Finite Group Databasebeta

← C2×#21447796 #29833959

Subgroups — C2×#21447796 #29833959

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16839578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q32×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519825—21no—
10#16840575—22no—
11#16840575—22no—
12#16840575—22no—
13#16840575C2214yes—
14C2×#14519809—22no—
15C2×#14519808—21no—
16C2×#14519808—21no—
17C2×#14519800—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61—21no—
20C2×#14519783C2211yescharacteristic
21#16840203—22no—
22#16840203C2214yescomplemented
23C2×#14519723—21no—
24C2×#14519720—21no—
25C2×#14519717C2211yescharacteristic
26#16840034—22no—
27#16840034C2214yescomplemented
28C2×#14519713C2211yescharacteristic
29C2×#14519696—21no—
30#16839578C2214yescomplemented
31#16839570C2214yescomplemented
32#16839545C2214yescomplemented
33C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
34C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
35C2×Q32×C61—22no—
36C2×Q32×C61—22no—
37C2×Q32×C61C2214yescomplemented
38C22×C16×C61C2211yescharacteristic
39#14519825—24no—
40#14519825—24no—
41#14519825—42no—
42#14519825—42no—
43C2×#11758226—22no—
44C2×#11758226—41no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×Q8×D61—22no—
49C2×Q8×D61—41no—
50#14519809—28no—
51#14519809—28no—
52#14519808—24no—
53#14519808—24no—
54#14519808—24no—
55#14519808—42no—
56#14519800—24no—
57#14519800—24no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799D412yes—
61#14519799C2312yes—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758202—22no—
64C2×#11758202—41no—
65Q16×D61—24no—
66Q16×D61—24no—
67C2×#11758190—21no—
68C2×#11758201—22no—
69C2×#11758201—41no—
70C2×D488D411yescharacteristic
71#14519783—21no—
72#14519783—21no—
73#14519783D412yes—
74#14519783C2312yes—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519723—24no—
80#14519720—24no—
81#14519717—21no—
82#14519717C2312yes—
83C2×#11758185—21no—
84#14519713—21no—
85#14519713C2312yes—
86#14519696—24no—
87C22×Q8×C61—21no—
88C22×Q8×C61—21no—
89C2×Q16×C61—21no—
90C2×Q16×C61—21no—
91C2×Q16×C61—21no—
92C2×Q16×C61—21no—
93C2×Q16×C61—21no—
94C2×Q16×C61—21no—
95C2×Q16×C61—21no—
96C2×Q16×C61—21no—
97C2×Q16×C61D412yes—
98C2×Q16×C61D412yes—
99C2×Q16×C61C2312yes—
100C2×Q16×C61C2312yes—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102Q32×C61—28no—
103C2×C16×C61—21no—
104C2×C16×C61—21no—
105C2×C16×C61C2312yes—
106C2×Q8×C61—22no—
107C2×Q8×C61—22no—
108C2×Q8×C61—22no—
109C2×Q8×C61—22no—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61—41no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×Q8×C61—41no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123#11758226—28no—
124#11758226—44no—
125#11758226—44no—
126#11758226—44no—
127Q8×D61—28no—
128Q8×D61—44no—
129Q8×D61—44no—
130Q8×D61—44no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—48no—
136#11758222—48no—
137#11758222—41no—
138#11758222—41no—
139#11758222D812yes—
140#11758222C2×D412yes—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244D811yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122D811yescharacteristic
151Q16×C61—22no—
152Q16×C61—22no—
153Q16×C61—22no—
154Q16×C61—22no—
155Q16×C61—22no—
156Q16×C61—41no—
157Q16×C61—41no—
158Q16×C61C2×D414yes—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2411yescharacteristic
165#11758202—28no—
166#11758202—44no—
167#11758201—28no—
168#11758201—44no—
169#11758194—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—41no—
172#11758194C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—41no—
175Dic244—21no—
176Dic244C2×D412yes—
177D488—21no—
178D488C2×D412yes—
179#11758190—22no—
180#11758190—22no—
181#11758189—22no—
182#11758189—22no—
183C8×D61—22no—
184C8×D61—22no—
185C16×C61—22no—
186#11758185—22no—
187C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—41no—
190Q8×C61—24no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—81no—
197Q8×C61—81no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—22no—
211C22⋊D61—22no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—41no—
216D244—22no—
217D244—21no—
218D244—48no—
219D244—41no—
220D244C2×D812yes—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—48no—
224C4×D61—48no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227Dic122—21no—
228Dic122—22no—
229Dic122—48no—
230Dic122—41no—
231Dic122C2×D812yes—
232C8×C61#12011yescharacteristic
233C8×C61#12011yescharacteristic
234C8×C61C22×D411yescharacteristic
235C8×C61C22×D411yescharacteristic
236#92418—22no—
237#92418—42no—
238C2×#2195—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—22no—
240C22×C61#44711yescharacteristic
241C22×C61#44711yescharacteristic
242C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D61—22no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—82no—
247C4×C61—44no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61#44711yescharacteristic
250C4×C61#44711yescharacteristic
251C4×C61C2×#12011yescharacteristic
252C4×C61C22×D811yescharacteristic
253Dic61—22no—
254Dic61—42no—
255C2×#578—611no—
256C2×#510—611no—
257C22×Q32D6111yescharacteristic, complemented
258C2×#473—611no—
259#2195—618no—
260C2×#362—611no—
261C2×#359—611no—
262C2×#350—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61#219512yescomplemented
266C2×C61C2×#44711yescharacteristic
267D61—42no—
268D61—82no—
269C2×2−1+4—1221no—
270#578—614no—
271#578—1222no—
272#578—1222no—
273#578—1222no—
274C2×#137—1221no—
275C2×#137—1222no—
276C2×#137—1221no—
277C2×#135—611no—
278C2×#135—1221no—
279C22×Q16—1221no—
280C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
281C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
282C2×#131—611no—
283#510—614no—
284#510—1222no—
285C2×Q32—22no—
286C2×Q32—22no—
287C2×Q32—1221no—
288C2×Q32C2×D6114yescomplemented
289C2×SD32—1221no—
290C2×M32—611no—
291C22×C16C2×D6111yescharacteristic
292#473—614no—
293#473—1222no—
294C2×#108—611no—
295C2×#101—1221no—
296#362—614no—
297#359—614no—
298#350—614no—
299C61C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—1224no—
3012−1+4—1224no—
3022−1+4—2442no—
3032−1+4—2442no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1222no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—2442no—
308C2×#41—2441no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—1222no—
312C22×Q8—2441no—
313#137—1224no—
314#137—1228no—
315#137—1224no—
316#137—1228no—
317#137—1224no—
318#137—2442no—
319#135—612no—
320#135—612no—
321#135—1224no—
322#135—1224no—
323#135—1221no—
324#135—1221no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—611no—
334C2×Q16—1224no—
335C2×Q16—1224no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×Q16—2441no—
338C2×Q16C22⋊D6112yes—
339C2×Q16C22⋊D6112yes—
340C2×Q16C22×D6112yes—
341C2×Q16C22×D6112yes—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×SD16—2441no—
345C2×D8—611no—
346#131—612no—
347#131—612no—
348#131—1221no—
349#131—1221no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—1221no—
352C2×M16—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8C22×D6111yescharacteristic
355Q32—28no—
356Q32—1224no—
357SD32—1224no—
358M32—612no—
359M32—1221no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—1221no—
363C2×C16C22×D6112yes—
364#108—612no—
365#108—1221no—
366#101—1224no—
367#41—612no—
368#41—612no—
369#41—1221no—
370#41—1221no—
371#41—1228no—
372#41—1222no—
373#41—1222no—
374#41—2448no—
375#41—2448no—
376#41—2444no—
377#41—2444no—
378#41—2444no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—1228no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×Q8—2444no—
398C2×Q8—2444no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2441no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2442no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412Q16—22no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—612no—
420Q16—1228no—
421Q16—1221no—
422Q16—2444no—
423Q16C2×C22⋊D6114yes—
424SD16—1228no—
425SD16—1222no—
426SD16—1222no—
427SD16—2444no—
428D8—612no—
429D8—1221no—
430M16—612no—
431M16—1221no—
432M16—1222no—
433M16—1222no—
434M16—1222no—
435M16—2441no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C8C23×D6111yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1222no—
448C23—1221no—
449C23—2441no—
450C23#1451980111yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—612no—
460Q8—1221no—
461Q8—1222no—
462Q8—2448no—
463Q8—2441no—
464D4—612no—
465D4—1222no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—1221no—
469D4—2448no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2441no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—2448no—
483C2×C4—2448no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4D8×D6111yescharacteristic
490C2×C4D8×D6111yescharacteristic
491C2×C4#1451980111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C8—1222no—
494C8—2442no—
495C8#1451974511yescharacteristic
496C8#1451974511yescharacteristic
497C8C2×D4×D6111yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—1222no—
501C22—4882no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#1683989411yescharacteristic
505C22#1683989411yescharacteristic
506C22C2×#1451980111yescharacteristic
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—1222no—
510C4—2442no—
511C4#1683989411yescharacteristic
512C4#1683989411yescharacteristic
513C4C2×#1451974511yescharacteristic
514C4C2×D8×D6111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4882no—
518C2—2442no—
519C2#2144779612yesdirect product factor
520C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC22×Q32×C61C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840575C2
hypercenterC22×Q32D61
hypocenterC61C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840203C2semidirect
3. C2×#16840034C2semidirect
4. #21447796C2direct (N × H)
5. C2×#16839578C2semidirect
6. C2×#16839570C2semidirect
7. C2×#16839545C2semidirect
8. C22×Q32×C61C2semidirect
22. #16840203C22semidirect
27. #16840034C22semidirect
30. #16839578C22semidirect
31. #16839570C22semidirect
32. #16839545C22semidirect
37. C2×Q32×C61C22semidirect
257. C22×Q32D61semidirect
265. C2×C61#2195semidirect
288. C2×Q32C2×D61semidirect
299. C61C2×#2195semidirect
519. C2#21447796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168402032
C2×#168400342
#214477962
C2×#168395782
C2×#168395702
C2×#168395452
C22×Q32×C612
C2×#219561