Finite Group Databasebeta

← #29833926

Subgroups — #29833926

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447768C214yesmaximal, complemented
5#21447763C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576—21no—
12#16840575—21no—
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564—21no—
16#16840563—21no—
17#16840560—21no—
18#16840559C2214yes—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20#135×D61—22no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840340—21no—
23#16840203C2212yescomplemented
24#16840202—21no—
25#16840198C2212yescomplemented
26#16840197—21no—
27#16840192—22no—
28C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
29#16840017C2212yescomplemented
30#16840012C2212yescomplemented
31#16839988—22no—
32C2×#14519709C2211yescharacteristic, complemented
33#16839763—21no—
34#16839573C2214yescomplemented
35#16839572C2214yescomplemented
36#16839543C2214yescomplemented
37C2×#135×C61C2211yescharacteristic
38C2×#135×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#510—21no—
40C61×#510C2212yescomplemented
41C61×#509—21no—
42C61×#509C2212yescomplemented
43C61×#508—22no—
44C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519825—22no—
46#14519824—22no—
47#14519824—41no—
48#14519823—22no—
49#14519823—41no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—42no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55#41×D61—24no—
56#41×D61—42no—
57#14519809—24no—
58#14519808—22no—
59#14519807—22no—
60#14519806—24no—
61#14519804—24no—
62#14519803—22no—
63#14519802—22no—
64#14519801—24no—
65#14519800—22no—
66#14519799—21no—
67#14519799—21no—
68#14519799D412yescomplemented
69#14519799C2312yes—
70#14519798—24no—
71#14519797—24no—
72#14519796—22no—
73C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D61—22no—
75C2×#11758190—21no—
76SD16×D61—24no—
77C2×D488D411yescharacteristic, complemented
78D8×D61—22no—
79#14519783—21no—
80#14519783—21no—
81#14519783—21no—
82#14519783—21no—
83C2×#11758194D411yescharacteristic
84C2×#11758189C2312yes—
85C2×C8×D61D412yes—
86#14519756—41no—
87#14519753—22no—
88#14519751—41no—
89#14519749—42no—
90#14519748—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92#14519723—22no—
93#14519721—22no—
94#14519720—22no—
95#14519718—22no—
96#14519717—21no—
97#14519717C2312yes—
98C2×#11758185—21no—
99#14519709—21no—
100#14519709C2312yes—
101#14519701—22no—
102#14519698—22no—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105#135×C61—21no—
106#135×C61—21no—
107#135×C61—21no—
108#135×C61—21no—
109#135×C61—21no—
110#135×C61—21no—
111#135×C61D412yescomplemented
112#135×C61C2312yes—
113C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120Q32×C61—22no—
121SD32×C61—22no—
122SD32×C61—22no—
123D16×C61—22no—
124M32×C61—21no—
125M32×C61C2312yes—
126C2×C16×C61—21no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—41no—
132#41×C61—41no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61D812yes—
148C22×Dic61—41no—
149#11758226—24no—
150#11758226—42no—
151Q8×D61—24no—
152Q8×D61—42no—
153#11758224—24no—
154#11758224—42no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—24no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—44no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—42no—
168#11758222—44no—
169#11758222—42no—
170#11758222—44no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244D811yescharacteristic
176C2×C4×D61—44no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122D811yescharacteristic
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—21no—
185Q16×C61C2×D412yes—
186SD16×C61—22no—
187SD16×C61—22no—
188SD16×C61—41no—
189SD16×C61—41no—
190D8×C61—21no—
191D8×C61—21no—
192D8×C61—21no—
193D8×C61C2×D412yes—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—42no—
201#11758202—24no—
202#11758201—24no—
203#11758200—24no—
204#11758199—24no—
205#11758198—42no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—41no—
208#11758196—42no—
209#11758194—21no—
210#11758194—21no—
211C2×#92418C2×D412yes—
212Dic244—21no—
213Dic244C2×D412yes—
214D488—21no—
215D488C2×D412yes—
216#11758190—22no—
217#11758190—22no—
218#11758189—22no—
219#11758189—22no—
220C8×D61—22no—
221C8×D61—22no—
222C16×C61—22no—
223#11758185—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61C2×D811yescharacteristic
227C22×D61—44no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61C2×D812yes—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—22no—
255C22⋊D61—22no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—162no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—161no—
265C2×Dic61C2×D812yes—
266D244—22no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—44no—
270D244—41no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—21no—
278Dic122—21no—
279Dic122—22no—
280Dic122—44no—
281Dic122—41no—
282C8×C61#12011yescharacteristic
283C8×C61#12011yescharacteristic
284C8×C61C22×D411yescharacteristic
285C8×C61C22×D411yescharacteristic
286#92418—22no—
287#33533—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—161no—
294C22×C61#44711yescharacteristic
295C22×C61#44711yescharacteristic
296C22×C61C22×D811yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—164no—
301C2×D61—161no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#44711yescharacteristic
305C4×C61#44711yescharacteristic
306C4×C61C2×#12011yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—82no—
311#3584—611no—
312#3414—611no—
313#3414D6111yescharacteristic, complemented
314#3060—611no—
315#2191—614no—
316#2190—614no—
317C2×#360—611no—
318C2×#360—611no—
319#2115—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61C2×#44711yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—82no—
328#585—1221no—
329#578—1221no—
330#578—1221no—
331#577—1222no—
332#577—1222no—
333#576—1221no—
334#576—1221no—
335#575—614no—
336#575—1221no—
337C2×#135—611no—
338C2×#135—1222no—
339C2×#135C2×D6111yescharacteristic
340C2×#135C2×D6111yescharacteristic, complemented
341C2×#131—611no—
342#537—1221no—
343#510—21no—
344#510—612no—
345#510—1221no—
346#510C2×D6112yescomplemented
347#509—21no—
348#509—612no—
349#509—1221no—
350#509C2×D6112yescomplemented
351#508—22no—
352#508—1222no—
353C2×M32—611no—
354C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#470—612no—
356#469—612no—
357#465—1222no—
358C2×#106—611no—
359#417—1221no—
360#360—614no—
361#360—614no—
362#349—614no—
363C61#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1222no—
3652−1+4—1222no—
3662−1+4—2441no—
367H(5,𝔽2)—1222no—
368H(5,𝔽2)—1222no—
369H(5,𝔽2)—2442no—
370H(5,𝔽2)—2441no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—611no—
374C2×#41—1224no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—2442no—
377C2×#41—2442no—
378#137—1224no—
379#137—1222no—
380#137—1222no—
381#137—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—1224no—
383AGL(1,ℤ/8)—1222no—
384AGL(1,ℤ/8)—1222no—
385AGL(1,ℤ/8)—1224no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—612no—
393#135—612no—
394#135—1224no—
395#135—1222no—
396#135—1224no—
397#135—1222no—
398#135—1221no—
399#135—1221no—
400#135C22⋊D6112yescomplemented
401#135C22×D6112yes—
402C2×Q16—611no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1224no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—1222no—
412C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D6111yescharacteristic
414#131—1221no—
415#131—1221no—
416#131—1221no—
417#131—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—612no—
420C22×C8—612no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2441no—
424#121—1222no—
425#121—2441no—
426#121—2442no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428Q32—22no—
429Q32—1222no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1222no—
433SD32—1222no—
434D16—22no—
435D16—1222no—
436M32—21no—
437M32—612no—
438M32—1221no—
439M32C22×D6112yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1221no—
442#106—612no—
443#106—1221no—
444#103—1222no—
445#102—1222no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—1221no—
455#41—1221no—
456#41—1221no—
457#41—1221no—
458#41—1224no—
459#41—1224no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470#41—2441no—
471#41—2441no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1224no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×Q8—2442no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2441no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—2444no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—612no—
505Q16—1224no—
506Q16—1221no—
507Q16C2×C22⋊D6112yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1224no—
513SD16—1224no—
514SD16—1222no—
515SD16—1222no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—612no—
520D8—1224no—
521D8—1221no—
522D8C2×C22⋊D6112yes—
523M16—1221no—
524M16—1221no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—612no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C8C23×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C16—22no—
542C16—1222no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—612no—
546C23—2444no—
547C23—2441no—
548C23D8×D6111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1222no—
556Q8—2444no—
557Q8—2441no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—1222no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9762no—
572D4—2444no—
573D4—2444no—
574D4—2444no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2441no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4#1451974511yescharacteristic
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4D8×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451980111yescharacteristic
599C2×C4#1451980111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C8—1222no—
602C8#1451974511yescharacteristic
603C8#1451974511yescharacteristic
604C8C2×D4×D6111yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—1222no—
613C22—9761no—
614C22—9764no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989411yescharacteristic
618C22#1683989411yescharacteristic
619C22C2×D8×D6111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—4882no—
624C4—2442no—
625C4#1683989411yescharacteristic
626C4#1683989411yescharacteristic
627C4C2×#1451974511yescharacteristic
628C4C2×#1451980111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—4882no—
635C2—2442no—
636C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#3414C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#3414D61
hypocenterC61#33533
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. #21455477C2semidirect
4. #21447768C2semidirect
5. #21447763C2semidirect
6. C2×#16839573C2semidirect
7. C2×#16839572C2semidirect
8. #21447439C2semidirect
9. C61×#3414C2semidirect
23. #16840203C22semidirect
25. #16840198C22semidirect
28. C2×#14519717C22semidirect
29. #16840017C22semidirect
30. #16840012C22semidirect
32. C2×#14519709C22semidirect
34. #16839573C22semidirect
35. #16839572C22semidirect
36. #16839543C22semidirect
38. C2×#135×C61C22semidirect
40. C61×#510C22semidirect
42. C61×#509C22semidirect
44. C2×M32×C61C22semidirect
68. #14519799D4semidirect
73. C2×Dic244D4semidirect
77. C2×D488D4semidirect
111. #135×C61D4semidirect
113. C2×Q16×C61D4semidirect
117. C2×D8×C61D4semidirect
313. #3414D61semidirect
340. C2×#135C2×D61semidirect
346. #510C2×D61semidirect
350. #509C2×D61semidirect
354. C2×M32C2×D61semidirect
363. C61#33533semidirect
400. #135C22⋊D61semidirect
404. C2×Q16C22⋊D61semidirect
412. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214589532
#214554772
#214477682
#214477632
C2×#168395732
C2×#168395722
#214474392
C61×#34142
#3353361