Finite Group Databasebeta

← #29833978

Subgroups — #29833978

Order 15616.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447789C214yesmaximal, complemented
5#21447775C214yesmaximal, complemented
6C2×#16839575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840563—22no—
12#16840563—22no—
13#16840563—22no—
14#16840563C2214yes—
15#16840560—21no—
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519801—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519796—21no—
20C2×D8×D61—21no—
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840203C2212yescomplemented
23#16840202—21no—
24#16840198C2212yescomplemented
25#16840197—21no—
26#16840192—22no—
27C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
28#16840034C2212yescomplemented
29#16840029C2212yescomplemented
30#16840022—22no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
32#16839746—21no—
33#16839575C2214yescomplemented
34#16839570C2214yescomplemented
35#16839545C2214yescomplemented
36C2×#135×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#509—22no—
39C61×#509—22no—
40C2×SD32×C61C2212yescomplemented
41C2×D16×C61C2212yescomplemented
42C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
43#14519822—24no—
44#14519822—24no—
45#14519822—42no—
46#14519822—42no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—41no—
51C22×C22⋊D61—42no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—41no—
54#14519808—22no—
55#14519807—41no—
56#14519803—24no—
57#14519803—22no—
58#14519803—24no—
59#14519802—41no—
60#14519801—28no—
61#14519801—28no—
62#14519799—21no—
63#14519799—21no—
64#14519799D412yes—
65#14519799C2312yes—
66#14519797—42no—
67#14519796—24no—
68#14519796—24no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—22no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—22no—
74D8×D61—24no—
75D8×D61—24no—
76#14519783—21no—
77#14519783—21no—
78#14519783D412yes—
79#14519783C2312yes—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519723—22no—
85#14519721—22no—
86#14519720—22no—
87#14519718—22no—
88#14519717—21no—
89#14519717C2312yescomplemented
90C2×#11758185—21no—
91#14519713—21no—
92#14519713C2312yescomplemented
93#14519696—22no—
94#14519694—22no—
95C2×#41×C61—21no—
96C22×D4×C61—21no—
97#135×C61—21no—
98#135×C61—21no—
99#135×C61—21no—
100#135×C61—21no—
101C2×Q16×C61C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C61—21no—
103C2×D8×C61—21no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×D8×C61—21no—
106C2×D8×C61D412yes—
107C2×D8×C61D412yes—
108C2×D8×C61C2312yes—
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111SD32×C61—24no—
112D16×C61—24no—
113M32×C61—21no—
114M32×C61—21no—
115C2×C16×C61C2312yescomplemented
116C24×C61—41no—
117C23×D61—42no—
118#41×C61—41no—
119#41×C61—41no—
120#41×C61—41no—
121#41×C61—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—48no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—42no—
140#11758224—28no—
141#11758224—44no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144D4×D61—28no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148#11758222—21no—
149#11758222—21no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154#11758222D812yes—
155#11758222C2×D412yes—
156C2×D244—21no—
157C2×D244D811yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122D811yescharacteristic
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164SD16×C61—41no—
165SD16×C61—41no—
166D8×C61—22no—
167D8×C61—22no—
168D8×C61—22no—
169D8×C61—21no—
170D8×C61—21no—
171D8×C61C2×D414yes—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—42no—
179#11758201—42no—
180#11758200—28no—
181#11758200—42no—
182#11758199—28no—
183#11758199—42no—
184#11758194—21no—
185#11758194—22no—
186#11758194—41no—
187#11758194C2×D412yes—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—41no—
190Dic244—21no—
191Dic244C2×D412yes—
192D488—21no—
193D488C2×D412yes—
194#11758190—22no—
195#11758190—22no—
196#11758189—22no—
197#11758189—22no—
198C8×D61—22no—
199C8×D61—22no—
200C16×C61—22no—
201#11758185—22no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—162no—
207C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—48no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—164no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—24no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—81no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—22no—
232C22⋊D61—22no—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—48no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—22no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244C2×D812yes—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—21no—
249Dic122—22no—
250Dic122—41no—
251Dic122C2×D812yes—
252C8×C61#12011yescharacteristic
253C8×C61#12011yescharacteristic
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61C22×D411yescharacteristic
256#92418—22no—
257#92418—42no—
258#33539—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—44no—
261C22×C61—84no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61—162no—
265C22×C61—161no—
266C22×C61#44711yescharacteristic
267C22×C61#44711yescharacteristic
268C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—168no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#44711yescharacteristic
276C4×C61#44711yescharacteristic
277C4×C61C2×#12011yescharacteristic
278C4×C61C22×D811yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281C2×#576—611no—
282#3414—611no—
283C2×#509D6111yescharacteristic, complemented
284#3067—611no—
285#2194—614no—
286#2192—614no—
287C2×#361—611no—
288#2143—611no—
289#2117—611no—
290C2×C61—21no—
291C2×C61—21no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—84no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61C2×#44711yescharacteristic
296D61—42no—
297D61—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1221no—
299#576—614no—
300#576—1222no—
301#576—1222no—
302#576—1222no—
303#575—1221no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
306C2×#135—611no—
307C2×#135—1221no—
308C2×#135C2×D6111yescharacteristic, complemented
309C22×D8—1221no—
310C22×D8C2×D6111yescharacteristic
311C2×#131—611no—
312#510—612no—
313#510—1221no—
314#509—22no—
315#509—22no—
316#509—612no—
317#509—1221no—
318#508—1222no—
319C2×SD32C2×D6112yescomplemented
320C2×D16C2×D6112yescomplemented
321C2×M32—611no—
322C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
323#473—612no—
324#472—612no—
325#471—1222no—
326C2×#108—611no—
327#413—1221no—
328#361—614no—
329#359—614no—
330#350—614no—
331C61#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
332H(5,𝔽2)—1224no—
333H(5,𝔽2)—1224no—
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—611no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—2441no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—2441no—
344C22×D4—2442no—
345#137—1222no—
346#137—2441no—
347AGL(1,ℤ/8)—1224no—
348AGL(1,ℤ/8)—1228no—
349AGL(1,ℤ/8)—1224no—
350AGL(1,ℤ/8)—1228no—
351AGL(1,ℤ/8)—1222no—
352AGL(1,ℤ/8)—2441no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—612no—
358#135—612no—
359#135—1224no—
360#135—1224no—
361#135—1221no—
362#135—1221no—
363#135—2442no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16C22×D6111yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1222no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1224no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1222no—
376C2×D8C22⋊D6112yes—
377C2×D8C22⋊D6112yes—
378C2×D8C22×D6112yes—
379C2×D8C22×D6111yescharacteristic, complemented
380#131—612no—
381#131—612no—
382#131—1221no—
383#131—1221no—
384C2×M16—611no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8C22×D6111yescharacteristic
389Q32—1222no—
390SD32—24no—
391SD32—1222no—
392SD32—1222no—
393D16—24no—
394D16—1222no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—612no—
398M32—1221no—
399C2×C16—1221no—
400C2×C16C22×D6112yescomplemented
401#108—612no—
402#108—1221no—
403#101—1222no—
404#100—1222no—
405C24—41no—
406C24—2442no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—612no—
412#41—612no—
413#41—1221no—
414#41—1221no—
415#41—1228no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2441no—
422#41—2441no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—1228no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2448no—
443C2×D4—2448no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2442no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—612no—
454Q16—1221no—
455Q16—2442no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1228no—
459SD16—1222no—
460SD16—1222no—
461SD16—2442no—
462SD16—2442no—
463D8—22no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—22no—
467D8—22no—
468D8—612no—
469D8—1228no—
470D8—1221no—
471D8—2442no—
472D8C2×C22⋊D6114yes—
473M16—612no—
474M16—1221no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—1222no—
478M16—2441no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—2441no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×C8C23×D6111yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1222no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—1221no—
497C23—9764no—
498C23—2448no—
499C23—2441no—
500C23#1451980111yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—1222no—
506Q8—2441no—
507D4—24no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—612no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—1222no—
519D4—1221no—
520D4—2448no—
521D4—2448no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2441no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—2448no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4D8×D6111yescharacteristic
538C2×C4D8×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451980111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C8—1222no—
542C8—2442no—
543C8#1451974511yescharacteristic
544C8#1451974511yescharacteristic
545C8C2×D4×D6111yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—1222no—
555C22—9768no—
556C22—4882no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22#1683989411yescharacteristic
560C22#1683989411yescharacteristic
561C22C2×#1451980111yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—2442no—
565C4#1683989411yescharacteristic
566C4#1683989411yescharacteristic
567C4C2×#1451974511yescharacteristic
568C4C2×D8×D6111yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—4882no—
575C2—2442no—
576C2C2×#1683989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839894
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC2×C61×#509C2
socleC2×C61C2×#447
hypercenterC2×#509D61
hypocenterC61#33539
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840563C2semidirect
2. #21458953C2semidirect
3. #21455535C2semidirect
4. #21447789C2semidirect
5. #21447775C2semidirect
6. C2×#16839575C2semidirect
7. #21447548C2semidirect
8. #21447446C2semidirect
9. C2×C61×#509C2semidirect
22. #16840203C22semidirect
24. #16840198C22semidirect
27. C2×#14519717C22semidirect
28. #16840034C22semidirect
29. #16840029C22semidirect
31. C2×#14519713C22semidirect
33. #16839575C22semidirect
34. #16839570C22semidirect
35. #16839545C22semidirect
36. C2×#135×C61C22semidirect
40. C2×SD32×C61C22semidirect
41. C2×D16×C61C22semidirect
42. C2×M32×C61C22semidirect
89. #14519717C23semidirect
92. #14519713C23semidirect
101. C2×Q16×C61C23semidirect
109. C2×D8×C61C23semidirect
115. C2×C16×C61C23semidirect
283. C2×#509D61semidirect
308. C2×#135C2×D61semidirect
319. C2×SD32C2×D61semidirect
320. C2×D16C2×D61semidirect
322. C2×M32C2×D61semidirect
331. C61#33539semidirect
365. C2×Q16C22×D61semidirect
379. C2×D8C22×D61semidirect
400. C2×C16C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
#214589532
#214555352
#214477892
#214477752
C2×#168395752
#214475482
#214474462
C2×C61×#5092
#3353961