Finite Group Databasebeta

← #29833930

Subgroups — #29833930

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447771C214yesmaximal, complemented
6#21447766C214yesmaximal, complemented
7C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—21no—
11#16840576—21no—
12#16840575—21no—
13#16840569—22no—
14#16840568—22no—
15#16840564—21no—
16#16840563—21no—
17#16840560—21no—
18#16840559C2214yes—
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519799C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D61—22no—
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840343—21no—
24#16840205—21no—
25#16840205C2212yescomplemented
26#16840203—21no—
27#16840202C2212yescomplemented
28#16840200—21no—
29#16840200C2212yescomplemented
30#16840198—21no—
31#16840197C2212yescomplemented
32#16840194—22no—
33#16840192—22no—
34C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
35#16840021C2212yescomplemented
36#16840016C2212yescomplemented
37#16839992—22no—
38#16839761—21no—
39#16839571C2214yescomplemented
40#16839543C2214yescomplemented
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#360C2214yescomplemented
45#14519825—22no—
46#14519824—22no—
47#14519824—41no—
48#14519823—22no—
49#14519823—41no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56#41×D61—24no—
57#41×D61—42no—
58#14519809—24no—
59#14519808—22no—
60#14519807—22no—
61#14519806—24no—
62#14519804—24no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519801—24no—
66#14519800—22no—
67#14519799—21no—
68#14519799—21no—
69#14519799—21no—
70#14519799—21no—
71#14519799—21no—
72#14519799—21no—
73#14519799D412yescomplemented
74#14519799C2312yes—
75#14519798—24no—
76#14519797—24no—
77#14519796—22no—
78C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic244C2311yescharacteristic
80Q16×D61—22no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83SD16×D61—24no—
84C2×D488D411yescharacteristic, complemented
85C2×D488C2311yescharacteristic
86D8×D61—22no—
87#14519783—21no—
88#14519783—21no—
89#14519783—21no—
90#14519783—21no—
91C2×#11758194D411yescharacteristic
92C2×#11758189C2312yes—
93C2×C8×D61D412yes—
94#14519757—22no—
95#14519757—41no—
96#14519752—22no—
97#14519752—41no—
98#14519751—42no—
99Dic488—22no—
100#14519723—22no—
101#14519722—22no—
102#14519722—22no—
103#14519721—22no—
104#14519720—22no—
105D976—22no—
106#14519718—22no—
107#14519717—21no—
108#14519717C2312yes—
109C2×#11758185—21no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112C2×#41×C61—21no—
113#135×C61—21no—
114#135×C61—21no—
115#135×C61D412yescomplemented
116#135×C61C2312yes—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122M32×C61—21no—
123M32×C61C2312yes—
124C2×C16×C61—21no—
125#106×C61—21no—
126#106×C61C2312yes—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—41no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61D812yes—
141#11758226—24no—
142#11758226—42no—
143Q8×D61—24no—
144Q8×D61—42no—
145#11758224—24no—
146#11758224—42no—
147#11758224—44no—
148#11758224—44no—
149D4×D61—24no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—42no—
160#11758222—44no—
161#11758222—42no—
162#11758222—44no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167#11758222—41no—
168#11758222—41no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244D811yescharacteristic
174C2×C4×D61—44no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122D811yescharacteristic
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61C2×D412yes—
184SD16×C61—22no—
185SD16×C61—22no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61C2×D412yes—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196#11758202—24no—
197#11758201—24no—
198#11758200—24no—
199#11758199—24no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202C4⋊Dic61—42no—
203#11758194—21no—
204#11758194—21no—
205C2×#92418C2×D412yes—
206Dic244—21no—
207Dic244—21no—
208Dic244—21no—
209Dic244C2×D412yes—
210D488—21no—
211D488—21no—
212D488—21no—
213D488C2×D412yes—
214#11758190—22no—
215#11758190—22no—
216#11758190—41no—
217#11758190—41no—
218#11758189—22no—
219#11758189—22no—
220C8×D61—22no—
221C8×D61—22no—
222C16×C61—22no—
223#11758185—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61C2×D811yescharacteristic
226C22×D61—44no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61C2×D812yes—
230Q8×C61—22no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—22no—
248C22⋊D61—22no—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—81no—
254C22⋊D61—81no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61C2×D812yes—
259D244—22no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—44no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—162no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—22no—
278Dic122—44no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282C8×C61#12011yescharacteristic
283C8×C61#12011yescharacteristic
284C8×C61C22×D411yescharacteristic
285C8×C61C22×D411yescharacteristic
286#92418—22no—
287#33533—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—161no—
291C22×C61#44711yescharacteristic
292C22×C61#44711yescharacteristic
293C22×C61C22×D811yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C2×D61—161no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—82no—
304C4×C61#44711yescharacteristic
305C4×C61#44711yescharacteristic
306C4×C61C2×#12011yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311#3584—611no—
312#3414—611no—
313#3414—611no—
314#3060—611no—
315#2191—614no—
316#2190—614no—
317C2×#360—611no—
318C2×#360D6111yescharacteristic, complemented
319#2115—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61C2×#44711yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—82no—
327D61—161no—
328#585—1221no—
329#578—1221no—
330#578—1221no—
331#577—1222no—
332#577—1222no—
333#576—1221no—
334#576—1221no—
335#575—614no—
336#575—1221no—
337C2×#135—611no—
338C2×#135—611no—
339C2×#135—1222no—
340C2×#135C2×D6111yescharacteristic
341C2×#131—611no—
342#537—1221no—
343#510—612no—
344#510—612no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#509—612no—
348#509—612no—
349#509—1221no—
350#509—1221no—
351#508—1222no—
352#508—1222no—
353C2×M32—611no—
354C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#470—612no—
356#469—612no—
357#465—1222no—
358C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#417—1221no—
360#360—614no—
361#360C2×D6114yescomplemented
362#349—614no—
363C61#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
3642−1+4—1222no—
3652−1+4—1222no—
3662−1+4—2441no—
367H(5,𝔽2)—1222no—
368H(5,𝔽2)—1222no—
369H(5,𝔽2)—2442no—
370H(5,𝔽2)—2441no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—611no—
373C2×#41—1224no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—2442no—
377C2×#41—2442no—
378#137—1224no—
379#137—1222no—
380#137—1222no—
381#137—1224no—
382AGL(1,ℤ/8)—1224no—
383AGL(1,ℤ/8)—1222no—
384AGL(1,ℤ/8)—1222no—
385AGL(1,ℤ/8)—1224no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—612no—
389#135—612no—
390#135—1224no—
391#135—1222no—
392#135—1224no—
393#135—1222no—
394#135—1221no—
395#135—1221no—
396#135—1221no—
397#135—1221no—
398#135—1221no—
399#135—1221no—
400#135D24412yescomplemented
401#135C22×D6112yes—
402C2×Q16—611no—
403C2×Q16—611no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1224no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—611no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
414#131—1221no—
415#131—1221no—
416#131—1221no—
417#131—1221no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—612no—
420C22×C8—612no—
421C22×C8C22×D6111yescharacteristic
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—2441no—
424#121—1222no—
425#121—2441no—
426#121—2442no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1222no—
429Q32—1222no—
430SD32—1222no—
431SD32—1222no—
432SD32—1222no—
433SD32—1222no—
434D16—1222no—
435D16—1222no—
436M32—21no—
437M32—612no—
438M32—1221no—
439M32C22×D6112yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1221no—
442#106—21no—
443#106C22×D6112yes—
444#103—1222no—
445#102—1222no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—1221no—
451#41—1221no—
452#41—1221no—
453#41—1221no—
454#41—1224no—
455#41—1224no—
456#41—1222no—
457#41—1222no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462#41—2444no—
463#41—2441no—
464#41—2441no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470#41—2441no—
471#41—2441no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1224no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×Q8—2442no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—612no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1224no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2444no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—2444no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—612no—
503Q16—1224no—
504Q16—1221no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16C2×D24412yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—1224no—
511SD16—1224no—
512SD16—1222no—
513SD16—1222no—
514SD16—2441no—
515SD16—2441no—
516D8—21no—
517D8—612no—
518D8—1224no—
519D8—1221no—
520D8—1221no—
521D8—1221no—
522D8C2×D24412yes—
523M16—1221no—
524M16—1221no—
525M16—1222no—
526M16—1222no—
527C2×C8—612no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—1222no—
530C2×C8C2×D24411yescharacteristic
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C2×C8C23×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C16—22no—
542C16—1222no—
543C23—41no—
544C23—612no—
545C23—2444no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23D8×D6111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—1222no—
554Q8—2444no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9762no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—2444no—
571D4—2444no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—612no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4#1451974711yescharacteristic
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4D8×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451980411yescharacteristic
599C2×C4#1451980411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C8—1222no—
602C8#1451974711yescharacteristic
603C8#1451974711yescharacteristic
604C8C2×D4×D6111yescharacteristic
605C8C22×D24411yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—1222no—
610C22—9761no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#1683989711yescharacteristic
618C22#1683989711yescharacteristic
619C22C2×D8×D6111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—2442no—
625C4#1683989711yescharacteristic
626C4#1683989711yescharacteristic
627C4C2×#1451974711yescharacteristic
628C4C2×#1451980411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—9761no—
634C2—4882no—
635C2—2442no—
636C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#360C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#360D61
hypocenterC61#33533
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. #21458953C2semidirect
4. #21455482C2semidirect
5. #21447771C2semidirect
6. #21447766C2semidirect
7. C2×#16839571C2semidirect
8. #21447439C2semidirect
9. C2×C61×#360C2semidirect
20. C2×#14519799C22semidirect
25. #16840205C22semidirect
27. #16840202C22semidirect
29. #16840200C22semidirect
31. #16840197C22semidirect
34. C2×#14519717C22semidirect
35. #16840021C22semidirect
36. #16840016C22semidirect
39. #16839571C22semidirect
40. #16839543C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
43. C2×#106×C61C22semidirect
44. C61×#360C22semidirect
73. #14519799D4semidirect
78. C2×Dic244D4semidirect
84. C2×D488D4semidirect
115. #135×C61D4semidirect
117. C2×Q16×C61D4semidirect
119. C2×D8×C61D4semidirect
318. C2×#360D61semidirect
354. C2×M32C2×D61semidirect
358. C2×#106C2×D61semidirect
361. #360C2×D61semidirect
363. C61#33533semidirect
400. #135D244semidirect
405. C2×Q16D244semidirect
413. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214589552
#214589532
#214554822
#214477712
#214477662
C2×#168395712
#214474392
C2×C61×#3602
#3353361