Finite Group Databasebeta

← C2×#21447784 #29833953

Subgroups — C2×#21447784 #29833953

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447784C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840576—22no—
11#16840576—22no—
12#16840576—22no—
13#16840576C2214yescomplemented
14C2×#14519807—21no—
15C2×#14519806—22no—
16C2×#14519805—21no—
17C2×#14519796—21no—
18C22×Dic244C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61—21no—
20C22×D488C2211yescharacteristic
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840197—22no—
23#16840197C2214yescomplemented
24C2×#14519722—22no—
25C2×#14519722—22no—
26C2×#14519722C2214yescomplemented
27C2×#14519720—21no—
28C2×#14519718—21no—
29C2×#14519717C2211yescharacteristic
30#16840033—22no—
31#16840033C2214yescomplemented
32C2×#14519693—21no—
33#16839577C2214yescomplemented
34#16839545C2214yescomplemented
35C2×#135×C61C2211yescharacteristic
36C22×C16×C61C2211yescharacteristic
37C2×#108×C61C2211yescharacteristic
38C61×#359C2214yescomplemented
39#14519824—24no—
40#14519824—24no—
41#14519824—42no—
42#14519824—42no—
43C2×#11758222—41no—
44C2×#11758222D411yescharacteristic
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—42no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—41no—
49C2×Q8×D61—22no—
50C22×D244—21no—
51#14519807—24no—
52#14519807—24no—
53#14519806—28no—
54#14519806—28no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57#14519796—24no—
58#14519796—24no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×Dic244D412yes—
63C2×Dic244D412yes—
64C2×Dic244C2312yes—
65C2×#11758202—22no—
66Q16×D61—24no—
67Q16×D61—24no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—41no—
76C2×D488C2312yes—
77#14519783—21no—
78#14519783—21no—
79#14519783D412yes—
80#14519783C2312yes—
81C2×#11758194D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519722—28no—
85#14519720—24no—
86#14519718—24no—
87#14519717—21no—
88#14519717C2312yes—
89C2×#11758185—21no—
90#14519693—24no—
91C2×#41×C61—21no—
92#135×C61—21no—
93#135×C61—21no—
94#135×C61D412yes—
95#135×C61C2312yes—
96C2×Q16×C61D411yescharacteristic
97C2×SD16×C61—21no—
98C2×D8×C61D411yescharacteristic
99C2×M16×C61—21no—
100C22×C8×C61C2311yescharacteristic
101C2×C16×C61—21no—
102C2×C16×C61—21no—
103C2×C16×C61C2312yes—
104#108×C61—21no—
105#108×C61C2312yes—
106C23×D61—41no—
107#41×C61—22no—
108#41×C61—22no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—41no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C22×Dic61—42no—
119C22×Dic61—41no—
120Q8×D61—28no—
121Q8×D61—44no—
122#11758224—28no—
123#11758224—44no—
124#11758224—48no—
125#11758224—48no—
126#11758222—21no—
127#11758222—21no—
128#11758222—44no—
129#11758222—44no—
130#11758222D812yes—
131#11758222C2×D412yes—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244D811yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—42no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—44no—
145C2×Dic122—42no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122—44no—
150C2×Dic122D811yescharacteristic
151Q16×C61—21no—
152Q16×C61C2×D412yes—
153SD16×C61—22no—
154SD16×C61—22no—
155D8×C61—21no—
156D8×C61C2×D412yes—
157M16×C61—22no—
158M16×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2411yescharacteristic
166#11758202—28no—
167#11758200—28no—
168#11758194—21no—
169#11758194C2×D412yes—
170C2×#92418—21no—
171Dic244—22no—
172Dic244—22no—
173Dic244—22no—
174Dic244C2×D414yes—
175D488—22no—
176D488—22no—
177D488—44no—
178D488—41no—
179D488—41no—
180#11758190—44no—
181#11758189—22no—
182#11758189—22no—
183C8×D61—22no—
184C8×D61—22no—
185C16×C61—22no—
186#11758185—22no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D61—21no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—81no—
193C22×D61—162no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—22no—
210C22⋊D61—22no—
211C22⋊D61—48no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—48no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217D244—21no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—81no—
221D244—81no—
222D244C2×D812yes—
223C4×D61—22no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—48no—
226Dic122—21no—
227Dic122—24no—
228Dic122—48no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122C2×D812yes—
233C8×C61—42no—
234C8×C61#12011yescharacteristic
235C8×C61#12011yescharacteristic
236C8×C61C22×D411yescharacteristic
237C8×C61C22×D411yescharacteristic
238#92418—22no—
239C2×#2193—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—22no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61#44711yescharacteristic
244C22×C61#44711yescharacteristic
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D61—22no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—162no—
250C2×D61—162no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61#44711yescharacteristic
254C4×C61#44711yescharacteristic
255C4×C61C2×#12011yescharacteristic
256C4×C61C22×D811yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—44no—
259C2×#578—611no—
260C2×#509—611no—
261C22×SD32—611no—
262C2×#472—611no—
263#2193—618no—
264C2×#362—611no—
265C2×#359D6111yescharacteristic, complemented
266C2×#350—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#219312yescomplemented
271C2×C61C2×#44711yescharacteristic
272D61—42no—
273D61—162no—
274C2×2−1+4—1221no—
275#578—614no—
276#578—1222no—
277#578—1222no—
278#578—1222no—
279C2×#137—1221no—
280C2×#137—1222no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
282C2×#135—1221no—
283C2×#135C2×D6111yescharacteristic
284C22×Q16—611no—
285C22×Q16—1221no—
286C22×D8—611no—
287C2×#131—611no—
288#509—614no—
289#509—1222no—
290C2×SD32—614no—
291C2×SD32—1222no—
292C2×SD32—1222no—
293C2×SD32—1221no—
294C2×D16—1221no—
295C2×M32—611no—
296C22×C16C2×D6111yescharacteristic
297#472—614no—
298#472—1222no—
299C2×#108C2×D6111yescharacteristic
300C2×#100—1221no—
301#362—614no—
302#359C2×D6114yescomplemented
303#350—614no—
304C61C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
3052−1+4—1224no—
3062−1+4—1224no—
3072−1+4—2442no—
3082−1+4—2442no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—611no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—2441no—
313C2×#41—2442no—
314C22×Q8—1222no—
315C22×Q8—1221no—
316C22×Q8—2441no—
317C22×D4—1221no—
318#137—1224no—
319#137—1228no—
320#137—1228no—
321#137—1224no—
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—1224no—
327#135—1224no—
328#135D24412yes—
329#135C22×D6112yes—
330C2×Q16—612no—
331C2×Q16—612no—
332C2×Q16—612no—
333C2×Q16—1224no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×Q16—1224no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×Q16—1221no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16D24411yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—2441no—
343C2×D8—612no—
344C2×D8—1221no—
345C2×D8—1221no—
346C2×D8—1221no—
347C2×D8—1221no—
348C2×D8—1221no—
349C2×D8—2441no—
350C2×D8D24411yescharacteristic
351#131—612no—
352#131—612no—
353#131—1221no—
354#131—1221no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—611no—
357C2×M16—1221no—
358C22×C8—1221no—
359C22×C8C22×D6111yescharacteristic
360SD32—1228no—
361SD32—1224no—
362D16—1224no—
363M32—612no—
364M32—1221no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—21no—
367C2×C16—1221no—
368C2×C16C22×D6112yes—
369#108—21no—
370#108C22×D6112yes—
371#100—1224no—
372C24—2441no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—612no—
378#41—612no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1228no—
382#41—2444no—
383#41—2444no—
384#41—2444no—
385#41—2448no—
386#41—2448no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8—1228no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—2442no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8—2444no—
396C2×Q8—2444no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×Q8—2441no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2442no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4—2441no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—614no—
419Q16—1228no—
420Q16—1222no—
421Q16—1222no—
422Q16—1222no—
423Q16C2×D24412yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—1228no—
427SD16—2444no—
428D8—21no—
429D8—1222no—
430D8—1222no—
431D8—2444no—
432D8—2441no—
433D8—2441no—
434D8C2×D24412yes—
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—612no—
438M16—1221no—
439M16—1222no—
440M16—1222no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8C2×D24411yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C2×C8D4×D6111yescharacteristic
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8C23×D6111yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1222no—
453C23—41no—
454C23—1221no—
455C23—9762no—
456C23—4881no—
457C23—4881no—
458C23—2442no—
459C23#1451980411yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—612no—
463Q8—1221no—
464Q8—1224no—
465Q8—2448no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—612no—
474D4—1222no—
475D4—1222no—
476D4—1221no—
477D4—4881no—
478D4—4881no—
479D4—2448no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—2448no—
489C2×C4—2448no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4D8×D6111yescharacteristic
496C2×C4D8×D6111yescharacteristic
497C2×C4#1451980411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1222no—
501C8#1451974711yescharacteristic
502C8#1451974711yescharacteristic
503C8C2×D4×D6111yescharacteristic
504C8C22×D24411yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—1222no—
509C22—9762no—
510C22—9762no—
511C22—9762no—
512C22—4882no—
513C22—2442no—
514C22#1683989711yescharacteristic
515C22#1683989711yescharacteristic
516C22C2×#1451980411yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—1222no—
519C4—2444no—
520C4#1683989711yescharacteristic
521C4#1683989711yescharacteristic
522C4C2×#1451974711yescharacteristic
523C4C2×D8×D6111yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—9762no—
528C2—2442no—
529C2#2144778412yesdirect product factor
530C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#359C2
socleC22×C61#447
hypercenterC2×#359D61
hypocenterC61C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840576C2semidirect
2. C2×#16840197C2semidirect
3. C22×#14519722C2semidirect
4. C2×#16840033C2semidirect
5. #21447784C2direct (N × H)
6. C2×#16839577C2semidirect
7. C2×#16839545C2semidirect
8. C2×C61×#359C2semidirect
13. #16840576C22semidirect
23. #16840197C22semidirect
26. C2×#14519722C22semidirect
31. #16840033C22semidirect
33. #16839577C22semidirect
34. #16839545C22semidirect
38. C61×#359C22semidirect
265. C2×#359D61semidirect
270. C2×C61#2193semidirect
302. #359C2×D61semidirect
304. C61C2×#2193semidirect
529. C2#21447784direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168401972
C22×#145197222
C2×#168400332
#214477842
C2×#168395772
C2×#168395452
C2×C61×#3592
C2×#219361