Finite Group Databasebeta

← #29833973

Subgroups — #29833973

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447799C212yesmaximal, complemented
6#21447792C212yesmaximal, complemented
7#21447785C212yesmaximal, complemented
8#21447778C212yesmaximal, complemented
9#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840579—21no—
14#16840579C2212yes—
15#16840574—22no—
16#16840574—22no—
17#16840567—21no—
18#16840567C2212yes—
19#16840562—22no—
20#16840562—21no—
21#16840560—21no—
22C2×#14519799—22no—
23C2×#14519799C2211yescharacteristic
24C2×#14519799C2211yescharacteristic
25C2×#14519799C2211yescharacteristic, complemented
26#16840205—21no—
27#16840205C2212yescomplemented
28#16840200—21no—
29#16840200C2212yescomplemented
30#16840194—22no—
31#16840194—22no—
32#16840194—22no—
33C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
37#16840037C2212yescomplemented
38#16840032C2212yescomplemented
39#16840025—22no—
40C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
41#16839744—21no—
42#16839579C2212yescomplemented
43#16839576C2212yescomplemented
44#16839570C2212yescomplemented
45#16839570C2212yescomplemented
46C2×#131×C61C2211yescharacteristic
47C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#350C2212yescomplemented
50C61×#350C2212yescomplemented
51#14519825—41no—
52#14519824—22no—
53#14519824—22no—
54#14519823—22no—
55#14519823—22no—
56#14519822—42no—
57#14519822—41no—
58C2×#11758222—24no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758222—21no—
62#41×D61—42no—
63#41×D61—42no—
64#14519810—22no—
65#14519810—24no—
66#14519810—22no—
67#14519810—24no—
68#14519808—41no—
69#14519807—22no—
70#14519805—22no—
71#14519805—24no—
72#14519805—22no—
73#14519805—24no—
74#14519803—41no—
75#14519802—22no—
76#14519799—24no—
77#14519799—24no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519799—21no—
81#14519799—21no—
82#14519799—22no—
83#14519799—22no—
84#14519799—21no—
85#14519799—21no—
86#14519799—21no—
87#14519799—21no—
88#14519799D412yes—
89#14519799D412yes—
90#14519799D412yes—
91#14519799C2312yes—
92#14519797—42no—
93C2×Dic244—22no—
94C2×Dic244D411yescharacteristic
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96C2×Dic244C2311yescharacteristic
97C2×#11758190—24no—
98C2×#11758190—21no—
99C2×#11758190—21no—
100C2×#11758190—21no—
101C2×D488—22no—
102C2×D488D411yescharacteristic
103C2×D488C2311yescharacteristic
104C2×D488C2311yescharacteristic
105C2×#11758194—21no—
106Dic488—22no—
107Dic488—22no—
108#14519722—22no—
109#14519722—22no—
110#14519722—22no—
111#14519722—22no—
112D976—22no—
113D976—22no—
114#14519713—21no—
115#14519713C2312yes—
116#14519695—22no—
117#14519693—22no—
118C2×#41×C61D411yescharacteristic
119#131×C61—21no—
120#131×C61—21no—
121#131×C61D412yes—
122#131×C61C2312yes—
123C2×M16×C61—21no—
124C2×M16×C61D411yescharacteristic
125C22×C8×C61—21no—
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127M32×C61—21no—
128M32×C61C2312yes—
129C2×C16×C61—21no—
130C2×C16×C61—21no—
131C2×C16×C61—21no—
132C2×C16×C61C2311yescharacteristic
133C2×C16×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—21no—
135#41×C61—21no—
136#41×C61D812yes—
137#41×C61C2×D412yes—
138C2×Q8×C61D811yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61D811yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—42no—
151#11758224—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—42no—
154#11758224—42no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159#11758222—24no—
160#11758222—24no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167#11758222—41no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175C2×D244—24no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×C4×D61—44no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—24no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—22no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61C2×D412yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2411yescharacteristic
200#11758202—42no—
201#11758201—42no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758194—22no—
205#11758194—41no—
206C2×#92418—41no—
207Dic244—24no—
208Dic244—21no—
209Dic244—21no—
210Dic244—21no—
211Dic244—21no—
212Dic244C2×D412yes—
213Dic244C2×D412yes—
214D488—24no—
215D488—21no—
216D488—21no—
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488C2×D412yes—
220D488C2×D412yes—
221#11758190—24no—
222#11758190—24no—
223#11758190—22no—
224#11758190—22no—
225#11758190—22no—
226#11758190—22no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229C16×C61—21no—
230C16×C61—21no—
231C16×C61—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D61—44no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61C2×D812yes—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61C2×D812yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—22no—
266D244—22no—
267D244—44no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—22no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61C22×D411yescharacteristic
292#92418—42no—
293#33538—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61#44711yescharacteristic
298C22×C61#44711yescharacteristic
299C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—161no—
304C2×D61—161no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61—161no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61#44711yescharacteristic
309C4×C61#44711yescharacteristic
310C4×C61C2×#12011yescharacteristic
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315#3584—611no—
316#3414—611no—
317C2×#508—611no—
318#3067—611no—
319#2195—612no—
320#2194—612no—
321#2193—612no—
322#2192—612no—
323#2148—611no—
324C2×#359—611no—
325C2×#350D6111yescharacteristic, complemented
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61C2×#44711yescharacteristic
331D61—82no—
332D61—82no—
333D61—161no—
334#585—1221no—
335#578—612no—
336#578—1221no—
337#577—1222no—
338#577—1222no—
339#576—612no—
340#576—1221no—
341#575—1222no—
342#575—1221no—
343#575—1221no—
344C2×#135—611no—
345C2×#135—611no—
346C2×#135—611no—
347C2×#135—1222no—
348C2×#131C2×D6111yescharacteristic
349#510—612no—
350#510—1221no—
351#509—612no—
352#509—1221no—
353#508—1222no—
354#508—1222no—
355#508—1222no—
356C2×Q32—611no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32—611no—
359C2×D16—611no—
360C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C22×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#473—612no—
363#472—612no—
364#471—1222no—
365C2×#108—611no—
366#413—1221no—
367#362—612no—
368#361—612no—
369#359—612no—
370#359—612no—
371#350C2×D6112yescomplemented
372#350C2×D6112yescomplemented
373C61#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1222no—
3752−1+4—1222no—
3762−1+4—2441no—
377H(5,𝔽2)—1222no—
378H(5,𝔽2)—1222no—
379H(5,𝔽2)—2442no—
380H(5,𝔽2)—2441no—
381C2×#41—1224no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—2442no—
386C2×#41—2442no—
387C2×#41D24411yescharacteristic
388#137—1224no—
389#137—1222no—
390#137—1224no—
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393#137—2441no—
394AGL(1,ℤ/8)—1224no—
395AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1222no—
399AGL(1,ℤ/8)—2441no—
400#135—612no—
401#135—612no—
402#135—612no—
403#135—612no—
404#135—1222no—
405#135—1222no—
406#135—1224no—
407#135—1224no—
408#135—1221no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—2442no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—611no—
420C2×Q16—1222no—
421C2×SD16—1224no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—611no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1222no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131D24412yes—
432#131C22×D6112yes—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16D24411yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438Q32—1222no—
439Q32—1222no—
440SD32—1222no—
441SD32—1222no—
442SD32—1222no—
443SD32—1222no—
444D16—1222no—
445D16—1222no—
446M32—21no—
447M32C22×D6112yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—21no—
451C2×C16C22×D6111yescharacteristic
452C2×C16C22×D6111yescharacteristic
453#108—612no—
454#108—1221no—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—1224no—
460#41—1224no—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—1222no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467#41—2441no—
468#41—2441no—
469#41—2441no—
470#41—2441no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2442no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2441no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41D48812yes—
482#41C2×D24412yes—
483C2×Q8—1224no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8D48811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4D48811yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2444no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4C2×D24411yescharacteristic
510Q16—612no—
511Q16—612no—
512Q16—1224no—
513Q16—1221no—
514Q16—1221no—
515Q16—1221no—
516Q16—1221no—
517Q16—2442no—
518SD16—1224no—
519SD16—1224no—
520SD16—1222no—
521SD16—1222no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528D8—612no—
529D8—612no—
530D8—1224no—
531D8—1221no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—2442no—
536M16—21no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—1222no—
540M16—2441no—
541M16C2×D24412yes—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2441no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8D4×D6111yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—22no—
555C23—21no—
556C23—2444no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451980511yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—1222no—
563Q8—1222no—
564Q8—2444no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8C2×D48812yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—21no—
573D4—1222no—
574D4—1222no—
575D4—4881no—
576D4—4881no—
577D4—2444no—
578D4—2444no—
579D4—2444no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4C2×D48812yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4C2×D48811yescharacteristic
607C2×C4C2×D48811yescharacteristic
608C2×C4#1451980511yescharacteristic
609C2×C4C22×D24411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—2442no—
612C8#1451974711yescharacteristic
613C8#1451974711yescharacteristic
614C8C2×D4×D6111yescharacteristic
615C8C2×D4×D6111yescharacteristic
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—9761no—
620C22—9761no—
621C22—9761no—
622C22—9764no—
623C22—4881no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22#1683989811yescharacteristic
627C22#1683989811yescharacteristic
628C22C2×#1451980511yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C4#1683989811yescharacteristic
634C4#1683989811yescharacteristic
635C4C2×#1451974711yescharacteristic
636C4C22×D48811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—9761no—
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2C2×#1683989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839898
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#350C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#350D61
hypocenterC61#33538
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460593C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. C2×#16840194C2semidirect
4. #21455539C2semidirect
5. #21447799C2semidirect
6. #21447792C2semidirect
7. #21447785C2semidirect
8. #21447778C2semidirect
9. #21447569C2semidirect
10. C2×#16839570C2semidirect
11. C2×C61×#350C2semidirect
25. C2×#14519799C22semidirect
27. #16840205C22semidirect
29. #16840200C22semidirect
33. C2×Dic488C22semidirect
34. C2×#14519722C22semidirect
35. C2×#14519722C22semidirect
36. C2×D976C22semidirect
37. #16840037C22semidirect
38. #16840032C22semidirect
40. C2×#14519713C22semidirect
42. #16839579C22semidirect
43. #16839576C22semidirect
44. #16839570C22semidirect
45. #16839570C22semidirect
47. C2×M32×C61C22semidirect
48. C22×C16×C61C22semidirect
49. C61×#350C22semidirect
50. C61×#350C22semidirect
325. C2×#350D61semidirect
360. C2×M32C2×D61semidirect
361. C22×C16C2×D61semidirect
371. #350C2×D61semidirect
372. #350C2×D61semidirect
373. C61#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605932
#214589552
C2×#168401942
#214555392
#214477992
#214477922
#214477852
#214477782
#214475692
C2×#168395702
C2×C61×#3502
#3353861