no—
68#14519797—24no—
69#14519796—22no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244D411yescharacteristic
76C2×Dic244C2312yes—
77Q16×D61—22no—
78C2×#11758190—21no—
79SD16×D61—24no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81D8×D61—22no—
82#14519783—21no—
83#14519783—21no—
84#14519783—21no—
85#14519783—21no—
86C2×#11758194D411yescharacteristic
87C2×#11758189C2312yes—
88C2×C8×D61D412yes—
89#14519777—41no—
90#14519765—41no—
91#14519761—42no—
92#14519757—24no—
93Dic488—24no—
94#14519723—24no—
95#14519722—24no—
96#14519721—24no—
97#14519717—21no—
98#14519717C2312yes—
99C2×#11758185—21no—
100#14519700—24no—
101C2×#41×C61—21no—
102#135×C61—21no—
103#135×C61—21no—
104#135×C61D412yes—
105#135×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61D411yescharacteristic
107C2×SD16×C61—21no—
108C2×D8×C61D411yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61—21no—
111M32×C61—21no—
112M32×C61C2312yes—
113C2×C16×C61—21no—
114#107×C61—21no—
115#106×C61C2312yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—41no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61D812yes—
128C22×Dic61—41no—
129#11758226—24no—
130#11758226—42no—
131Q8×D61—24no—
132Q8×D61—42no—
133#11758224—24no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136#11758224—44no—
137D4×D61—24no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141#11758222—21no—
142#11758222—21no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—44no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244D811yescharacteristic
156C2×C4×D61—44no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122D811yescharacteristic
168Q16×C61—21no—
169Q16×C61C2×D412yes—
170SD16×C61—22no—
171SD16×C61—22no—
172D8×C61—21no—
173D8×C61C2×D412yes—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183#11758202—24no—
184#11758201—24no—
185#11758200—24no—
186#11758199—24no—
187#11758198—44no—
188C4⋊Dic61—44no—
189#11758194—21no—
190#11758194—21no—
191C2×#92418C2×D412yes—
192Dic244—21no—
193Dic244—22no—
194Dic244—22no—
195Dic244—41no—
196Dic244—41no—
197Dic244C2×D412yes—
198D488—21no—
199D488C2×D412yes—
200#11758190—22no—
201#11758190—22no—
202#11758189—22no—
203#11758189—22no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C16×C61—22no—
207#11758185—22no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—44no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×D812yes—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—22no—
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61C2×D812yes—
241D244—22no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—44no—
245D244—41no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—22no—
255Dic122—44no—
256Dic122—41no—
257Dic122—42no—
258Dic122—42no—
259Dic122—81no—
260Dic122—81no—
261C8×C61#12011yescharacteristic
262C8×C61#12011yescharacteristic
263C8×C61C22×D411yescharacteristic
264C8×C61C22×D411yescharacteristic
265#92418—22no—
266#33532—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—161no—
270C22×C61#44711yescharacteristic
271C22×C61#44711yescharacteristic
272C22×C61C22×D811yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—164no—
277C2×D61—161no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61#44711yescharacteristic
281C4×C61#44711yescharacteristic
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287#3584—611no—
288C2×#510—611no—
289C2×#510—611no—
290#3059—611no—
291#2191—618no—
292#2145—611no—
293#2145D6111yescharacteristic, complemented
294#2115—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61C2×#44711yescharacteristic
300D61—42no—
301D61—82no—
302#585—1221no—
303#578—1221no—
304#578—1221no—
305#577—1222no—
306#577—1222no—
307#576—1221no—
308#576—1221no—
309#575—614no—
310#575—1221no—
311C2×#135—611no—
312C2×#135—1222no—
313C2×#135C2×D6111yescharacteristic
314C22×Q16—611no—
315C2×#131—611no—
316#536—1221no—
317#510—614no—
318#510—614no—
319#510—1222no—
320#510—1222no—
321C2×Q32—1221no—
322C2×Q32—1221no—
323C2×SD32—1221no—
324C2×SD32—1221no—
325C2×M32—611no—
326C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#470—614no—
328#467—1222no—
329#427C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#419—1221no—
331#360—614no—
332#360C2×D6114yescomplemented
333#349—614no—
334C61#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—1222no—
3362−1+4—1222no—
3372−1+4—2441no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1222no—
340H(5,𝔽2)—2442no—
341H(5,𝔽2)—2441no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1224no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—2442no—
347C2×#41—2442no—
348C22×Q8—1221no—
349#137—1224no—
350#137—1222no—
351#137—1222no—
352#137—1224no—
353AGL(1,ℤ/8)—1224no—
354AGL(1,ℤ/8)—1222no—
355AGL(1,ℤ/8)—1222no—
356AGL(1,ℤ/8)—1224no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—612no—
360#135—612no—
361#135—1224no—
362#135—1222no—
363#135—1224no—
364#135—1222no—
365#135—1221no—
366#135—1221no—
367#135D24412yes—
368#135C22×D6112yes—
369C2×Q16—611no—
370C2×Q16—612no—
371C2×Q16—1222no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16D24411yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—611no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8D24411yescharacteristic
384#131—1221no—
385#131—1221no—
386#131—1221no—
387#131—1221no—
388C2×M16—611no—
389C2×M16—612no—
390C22×C8—612no—
391C22×C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8—2441no—
393#124—2441no—
394#123—2442no—
395C22⋊Q8—1224no—
396#117—21no—
397Q32—1224no—
398Q32—1224no—
399SD32—1224no—
400SD32—1224no—
401M32—21no—
402M32—612no—
403M32—1221no—
404M32C22×D6112yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1221no—
407#107—21no—
408#106C22×D6112yes—
409#103—1224no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—1221no—
415#41—1221no—
416#41—1221no—
417#41—1221no—
418#41—1224no—
419#41—1224no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—2444no—
423#41—2444no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1224no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—2444no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—612no—
464Q16—1224no—
465Q16—1222no—
466Q16—1222no—
467Q16—1221no—
468Q16—2441no—
469Q16—2441no—
470Q16C2×D24412yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1224no—
474SD16—1224no—
475SD16—1222no—
476SD16—1222no—
477D8—21no—
478D8—612no—
479D8—1224no—
480D8—1221no—
481D8C2×D24412yes—
482M16—1221no—
483M16—1221no—
484M16—1222no—
485M16—1222no—
486C2×C8—612no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8C23×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2444no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2444no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1222no—
502C23—41no—
503C23—612no—
504C23—2444no—
505C23—2441no—
506C23D8×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1222no—
512Q8—4881no—
513Q8—4881no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516Q8—2442no—
517Q8—2441no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—2444no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2441no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—612no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974711yescharacteristic
550C2×C4#1451974711yescharacteristic
551C2×C4D8×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451980411yescharacteristic
553C2×C4#1451980411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
555C8—1222no—
556C8#1451974711yescharacteristic
557C8#1451974711yescharacteristic
558C8C2×D4×D6111yescharacteristic
559C8C22×D24411yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—1222no—
564C22—9761no—
565C22—9764no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22#1683989711yescharacteristic
569C22#1683989711yescharacteristic
570C22C2×D8×D6111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1222no—
574C4—4882no—
575C4—2442no—
576C4#1683989711yescharacteristic
577C4#1683989711yescharacteristic
578C4C2×#1451974711yescharacteristic
579C4C2×#1451980411yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—4882no—
585C2—2442no—
586C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2145C2
socleC2×C61C2×#447
prime radical#21460588C2
hypercenter#2145D61
hypocenterC61#33532
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840205C2semidirect
3. C2×#16840202C2semidirect
4. #21455475C2semidirect
5. #21447771C2semidirect
6. #21447554C2semidirect
7. #21447439C2semidirect
8. C61×#2145C2semidirect
20. C22×Dic244C22semidirect
24. #16840205C22semidirect
26. #16840202C22semidirect
31. C2×#14519717C22semidirect
32. #16840021C22semidirect
35. #16839571C22semidirect
36. #16839543C22semidirect
38. C2×M32×C61C22semidirect
39. C61×#427C22semidirect
40. C61×#360C22semidirect
293. #2145D61semidirect
326. C2×M32C2×D61semidirect
329. #427C2×D61semidirect
332. #360C2×D61semidirect
334. C61#33532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
C2×#168402052
C2×#168402022
#214554752
#214477712
#214475542
#214474392
C61×#21452
#3353261