Finite Group Databasebeta

← C2×#21447782 #29833951

Subgroups — C2×#21447782 #29833951

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447782C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD32×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825—21no—
10#16840575—22no—
11#16840575—22no—
12#16840575—22no—
13#16840575C2214yescomplemented
14C2×#14519809—22no—
15C2×#14519808—21no—
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61—21no—
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840198—22no—
22#16840198C2214yescomplemented
23C2×#14519721—21no—
24C2×#14519718—21no—
25C2×#14519717C2211yescharacteristic
26#16840029—22no—
27#16840029C2214yescomplemented
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29C2×#14519694—21no—
30#16839578C2214yescomplemented
31#16839570C2214yescomplemented
32#16839545C2214yescomplemented
33C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
34C22×D8×C61C2211yescharacteristic
35C2×SD32×C61—22no—
36C2×SD32×C61—22no—
37C2×SD32×C61C2214yescomplemented
38C22×C16×C61C2211yescharacteristic
39#14519825—24no—
40#14519825—24no—
41#14519825—42no—
42#14519825—42no—
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—41no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Q8×D61—41no—
50#14519809—28no—
51#14519809—28no—
52#14519808—24no—
53#14519808—24no—
54#14519803—24no—
55#14519803—42no—
56#14519800—24no—
57#14519800—24no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799D412yes—
61#14519799C2312yes—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758202—22no—
64Q16×D61—24no—
65Q16×D61—24no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758200—41no—
68C2×#11758201—22no—
69C2×D488D411yescharacteristic
70C2×#11758199—41no—
71#14519783—21no—
72#14519783—21no—
73#14519783D412yes—
74#14519783C2312yes—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519721—24no—
80#14519718—24no—
81#14519717—21no—
82#14519717C2312yes—
83C2×#11758185—21no—
84#14519713—21no—
85#14519713C2312yes—
86#14519694—24no—
87C22×Q8×C61—21no—
88C22×D4×C61—21no—
89C2×Q16×C61—21no—
90C2×Q16×C61—21no—
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61D412yes—
93C2×Q16×C61D412yes—
94C2×Q16×C61C2312yes—
95C2×D8×C61—21no—
96C2×D8×C61—21no—
97C2×D8×C61—21no—
98C2×D8×C61—21no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102SD32×C61—28no—
103C2×C16×C61—21no—
104C2×C16×C61—21no—
105C2×C16×C61C2312yes—
106C24×C61—41no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123#11758226—28no—
124#11758226—44no—
125#11758226—44no—
126#11758226—44no—
127Q8×D61—28no—
128Q8×D61—44no—
129Q8×D61—44no—
130Q8×D61—44no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—48no—
136#11758222—48no—
137#11758222—41no—
138#11758222—41no—
139#11758222D812yes—
140#11758222C2×D412yes—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244D811yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122D811yescharacteristic
151Q16×C61—22no—
152Q16×C61—22no—
153Q16×C61—22no—
154Q16×C61C2×D414yes—
155D8×C61—22no—
156D8×C61—22no—
157D8×C61—41no—
158D8×C61—41no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2411yescharacteristic
165#11758202—28no—
166#11758201—28no—
167#11758200—44no—
168#11758199—44no—
169#11758194—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—41no—
172#11758194C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—41no—
175Dic244—21no—
176Dic244C2×D412yes—
177D488—21no—
178D488C2×D412yes—
179#11758190—22no—
180#11758190—22no—
181#11758189—22no—
182#11758189—22no—
183C8×D61—22no—
184C8×D61—22no—
185C16×C61—22no—
186#11758185—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—162no—
191C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—24no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—81no—
201D4×C61—81no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—22no—
212C22⋊D61—22no—
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—41no—
217D244—22no—
218D244—21no—
219D244—48no—
220D244—41no—
221D244C2×D812yes—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—48no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—21no—
229Dic122—22no—
230Dic122—48no—
231Dic122—41no—
232Dic122C2×D812yes—
233C8×C61#12011yescharacteristic
234C8×C61#12011yescharacteristic
235C8×C61C22×D411yescharacteristic
236C8×C61C22×D411yescharacteristic
237#92418—22no—
238#92418—42no—
239C2×#2193—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—162no—
243C22×C61—162no—
244C22×C61—162no—
245C22×C61#44711yescharacteristic
246C22×C61#44711yescharacteristic
247C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D61—22no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C4×C61—44no—
253C4×C61#44711yescharacteristic
254C4×C61#44711yescharacteristic
255C4×C61C2×#12011yescharacteristic
256C4×C61C22×D811yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—42no—
259C2×#578—611no—
260C2×#509—611no—
261C22×SD32D6111yescharacteristic, complemented
262C2×#472—611no—
263#2193—618no—
264C2×#362—611no—
265C2×#359—611no—
266C2×#350—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—162no—
270C2×C61#219312yescomplemented
271C2×C61C2×#44711yescharacteristic
272D61—42no—
273D61—82no—
274C2×2−1+4—1221no—
275#578—614no—
276#578—1222no—
277#578—1222no—
278#578—1222no—
279C2×#137—1221no—
280C2×#137—1222no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
282C2×#135—611no—
283C2×#135—1221no—
284C22×Q16—1221no—
285C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
286C22×D8C2×D6111yescharacteristic
287C2×#131—611no—
288#509—614no—
289#509—1222no—
290C2×SD32—22no—
291C2×SD32—22no—
292C2×SD32—1221no—
293C2×SD32C2×D6114yescomplemented
294C2×D16—1221no—
295C2×M32—611no—
296C22×C16C2×D6111yescharacteristic
297#472—614no—
298#472—1222no—
299C2×#108—611no—
300C2×#100—1221no—
301#362—614no—
302#359—614no—
303#350—614no—
304C61C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1224no—
3062−1+4—1224no—
3072−1+4—2442no—
3082−1+4—2442no—
309C2×#41—611no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—2442no—
313C2×#41—2441no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—1222no—
316C22×Q8—2441no—
317C22×D4—21no—
318#137—1224no—
319#137—1228no—
320#137—1224no—
321#137—1228no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324#135—612no—
325#135—612no—
326#135—1224no—
327#135—1224no—
328#135—1221no—
329#135—1221no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—611no—
334C2×Q16—1224no—
335C2×Q16—1224no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×Q16C22⋊D6112yes—
338C2×Q16C22⋊D6112yes—
339C2×Q16C22×D6112yes—
340C2×SD16—1222no—
341C2×SD16—1221no—
342C2×SD16—2441no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—611no—
349C2×D8—2441no—
350C2×D8C22×D6112yes—
351#131—612no—
352#131—612no—
353#131—1221no—
354#131—1221no—
355C2×M16—611no—
356C2×M16—1221no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8C22×D6111yescharacteristic
360SD32—28no—
361SD32—1224no—
362D16—1224no—
363M32—612no—
364M32—1221no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—1221no—
368C2×C16C22×D6112yes—
369#108—612no—
370#108—1221no—
371#100—1224no—
372C24—41no—
373#41—612no—
374#41—612no—
375#41—1221no—
376#41—1221no—
377#41—1228no—
378#41—1222no—
379#41—1222no—
380#41—2448no—
381#41—2448no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384#41—2444no—
385#41—2441no—
386#41—2441no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—1228no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×Q8—2444no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—611no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—612no—
421Q16—1228no—
422Q16—1221no—
423Q16C2×C22⋊D6114yes—
424SD16—1228no—
425SD16—1222no—
426SD16—1222no—
427SD16—2444no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—612no—
433D8—1221no—
434D8—2444no—
435M16—612no—
436M16—1221no—
437M16—1222no—
438M16—1222no—
439M16—1222no—
440M16—2441no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1222no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8D4×D6111yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×C8C23×D6111yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1222no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—162no—
457C23—1221no—
458C23—2441no—
459C23#1451980111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—612no—
465Q8—1221no—
466Q8—1222no—
467Q8—2448no—
468Q8—2441no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—612no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—1222no—
477D4—1221no—
478D4—2448no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2441no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—2448no—
489C2×C4—2448no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4D8×D6111yescharacteristic
496C2×C4D8×D6111yescharacteristic
497C2×C4#1451980111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C8—1222no—
500C8—2442no—
501C8#1451974511yescharacteristic
502C8#1451974511yescharacteristic
503C8C2×D4×D6111yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—1222no—
511C22—4882no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22#1683989411yescharacteristic
515C22#1683989411yescharacteristic
516C22C2×#1451980111yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—1222no—
519C4—2442no—
520C4#1683989411yescharacteristic
521C4#1683989411yescharacteristic
522C4C2×#1451974511yescharacteristic
523C4C2×D8×D6111yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—4882no—
528C2—2442no—
529C2#2144778212yesdirect product factor
530C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC22×SD32×C61C2
socleC22×C61#447
hypercenterC22×SD32D61
hypocenterC61C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840575C2semidirect
2. C2×#16840198C2semidirect
3. C2×#16840029C2semidirect
4. #21447782C2direct (N × H)
5. C2×#16839578C2semidirect
6. C2×#16839570C2semidirect
7. C2×#16839545C2semidirect
8. C22×SD32×C61C2semidirect
13. #16840575C22semidirect
22. #16840198C22semidirect
27. #16840029C22semidirect
30. #16839578C22semidirect
31. #16839570C22semidirect
32. #16839545C22semidirect
37. C2×SD32×C61C22semidirect
261. C22×SD32D61semidirect
270. C2×C61#2193semidirect
293. C2×SD32C2×D61semidirect
304. C61C2×#2193semidirect
529. C2#21447782direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168401982
C2×#168400292
#214477822
C2×#168395782
C2×#168395702
C2×#168395452
C22×SD32×C612
C2×#219361