Finite Group Databasebeta

← #29833976

Subgroups — #29833976

Order 15616.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447787C214yesmaximal, complemented
5#21447773C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840564—22no—
12#16840564—22no—
13#16840564—22no—
14#16840564C2214yes—
15#16840560—21no—
16C2×#14519804—22no—
17C2×#14519802—21no—
18C2×#14519800—21no—
19C22×D488C2211yescharacteristic
20C2×D8×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840197—22no—
23#16840197—22no—
24C2×#14519720C2212yescomplemented
25C2×#14519718C2212yescomplemented
26C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
27#16840034C2212yescomplemented
28#16840029C2212yescomplemented
29#16840022—22no—
30C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
31#16839746—21no—
32#16839576C2214yescomplemented
33#16839569C2214yescomplemented
34#16839547C2214yescomplemented
35C2×#135×C61C2211yescharacteristic
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#510—21no—
38C61×#510C2212yescomplemented
39C61×#509—21no—
40C61×#509C2212yescomplemented
41C61×#508—22no—
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43#14519823—24no—
44#14519823—24no—
45#14519823—42no—
46#14519823—42no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222—41no—
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—41no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54#14519808—22no—
55#14519807—41no—
56#14519804—28no—
57#14519804—28no—
58#14519803—22no—
59#14519802—24no—
60#14519802—24no—
61#14519802—41no—
62#14519800—24no—
63#14519800—24no—
64#14519797—42no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×D488—21no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488—21no—
69C2×D488D412yes—
70C2×D488D412yes—
71C2×D488C2312yes—
72C2×#11758199—22no—
73D8×D61—24no—
74D8×D61—24no—
75#14519783—21no—
76#14519783—21no—
77#14519783D412yes—
78#14519783C2312yes—
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758194D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519720—24no—
84#14519718—24no—
85#14519717—21no—
86#14519717—21no—
87C2×#11758185C2312yescomplemented
88#14519713—21no—
89#14519713C2312yescomplemented
90#14519696—22no—
91#14519694—22no—
92C2×#41×C61—21no—
93C2×#41×C61—21no—
94#135×C61—21no—
95#135×C61—21no—
96#135×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61D412yes—
101#135×C61C2312yes—
102C2×Q16×C61D411yescharacteristic
103C2×Q16×C61C2311yescharacteristic, complemented
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61D411yescharacteristic
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109Q32×C61—22no—
110SD32×C61—22no—
111SD32×C61—22no—
112D16×C61—22no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61C2312yescomplemented
115C2×C16×C61—21no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—41no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122#41×C61—41no—
123#41×C61—41no—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C22×C4×C61—41no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137#11758226—28no—
138#11758226—44no—
139D4×D61—28no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—48no—
143#11758222—21no—
144#11758222—21no—
145#11758222—44no—
146#11758222—44no—
147#11758222D812yes—
148#11758222C2×D412yes—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244D811yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61—21no—
165Q16×C61C2×D412yes—
166SD16×C61—22no—
167SD16×C61—22no—
168SD16×C61—41no—
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—21no—
171D8×C61—21no—
172D8×C61—21no—
173D8×C61C2×D412yes—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2411yescharacteristic
180#11758202—42no—
181#11758201—28no—
182#11758201—42no—
183#11758200—42no—
184#11758199—28no—
185#11758199—42no—
186#11758194—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194—41no—
189#11758194C2×D412yes—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—41no—
192D488—22no—
193D488—22no—
194D488—22no—
195D488C2×D414yes—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—164no—
211C22×D61—162no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—22no—
238C22⋊D61—48no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—24no—
241D244—21no—
242D244—48no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244C2×D812yes—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—48no—
250Dic122—21no—
251Dic122C2×D812yes—
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61#12011yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61C22×D411yescharacteristic
256#92418—22no—
257#92418—42no—
258#33539—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—161no—
264C22×C61#44711yescharacteristic
265C22×C61#44711yescharacteristic
266C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—84no—
271C2×D61—168no—
272C2×D61—162no—
273C2×D61—162no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61#44711yescharacteristic
277C4×C61#44711yescharacteristic
278C4×C61C2×#12011yescharacteristic
279C4×C61C22×D811yescharacteristic
280Dic61—22no—
281C2×#576—611no—
282#3414D6111yescharacteristic, complemented
283C2×#509—611no—
284#3067—611no—
285#2194—614no—
286#2192—614no—
287C2×#361—611no—
288#2143—611no—
289#2117—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61C2×#44711yescharacteristic
296D61—42no—
297D61—84no—
298C2×H(5,𝔽2)—1221no—
299#576—614no—
300#576—1222no—
301#576—1222no—
302#576—1222no—
303#575—1221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
306C2×#135—1221no—
307C2×#135C2×D6111yescharacteristic
308C2×#135C2×D6111yescharacteristic, complemented
309C22×D8—611no—
310C22×D8—1221no—
311C2×#131—611no—
312#510—21no—
313#510C2×D6112yescomplemented
314#509—21no—
315#509—1222no—
316#509—1222no—
317#509C2×D6112yescomplemented
318#508—22no—
319C2×SD32—612no—
320C2×D16—612no—
321C2×M32—611no—
322C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#473—612no—
324#472—612no—
325#471—1222no—
326C2×#108—611no—
327#413—1221no—
328#361—614no—
329#359—614no—
330#350—614no—
331C61#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—1224no—
333H(5,𝔽2)—1224no—
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—2441no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—2441no—
344C22×D4—2442no—
345#137—1222no—
346#137—2441no—
347AGL(1,ℤ/8)—1224no—
348AGL(1,ℤ/8)—1228no—
349AGL(1,ℤ/8)—1228no—
350AGL(1,ℤ/8)—1224no—
351AGL(1,ℤ/8)—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—2441no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—1224no—
360#135—1224no—
361#135—2442no—
362#135C22⋊D6112yes—
363#135C22×D6112yes—
364C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
365C2×Q16C22×D6111yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1222no—
369C2×D8—612no—
370C2×D8—612no—
371C2×D8—612no—
372C2×D8—1224no—
373C2×D8—1222no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1221no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×D8C22×D6111yescharacteristic, complemented
380#131—612no—
381#131—612no—
382#131—1221no—
383#131—1221no—
384C2×M16—611no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8C22×D6111yescharacteristic
389Q32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1224no—
393D16—22no—
394D16—1224no—
395M32—21no—
396M32—1221no—
397M32—1221no—
398M32C22×D6112yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—612no—
401#108—612no—
402#108—1221no—
403#101—1222no—
404#100—1222no—
405C24—2442no—
406C24—2441no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—612no—
416#41—612no—
417#41—1221no—
418#41—1221no—
419#41—1228no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2444no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—611no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1228no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2448no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—2442no—
455Q16C2×C22⋊D6112yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—1228no—
461SD16—2442no—
462SD16—2442no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—614no—
467D8—1228no—
468D8—1222no—
469D8—1222no—
470D8—1222no—
471D8—2442no—
472D8C2×C22⋊D6112yes—
473M16—612no—
474M16—1221no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—1222no—
478M16—2441no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2441no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×C8C23×D6111yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1222no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—1221no—
494C23—9762no—
495C23—9764no—
496C23—2448no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23#1451980111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—612no—
506Q8—1221no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—612no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—1224no—
519D4—1221no—
520D4—2448no—
521D4—2448no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—2448no—
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4D8×D6111yescharacteristic
538C2×C4D8×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451980111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C8—1222no—
542C8—2442no—
543C8#1451974511yescharacteristic
544C8#1451974511yescharacteristic
545C8C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—1222no—
553C22—9762no—
554C22—9762no—
555C22—9768no—
556C22—4884no—
557C22—2442no—
558C22—2444no—
559C22#1683989411yescharacteristic
560C22#1683989411yescharacteristic
561C22C2×#1451980111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1222no—
565C4#1683989411yescharacteristic
566C4#1683989411yescharacteristic
567C4C2×#1451974511yescharacteristic
568C4C2×D8×D6111yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—4884no—
575C2—2442no—
576C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#3414C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenter#3414D61
hypocenterC61#33539
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840564C2semidirect
2. C2×#16840197C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21447787C2semidirect
5. #21447773C2semidirect
6. C2×#16839576C2semidirect
7. #21447547C2semidirect
8. #21447448C2semidirect
9. C61×#3414C2semidirect
24. C2×#14519720C22semidirect
25. C2×#14519718C22semidirect
26. C2×#14519717C22semidirect
27. #16840034C22semidirect
28. #16840029C22semidirect
30. C2×#14519713C22semidirect
32. #16839576C22semidirect
33. #16839569C22semidirect
34. #16839547C22semidirect
36. C2×#135×C61C22semidirect
38. C61×#510C22semidirect
40. C61×#509C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
87. C2×#11758185C23semidirect
89. #14519713C23semidirect
103. C2×Q16×C61C23semidirect
107. C2×D8×C61C23semidirect
114. M32×C61C23semidirect
282. #3414D61semidirect
308. C2×#135C2×D61semidirect
313. #510C2×D61semidirect
317. #509C2×D61semidirect
322. C2×M32C2×D61semidirect
331. C61#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D61semidirect
379. C2×D8C22×D61semidirect
398. M32C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
C2×#168401972
#214555352
#214477872
#214477732
C2×#168395762
#214475472
#214474482
C61×#34142
#3353961