Finite Group Databasebeta

← #29833974

Subgroups — #29833974

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447800C212yesmaximal, complemented
6#21447793C212yesmaximal, complemented
7#21447786C212yesmaximal, complemented
8#21447779C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598—21no—
13#16840576—21no—
14#16840575C2212yes—
15#16840569—22no—
16#16840568—22no—
17#16840564—21no—
18#16840563C2212yes—
19#16840562—21no—
20#16840560—21no—
21#16840559—22no—
22C2×#14519799C2211yescharacteristic
23C2×#14519799C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D61—22no—
25C2×#14519783C2211yescharacteristic
26#16840205—21no—
27#16840205C2212yescomplemented
28#16840200—21no—
29#16840200C2212yescomplemented
30#16840194—22no—
31#16840192—22no—
32#16840192—22no—
33C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#11758185C2211yescharacteristic, complemented
38#16840038C2212yescomplemented
39#16840033C2212yescomplemented
40#16840026—22no—
41#16839744—21no—
42#16839568C2212yescomplemented
43#16839568C2212yescomplemented
44#16839547C2212yescomplemented
45#16839547C2212yescomplemented
46C2×#135×C61C2211yescharacteristic
47C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#362C2212yescomplemented
50C61×#361C2212yescomplemented
51#14519825—22no—
52#14519824—22no—
53#14519824—41no—
54#14519823—22no—
55#14519823—41no—
56#14519822—22no—
57#14519822—42no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222—42no—
61C2×#11758222D411yescharacteristic
62#41×D61—24no—
63#41×D61—42no—
64#14519810—22no—
65#14519810—41no—
66#14519809—24no—
67#14519808—22no—
68#14519807—22no—
69#14519806—24no—
70#14519805—22no—
71#14519805—41no—
72#14519804—24no—
73#14519803—22no—
74#14519802—22no—
75#14519801—24no—
76#14519800—22no—
77#14519799—21no—
78#14519799—21no—
79#14519799—21no—
80#14519799—21no—
81#14519799—21no—
82#14519799—21no—
83#14519799—42no—
84#14519799D412yes—
85#14519799C2312yes—
86#14519798—24no—
87#14519797—24no—
88#14519796—22no—
89C2×Dic244D411yescharacteristic
90C2×Dic244C2311yescharacteristic
91Q16×D61—22no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94SD16×D61—24no—
95C2×D488D411yescharacteristic
96C2×D488C2311yescharacteristic
97D8×D61—22no—
98#14519783—21no—
99#14519783—21no—
100#14519783D412yes—
101#14519783C2312yes—
102C2×#11758194D411yescharacteristic
103C2×#11758189—21no—
104C2×C8×D61—21no—
105Dic488—22no—
106#14519723—22no—
107#14519722—22no—
108#14519722—22no—
109#14519721—22no—
110#14519720—22no—
111D976—22no—
112#14519718—22no—
113C2×#11758185—21no—
114C2×#11758185—21no—
115C2×#11758185C2311yescharacteristic
116C2×#11758185C2311yescharacteristic
117#14519695—22no—
118#14519693—22no—
119C2×#41×C61—21no—
120#135×C61—21no—
121#135×C61—21no—
122#135×C61D412yes—
123#135×C61D412yes—
124C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—21no—
126C2×D8×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128C22×C8×C61C2311yescharacteristic
129M32×C61—21no—
130M32×C61C2312yes—
131C2×C16×C61—21no—
132#108×C61—21no—
133#108×C61C2312yes—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—41no—
137#41×C61—41no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—41no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147#11758226—24no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—24no—
150Q8×D61—42no—
151#11758224—24no—
152#11758224—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—42no—
155D4×D61—24no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—42no—
159#11758222—21no—
160#11758222—21no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—42no—
164#11758222—44no—
165#11758222—42no—
166#11758222—44no—
167#11758222—41no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222D812yes—
174#11758222C2×D412yes—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244D811yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—44no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122D811yescharacteristic
187Q16×C61—21no—
188Q16×C61C2×D412yes—
189SD16×C61—22no—
190SD16×C61—22no—
191D8×C61—21no—
192D8×C61C2×D412yes—
193M16×C61—22no—
194M16×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2411yescharacteristic
202#11758202—24no—
203#11758201—24no—
204#11758200—24no—
205#11758199—24no—
206#11758194—21no—
207#11758194C2×D412yes—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—21no—
210Dic244—21no—
211Dic244—21no—
212Dic244—42no—
213Dic244C2×D412yes—
214D488—21no—
215D488—21no—
216D488—21no—
217D488—42no—
218D488C2×D412yes—
219#11758190—22no—
220#11758190—22no—
221#11758190—42no—
222#11758190—42no—
223#11758190—41no—
224#11758190—41no—
225#11758189—22no—
226#11758189—22no—
227C8×D61—22no—
228C8×D61—22no—
229C16×C61—22no—
230#11758185—21no—
231#11758185—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—22no—
254C22⋊D61—22no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—44no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—22no—
266D244—21no—
267D244—44no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244C2×D812yes—
272C4×D61—22no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—21no—
281Dic122—22no—
282Dic122—44no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122C2×D812yes—
287C8×C61—42no—
288C8×C61#12011yescharacteristic
289C8×C61#12011yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61C22×D411yescharacteristic
292#92418—22no—
293#33538—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—161no—
297C22×C61#44711yescharacteristic
298C22×C61#44711yescharacteristic
299C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—164no—
305C2×D61—161no—
306C2×D61—161no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61#44711yescharacteristic
309C4×C61#44711yescharacteristic
310C4×C61C2×#12011yescharacteristic
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315#3584—611no—
316#3414—611no—
317C2×#508—611no—
318#3067—611no—
319#2195—612no—
320#2194—612no—
321#2193—612no—
322#2192—612no—
323#2148D6111yescharacteristic, complemented
324C2×#359—611no—
325C2×#350—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61C2×#44711yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—82no—
333D61—161no—
334#585—1221no—
335#578—612no—
336#578—1221no—
337#577—1222no—
338#577—1222no—
339#576—612no—
340#576—1221no—
341#575—1221no—
342#575—1221no—
343#575—1222no—
344C2×#135—611no—
345C2×#135—611no—
346C2×#135—1222no—
347C2×#135C2×D6111yescharacteristic
348C2×#131—611no—
349#510—612no—
350#510—1221no—
351#509—612no—
352#509—1221no—
353#508—1222no—
354#508—1222no—
355#508—1222no—
356C2×Q32—611no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32—611no—
359C2×D16—611no—
360C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C22×C16—611no—
362#473—612no—
363#472—612no—
364#471—1222no—
365C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#413—1221no—
367#362C2×D6112yescomplemented
368#361C2×D6112yescomplemented
369#359—612no—
370#359—612no—
371#350—612no—
372#350—612no—
373C61#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1222no—
3752−1+4—1222no—
3762−1+4—2441no—
377H(5,𝔽2)—1222no—
378H(5,𝔽2)—1222no—
379H(5,𝔽2)—2442no—
380H(5,𝔽2)—2441no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—611no—
383C2×#41—1224no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—2442no—
387C2×#41—2442no—
388#137—1222no—
389#137—1222no—
390#137—1224no—
391#137—1222no—
392#137—1224no—
393#137—2441no—
394AGL(1,ℤ/8)—1222no—
395AGL(1,ℤ/8)—1222no—
396AGL(1,ℤ/8)—1224no—
397AGL(1,ℤ/8)—1222no—
398AGL(1,ℤ/8)—1224no—
399AGL(1,ℤ/8)—2441no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—612no—
403#135—612no—
404#135—1222no—
405#135—1222no—
406#135—1224no—
407#135—1224no—
408#135—1221no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2442no—
415#135D24412yes—
416#135D24412yes—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—1222no—
420C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×D8—611no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1222no—
428C2×D8C22×D6111yescharacteristic
429#131—612no—
430#131—612no—
431#131—1221no—
432#131—1221no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—611no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438Q32—1222no—
439Q32—1222no—
440SD32—1222no—
441SD32—1222no—
442SD32—1222no—
443SD32—1222no—
444D16—1222no—
445D16—1222no—
446M32—21no—
447M32C22×D6112yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—611no—
450C2×C16—611no—
451C2×C16—1221no—
452C2×C16—1221no—
453#108—21no—
454#108C22×D6112yes—
455#101—1222no—
456#100—1222no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—612no—
462#41—612no—
463#41—1221no—
464#41—1221no—
465#41—1224no—
466#41—1224no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2444no—
474#41—2441no—
475#41—2441no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2444no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8—2442no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2444no—
507C22×C4—2441no—
508C22×C4—2441no—
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—612no—
512Q16—1224no—
513Q16—1221no—
514Q16—1221no—
515Q16—1221no—
516Q16—2442no—
517Q16C2×D24412yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—1224no—
521SD16—1224no—
522SD16—1222no—
523SD16—1222no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528D8—21no—
529D8—612no—
530D8—1224no—
531D8—1221no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—2442no—
535D8C2×D24412yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—612no—
539M16—1221no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8C2×D24411yescharacteristic
547C2×C8C2×D24411yescharacteristic
548C2×C8D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—1221no—
554C16—1221no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—2444no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451980411yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—612no—
564Q8—1221no—
565Q8—1222no—
566Q8—2444no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—612no—
575D4—1222no—
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—1221no—
579D4—4881no—
580D4—4881no—
581D4—2444no—
582D4—2444no—
583D4—2444no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974711yescharacteristic
606C2×C4D8×D6111yescharacteristic
607C2×C4D8×D6111yescharacteristic
608C2×C4#1451980411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1222no—
612C8#1451974711yescharacteristic
613C8#1451974711yescharacteristic
614C8C2×D4×D6111yescharacteristic
615C8C22×D24411yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—1222no—
620C22—9761no—
621C22—9761no—
622C22—9764no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22#1683989711yescharacteristic
627C22#1683989711yescharacteristic
628C22C2×#1451980411yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—1222no—
631C4—4881no—
632C4—2442no—
633C4#1683989711yescharacteristic
634C4#1683989711yescharacteristic
635C4C2×#1451974711yescharacteristic
636C4C2×D8×D6111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—9761no—
642C2—4882no—
643C2—2442no—
644C2C2×#1683989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839897
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#33538
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460588C2semidirect
2. #21458955C2semidirect
3. C2×#16840192C2semidirect
4. #21455540C2semidirect
5. #21447800C2semidirect
6. #21447793C2semidirect
7. #21447786C2semidirect
8. #21447779C2semidirect
9. C2×#16839568C2semidirect
10. C2×#16839547C2semidirect
11. C61×#2148C2semidirect
23. C2×#14519799C22semidirect
27. #16840205C22semidirect
29. #16840200C22semidirect
33. C2×#14519723C22semidirect
34. C2×#14519721C22semidirect
35. C2×#14519720C22semidirect
36. C2×#14519718C22semidirect
37. C22×#11758185C22semidirect
38. #16840038C22semidirect
39. #16840033C22semidirect
42. #16839568C22semidirect
43. #16839568C22semidirect
44. #16839547C22semidirect
45. #16839547C22semidirect
47. C2×M32×C61C22semidirect
48. C2×#108×C61C22semidirect
49. C61×#362C22semidirect
50. C61×#361C22semidirect
323. #2148D61semidirect
360. C2×M32C2×D61semidirect
365. C2×#108C2×D61semidirect
367. #362C2×D61semidirect
368. #361C2×D61semidirect
373. C61#33538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214589552
C2×#168401922
#214555402
#214478002
#214477932
#214477862
#214477792
C2×#168395682
C2×#168395472
C61×#21482
#3353861