Finite Group Databasebeta

← C2×#21447799 #29833962

Subgroups — C2×#21447799 #29833962

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447799C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16839579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519824—21no—
10#16840579—22no—
11#16840579—22no—
12#16840579—22no—
13#16840579C2214yes—
14C2×#14519810—22no—
15C2×#14519810—21no—
16C2×#14519807—21no—
17C2×#14519799—21no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C22×Dic244—21no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C22×Dic244C2211yescharacteristic
22#16840205—22no—
23#16840205C2214yescomplemented
24C2×Dic488—21no—
25C2×Dic488—22no—
26C2×Dic488—22no—
27C2×Dic488C2214yescomplemented
28C2×#14519722—21no—
29#16840037—22no—
30#16840037C2214yescomplemented
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32C2×#14519695—21no—
33#16839579C2214yescomplemented
34#16839570C2214yescomplemented
35C2×#131×C61C2211yescharacteristic
36C2×M32×C61C2211yescharacteristic
37C22×C16×C61C2211yescharacteristic
38C61×#350C2214yescomplemented
39#14519824—24no—
40#14519824—24no—
41#14519824—42no—
42#14519824—42no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—42no—
46C2×#11758224—41no—
47C22×Dic122—22no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C2×Q8×D61—41no—
51#14519810—24no—
52#14519810—28no—
53#14519810—24no—
54#14519810—28no—
55#14519807—24no—
56#14519807—42no—
57#14519799—24no—
58#14519799—21no—
59#14519799—21no—
60#14519799—24no—
61#14519799D412yes—
62#14519799C2312yes—
63C2×Dic244—22no—
64C2×Dic244—24no—
65C2×Dic244—21no—
66C2×Dic244—21no—
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—24no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×Dic244D412yes—
76C2×Dic244D412yes—
77C2×Dic244C2312yes—
78C2×Dic244C2312yes—
79C2×#11758202—41no—
80C2×#11758190—22no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758200—41no—
83C2×D488D411yescharacteristic
84C2×#11758194—21no—
85Dic488—24no—
86Dic488—28no—
87#14519722—24no—
88#14519713—21no—
89#14519713C2312yes—
90#14519695—24no—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92#131×C61—21no—
93#131×C61—21no—
94#131×C61D412yes—
95#131×C61C2312yes—
96C2×M16×C61—21no—
97C2×M16×C61D411yescharacteristic
98C22×C8×C61—21no—
99C22×C8×C61C2311yescharacteristic
100M32×C61—21no—
101M32×C61C2312yes—
102C2×C16×C61—21no—
103C2×C16×C61—21no—
104C2×C16×C61—21no—
105C2×C16×C61C2312yes—
106#41×C61—21no—
107#41×C61—21no—
108#41×C61D812yes—
109#41×C61C2×D412yes—
110C2×Q8×C61D811yescharacteristic
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61D811yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61—41no—
119C22×Dic61—41no—
120Q8×D61—44no—
121Q8×D61—44no—
122#11758224—48no—
123#11758224—48no—
124#11758224—44no—
125#11758224—44no—
126#11758222—28no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—44no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—21no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—28no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122—44no—
143C2×Dic122—41no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—41no—
146C2×Dic122—41no—
147C2×Dic122—41no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122—41no—
150C2×Dic122—41no—
151M16×C61—21no—
152M16×C61—22no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2411yescharacteristic
164#11758202—44no—
165#11758200—44no—
166#11758194—22no—
167#11758194—41no—
168C2×#92418—41no—
169Dic244—28no—
170Dic244—22no—
171Dic244—21no—
172Dic244—22no—
173Dic244—22no—
174Dic244—22no—
175Dic244—22no—
176Dic244—41no—
177Dic244—41no—
178Dic244C2×D414yes—
179Dic244C2×D412yes—
180D488—21no—
181D488C2×D412yes—
182#11758190—28no—
183#11758190—22no—
184#11758190—22no—
185C16×C61—22no—
186C16×C61—22no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D61—41no—
190Q8×C61—21no—
191Q8×C61C2×D812yes—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61C2×D812yes—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—48no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—48no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—81no—
216D244—22no—
217D244—41no—
218C4×D61—48no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—24no—
222Dic122—22no—
223Dic122—48no—
224Dic122—42no—
225Dic122—41no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—81no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61#12011yescharacteristic
234C8×C61#12011yescharacteristic
235C8×C61C22×D411yescharacteristic
236C8×C61C22×D411yescharacteristic
237#92418—42no—
238C2×#2195—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—22no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61#44711yescharacteristic
243C22×C61#44711yescharacteristic
244C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D61—42no—
246C2×D61—82no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61#44711yescharacteristic
249C4×C61#44711yescharacteristic
250C4×C61C2×#12011yescharacteristic
251C4×C61C22×D811yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—44no—
254Dic61—82no—
255C2×#578—611no—
256C2×#510—611no—
257C22×Q32—611no—
258C2×#473—611no—
259#2195—618no—
260C2×#362—611no—
261C2×#359—611no—
262C2×#350D6111yescharacteristic, complemented
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—42no—
266C2×C61#219512yescomplemented
267C2×C61C2×#44711yescharacteristic
268D61—82no—
269C2×2−1+4—1221no—
270#578—614no—
271#578—1222no—
272#578—1222no—
273#578—1222no—
274C2×#137—1222no—
275C2×#137—1221no—
276C2×#137—1221no—
277C2×#135—611no—
278C2×#135—1221no—
279C22×Q16—611no—
280C22×Q16—611no—
281C22×Q16—1221no—
282C2×#131C2×D6111yescharacteristic
283#510—614no—
284#510—1222no—
285C2×Q32—614no—
286C2×Q32—1222no—
287C2×Q32—1222no—
288C2×Q32—1221no—
289C2×SD32—1221no—
290C2×M32C2×D6111yescharacteristic
291C22×C16C2×D6111yescharacteristic
292#473—614no—
293#473—1222no—
294C2×#108—611no—
295C2×#101—1221no—
296#362—614no—
297#359—614no—
298#350C2×D6114yescomplemented
299C61C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
3002−1+4—1224no—
3012−1+4—1224no—
3022−1+4—2442no—
3032−1+4—2442no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—2442no—
307C2×#41—2441no—
308C2×#41D24411yescharacteristic
309C22×Q8—1222no—
310C22×Q8—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×Q8—2441no—
313#137—1228no—
314#137—1224no—
315#137—1228no—
316#137—1224no—
317#137—1224no—
318#137—2442no—
319#135—612no—
320#135—612no—
321#135—1224no—
322#135—1224no—
323#135—1221no—
324#135—1221no—
325C2×Q16—612no—
326C2×Q16—612no—
327C2×Q16—611no—
328C2×Q16—612no—
329C2×Q16—612no—
330C2×Q16—1224no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×Q16—1224no—
333C2×Q16—1221no—
334C2×Q16—1221no—
335C2×Q16—1221no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×Q16—1221no—
338C2×Q16—1221no—
339C2×Q16—1221no—
340C2×Q16—1221no—
341C2×Q16—2441no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1221no—
344C2×SD16—2441no—
345C2×D8—611no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131D24412yes—
349#131C22×D6112yes—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1221no—
352C2×M16D24411yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8C22×D6111yescharacteristic
355Q32—1228no—
356Q32—1224no—
357SD32—1224no—
358M32—21no—
359M32C22×D6112yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16C22×D6112yes—
364#108—612no—
365#108—1221no—
366#101—1224no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—1228no—
370#41—1222no—
371#41—1222no—
372#41—2444no—
373#41—2448no—
374#41—2448no—
375#41—2444no—
376#41—2444no—
377#41—2441no—
378#41—2441no—
379#41D48812yes—
380#41C2×D24412yes—
381C2×Q8—1228no—
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1222no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×Q8—2444no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×Q8—2441no—
391C2×Q8—2441no—
392C2×Q8—2441no—
393C2×Q8—2444no—
394C2×Q8—2444no—
395C2×Q8—2441no—
396C2×Q8—2441no—
397C2×Q8—2441no—
398C2×Q8—2441no—
399C2×Q8D48811yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4D48811yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4C2×D24411yescharacteristic
412Q16—614no—
413Q16—612no—
414Q16—1228no—
415Q16—1222no—
416Q16—1222no—
417Q16—1222no—
418Q16—1222no—
419Q16—1221no—
420Q16—1222no—
421Q16—2444no—
422Q16—2441no—
423Q16—2441no—
424SD16—1228no—
425SD16—1222no—
426SD16—1222no—
427SD16—2444no—
428D8—612no—
429D8—1221no—
430M16—21no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1222no—
434M16—2441no—
435M16C2×D24412yes—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8C23×D6111yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—22no—
448C23—21no—
449C23—2441no—
450C23#1451980511yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—1224no—
453Q8—1222no—
454Q8—4881no—
455Q8—4881no—
456Q8—2448no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2441no—
461Q8—2442no—
462Q8—2442no—
463Q8C2×D48812yes—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—21no—
467D4—1222no—
468D4—2448no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2441no—
472D4C2×D48812yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—4881no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—2448no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2448no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C2×C4#1451974711yescharacteristic
489C2×C4C2×D48811yescharacteristic
490C2×C4C2×D48811yescharacteristic
491C2×C4#1451980511yescharacteristic
492C2×C4C22×D24411yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—2442no—
495C8#1451974711yescharacteristic
496C8#1451974711yescharacteristic
497C8C2×D4×D6111yescharacteristic
498C8C2×D4×D6111yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—4882no—
503C22—2442no—
504C22#1683989811yescharacteristic
505C22#1683989811yescharacteristic
506C22C2×#1451980511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—4882no—
509C4—2444no—
510C4—2442no—
511C4#1683989811yescharacteristic
512C4#1683989811yescharacteristic
513C4C2×#1451974711yescharacteristic
514C4C22×D48811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—4882no—
519C2#2144779912yesdirect product factor
520C2C2×#1683989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#350C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840579C2
hypercenterC2×#350D61
hypocenterC61C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840205C2semidirect
3. C22×Dic488C2semidirect
4. C2×#16840037C2semidirect
5. #21447799C2direct (N × H)
6. C2×#16839579C2semidirect
7. C2×#16839570C2semidirect
8. C2×C61×#350C2semidirect
23. #16840205C22semidirect
27. C2×Dic488C22semidirect
30. #16840037C22semidirect
33. #16839579C22semidirect
34. #16839570C22semidirect
38. C61×#350C22semidirect
262. C2×#350D61semidirect
266. C2×C61#2195semidirect
298. #350C2×D61semidirect
299. C61C2×#2195semidirect
519. C2#21447799direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405792
C2×#168402052
C22×Dic4882
C2×#168400372
#214477992
C2×#168395792
C2×#168395702
C2×C61×#3502
C2×#219561