Finite Group Databasebeta

← #29833968

Subgroups — #29833968

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447796C212yesmaximal, complemented
5#21447789C212yesmaximal, complemented
6#21447782C212yesmaximal, complemented
7#21447775C212yesmaximal, complemented
8#21447568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840576—21no—
14#16840575C2212yes—
15#16840569—22no—
16#16840568—22no—
17#16840564—21no—
18#16840563C2212yes—
19#16840560—21no—
20#16840560—21no—
21#16840559—22no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23#135×D61—22no—
24C2×#14519783C2211yescharacteristic
25#16840203C2212yescomplemented
26#16840202—21no—
27#16840198C2212yescomplemented
28#16840197—21no—
29#16840192—22no—
30C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
31#16840034C2212yescomplemented
32#16840029C2212yescomplemented
33#16840022—22no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
35#16839746—21no—
36#16839578C2212yescomplemented
37#16839575C2212yescomplemented
38#16839570C2212yescomplemented
39#16839570C2212yescomplemented
40#16839545C2212yescomplemented
41#16839545C2212yescomplemented
42C2×#135×C61C2211yescharacteristic
43C2×#135×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#508—22no—
45C61×#508—22no—
46C2×Q32×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—41no—
54#14519823—22no—
55#14519823—41no—
56#14519822—22no—
57#14519822—42no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—42no—
60C2×#11758222D411yescharacteristic
61#41×D61—24no—
62#41×D61—42no—
63#14519809—24no—
64#14519808—22no—
65#14519808—22no—
66#14519807—22no—
67#14519807—41no—
68#14519806—24no—
69#14519804—24no—
70#14519803—22no—
71#14519803—22no—
72#14519802—22no—
73#14519802—41no—
74#14519801—24no—
75#14519800—22no—
76#14519799—21no—
77#14519799—21no—
78#14519799D412yes—
79#14519799C2312yes—
80#14519798—24no—
81#14519797—24no—
82#14519797—42no—
83#14519796—22no—
84C2×Dic244D411yescharacteristic
85Q16×D61—22no—
86C2×#11758190—21no—
87SD16×D61—24no—
88C2×D488D411yescharacteristic
89D8×D61—22no—
90#14519783—21no—
91#14519783—21no—
92#14519783D412yes—
93#14519783C2312yes—
94C2×#11758194—21no—
95C2×#11758194D411yescharacteristic
96C2×#11758189—21no—
97C2×C8×D61—21no—
98#14519723—22no—
99#14519721—22no—
100#14519720—22no—
101#14519718—22no—
102#14519717—21no—
103#14519717C2312yes—
104C2×#11758185—21no—
105#14519713—21no—
106#14519713C2312yes—
107#14519696—22no—
108#14519694—22no—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×#41×C61—21no—
111#135×C61—21no—
112#135×C61—21no—
113#135×C61—21no—
114#135×C61—21no—
115#135×C61—21no—
116#135×C61—21no—
117#135×C61D412yes—
118#135×C61D412yes—
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×D8×C61C2311yescharacteristic
124C2×D8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126Q32×C61—22no—
127SD32×C61—22no—
128SD32×C61—22no—
129D16×C61—22no—
130C2×C16×C61—21no—
131C2×C16×C61—21no—
132C2×C16×C61C2311yescharacteristic
133C2×C16×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—41no—
137#41×C61—41no—
138#41×C61—41no—
139#41×C61—41no—
140#41×C61—41no—
141#41×C61—41no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—24no—
155#11758226—42no—
156Q8×D61—24no—
157Q8×D61—42no—
158#11758224—24no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—42no—
162D4×D61—24no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—42no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—42no—
171#11758222—44no—
172#11758222—42no—
173#11758222—44no—
174#11758222—41no—
175#11758222—41no—
176#11758222D812yes—
177#11758222C2×D412yes—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244D811yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—44no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122D811yescharacteristic
187Q16×C61—21no—
188Q16×C61—21no—
189Q16×C61—21no—
190Q16×C61C2×D412yes—
191SD16×C61—22no—
192SD16×C61—22no—
193SD16×C61—41no—
194SD16×C61—41no—
195D8×C61—21no—
196D8×C61—21no—
197D8×C61—21no—
198D8×C61C2×D412yes—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2411yescharacteristic
205#11758202—24no—
206#11758202—42no—
207#11758201—24no—
208#11758201—42no—
209#11758200—24no—
210#11758200—42no—
211#11758199—24no—
212#11758199—42no—
213#11758194—21no—
214#11758194—22no—
215#11758194—41no—
216#11758194C2×D412yes—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—41no—
219Dic244—21no—
220Dic244C2×D412yes—
221D488—21no—
222D488C2×D412yes—
223#11758190—22no—
224#11758190—22no—
225#11758189—22no—
226#11758189—22no—
227C8×D61—22no—
228C8×D61—22no—
229C16×C61—21no—
230C16×C61—21no—
231#11758185—22no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—22no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—22no—
272D244—21no—
273D244—44no—
274D244—41no—
275D244C2×D812yes—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—21no—
283Dic122—22no—
284Dic122—44no—
285Dic122—41no—
286Dic122C2×D812yes—
287C8×C61#12011yescharacteristic
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291#92418—22no—
292#92418—42no—
293#33538—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#44711yescharacteristic
300C22×C61#44711yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61—161no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#44711yescharacteristic
310C4×C61#44711yescharacteristic
311C4×C61C2×#12011yescharacteristic
312C4×C61C22×D811yescharacteristic
313Dic61—22no—
314Dic61—42no—
315#3584—611no—
316#3414—611no—
317C2×#508D6111yescharacteristic, complemented
318#3067—611no—
319#2195—612no—
320#2194—612no—
321#2193—612no—
322#2192—612no—
323#2148—611no—
324C2×#359—611no—
325C2×#350—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61C2×#44711yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—82no—
334#585—1221no—
335#578—612no—
336#578—1221no—
337#577—1222no—
338#577—1222no—
339#576—612no—
340#576—1221no—
341#575—1221no—
342#575—1222no—
343#575—1221no—
344C2×#135—611no—
345C2×#135—1222no—
346C2×#135C2×D6111yescharacteristic
347C2×#135C2×D6111yescharacteristic, complemented
348C2×#131—611no—
349#510—612no—
350#510—1221no—
351#509—612no—
352#509—1221no—
353#508—22no—
354#508—22no—
355#508—1222no—
356C2×Q32C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×M32—611no—
361C22×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#473—612no—
363#472—612no—
364#471—1222no—
365C2×#108—611no—
366#413—1221no—
367#362—612no—
368#361—612no—
369#359—612no—
370#359—612no—
371#350—612no—
372#350—612no—
373C61#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1222no—
3752−1+4—1222no—
3762−1+4—2441no—
377H(5,𝔽2)—1222no—
378H(5,𝔽2)—1222no—
379H(5,𝔽2)—2442no—
380H(5,𝔽2)—2441no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—611no—
384C2×#41—1224no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—2442no—
387C2×#41—2442no—
388#137—1222no—
389#137—1224no—
390#137—1222no—
391#137—1224no—
392#137—1222no—
393#137—2441no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1224no—
396AGL(1,ℤ/8)—1222no—
397AGL(1,ℤ/8)—1224no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—2441no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—612no—
407#135—612no—
408#135—1222no—
409#135—1222no—
410#135—1224no—
411#135—1224no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415#135C22⋊D6112yes—
416#135C22⋊D6112yes—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—1222no—
419C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—611no—
426C2×D8—1222no—
427C2×D8C22×D6111yescharacteristic
428C2×D8C22×D6111yescharacteristic
429#131—612no—
430#131—612no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1222no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1222no—
443SD32—1222no—
444D16—22no—
445D16—1222no—
446M32—612no—
447M32—1221no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1221no—
451C2×C16C22×D6111yescharacteristic
452C2×C16C22×D6111yescharacteristic
453#108—612no—
454#108—1221no—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—612no—
466#41—612no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469#41—1224no—
470#41—1224no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1224no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2441no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—2444no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—612no—
514Q16—1224no—
515Q16—1221no—
516Q16—2442no—
517Q16C2×C22⋊D6112yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—1224no—
523SD16—1224no—
524SD16—1222no—
525SD16—1222no—
526SD16—2442no—
527SD16—2442no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—612no—
532D8—1224no—
533D8—1221no—
534D8—2442no—
535D8C2×C22⋊D6112yes—
536M16—612no—
537M16—1221no—
538M16—1222no—
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—2441no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—2441no—
546C2×C8D4×D6111yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1222no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1221no—
558C23—2444no—
559C23—2441no—
560C23#1451980111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—612no—
566Q8—1221no—
567Q8—1222no—
568Q8—2444no—
569Q8—2441no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—612no—
579D4—1222no—
580D4—1222no—
581D4—1222no—
582D4—1221no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2441no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4—2444no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4#1451974511yescharacteristic
606C2×C4D8×D6111yescharacteristic
607C2×C4D8×D6111yescharacteristic
608C2×C4#1451980111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C8—1222no—
611C8—2442no—
612C8#1451974511yescharacteristic
613C8#1451974511yescharacteristic
614C8C2×D4×D6111yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—1222no—
622C22—9761no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22#1683989411yescharacteristic
627C22#1683989411yescharacteristic
628C22C2×#1451980111yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1222no—
632C4—2442no—
633C4#1683989411yescharacteristic
634C4#1683989411yescharacteristic
635C4C2×#1451974511yescharacteristic
636C4C2×D8×D6111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—4882no—
643C2—2442no—
644C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#508C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#508D61
hypocenterC61#33538
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21447796C2semidirect
5. #21447789C2semidirect
6. #21447782C2semidirect
7. #21447775C2semidirect
8. #21447568C2semidirect
9. C2×#16839570C2semidirect
10. C2×#16839545C2semidirect
11. C2×C61×#508C2semidirect
25. #16840203C22semidirect
27. #16840198C22semidirect
30. C2×#14519717C22semidirect
31. #16840034C22semidirect
32. #16840029C22semidirect
34. C2×#14519713C22semidirect
36. #16839578C22semidirect
37. #16839575C22semidirect
38. #16839570C22semidirect
39. #16839570C22semidirect
40. #16839545C22semidirect
41. #16839545C22semidirect
43. C2×#135×C61C22semidirect
46. C2×Q32×C61C22semidirect
47. C2×SD32×C61C22semidirect
48. C2×SD32×C61C22semidirect
49. C2×D16×C61C22semidirect
50. C22×C16×C61C22semidirect
317. C2×#508D61semidirect
347. C2×#135C2×D61semidirect
356. C2×Q32C2×D61semidirect
357. C2×SD32C2×D61semidirect
358. C2×SD32C2×D61semidirect
359. C2×D16C2×D61semidirect
361. C22×C16C2×D61semidirect
373. C61#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214589532
#214555352
#214477962
#214477892
#214477822
#214477752
#214475682
C2×#168395702
C2×#168395452
C2×C61×#5082
#3353861